【高中物理】磁場(chǎng)圓周專題講解

洛倫茲力的產(chǎn)生條件、大小計(jì)算與方向判斷（左手定則的細(xì)節(jié)應(yīng)用，如電荷正負(fù)對(duì)方向的影響）；

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件（洛倫茲力提供向心力），推導(dǎo)軌道半徑 r=mv/qB 和周期 T=2πm/qB，強(qiáng)調(diào) T 與速度 v 無關(guān)的特性；

幾何關(guān)系分析的核心步驟：確定圓心（速度垂線交點(diǎn)或弦的中垂線交點(diǎn)）、計(jì)算半徑（利用幾何圖形中的直角三角形、三角函數(shù)關(guān)系）、關(guān)聯(lián)圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（t=θ/2π・T，θ 為圓心角弧度值）。

直接應(yīng)用半徑、周期公式的簡單計(jì)算（如已知粒子速度、電荷量，求軌道半徑）；

單一磁場(chǎng)中軌跡的幾何分析（如帶電粒子垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，射出方向與入射方向的夾角問題）；

結(jié)合左手定則判斷粒子偏轉(zhuǎn)方向與電荷正負(fù)的綜合題。

分析軌跡特點(diǎn)：圓心在垂直于初速度的直線上，半徑隨速度增大而 “放大”；

解題關(guān)鍵：確定臨界軌跡（如剛好與磁場(chǎng)邊界相切的軌跡），利用幾何關(guān)系找到最大 / 最小半徑對(duì)應(yīng)的臨界條件；

典型場(chǎng)景：帶電粒子從磁場(chǎng)邊界某點(diǎn)射入，求能從磁場(chǎng)另一邊界射出的速度范圍。

軌跡共性：半徑相同，圓心分布在以入射點(diǎn)為圓心、r 為半徑的圓上（“圓心圓”）；

分析步驟：先確定圓心的可能位置范圍，再根據(jù)磁場(chǎng)邊界或障礙物約束，篩選有效軌跡；

實(shí)例應(yīng)用：帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中入射方向變化時(shí)，射出點(diǎn)的范圍判斷。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 由圓心角 θ 決定（t=θm/qB），需根據(jù)入射方向變化分析 θ 的變化規(guī)律；

臨界情況：當(dāng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，圓心角達(dá)到最大值或最小值，對(duì)應(yīng)最長 / 最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

分類討論：不同入射方向下，粒子是否從磁場(chǎng)同一邊界射出，圓心角計(jì)算方式的差異。

圓形磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)圓的軌跡覆蓋范圍問題；

結(jié)合對(duì)稱性分析入射方向與出射方向的夾角關(guān)系；

復(fù)雜邊界（如扇形磁場(chǎng)）中旋轉(zhuǎn)圓的臨界軌跡確定。

磁聚焦：從同一點(diǎn)沿不同方向射入的帶電粒子，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后平行射出（如電子槍中的聚焦原理）；

磁發(fā)散：平行射入磁場(chǎng)的帶電粒子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后匯聚于同一點(diǎn)；

原理分析：利用旋轉(zhuǎn)圓的圓心分布規(guī)律，推導(dǎo)聚焦 / 發(fā)散的條件（如磁場(chǎng)半徑與粒子軌跡半徑的關(guān)系）。

垂直分量使粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，平行分量使粒子沿磁場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為螺旋線；

推導(dǎo)螺旋線半徑（r=mv⊥/qB）和螺距（h=v∥・T=2πmv∥/qB）；

應(yīng)用場(chǎng)景：磁場(chǎng)中螺旋運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相交問題，需同時(shí)考慮圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的疊加。

帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形、三角形、圓形）中的軌跡分析與多解問題；

結(jié)合動(dòng)能定理（如粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前經(jīng)電場(chǎng)加速）的綜合計(jì)算；

含擋板、磁場(chǎng)邊界變化的臨界問題（如粒子剛好不打到擋板上的速度條件）；

多粒子（質(zhì)量或電荷量不同）在同一磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)比分析；

典型模型：帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速（動(dòng)能定理 qU=½mv²）后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)聯(lián)加速電壓與軌跡半徑的關(guān)系；

復(fù)雜情況：電場(chǎng)與磁場(chǎng)區(qū)域相鄰，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，需分別分析兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)并銜接速度關(guān)系。

粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡在邊界處相切或相交，需確定兩次圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系與圓心位置；

臨界條件：粒子剛好能從某一磁場(chǎng)射出，需分析邊界處的速度方向與磁場(chǎng)方向的關(guān)系。

平衡狀態(tài)：洛倫茲力、電場(chǎng)力、重力的合力為零（如 qvB=qE+mg，方向相反時(shí)）；

勻速直線運(yùn)動(dòng)：三力平衡或合力為零（適用于速度恒定的情況）；

重點(diǎn)分析受力分析順序：先重力，再電場(chǎng)力，最后洛倫茲力（因洛倫茲力與速度相關(guān)）。

重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力（粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；

三力不平衡時(shí)的變加速運(yùn)動(dòng)（定性分析為主，如軌跡彎曲方向與受力關(guān)系）；

應(yīng)用等效重力場(chǎng)思想：將重力與電場(chǎng)力的合力視為 “等效重力”，簡化復(fù)雜受力分析。

帶電小球在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)（最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的臨界速度問題）；

速度選擇器原理（電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，v=E/B，與電荷量、質(zhì)量無關(guān)）；

組成：加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；

原理：粒子經(jīng)電場(chǎng)加速（qU=½mv²）后進(jìn)入磁場(chǎng)，軌跡半徑 r=1/B・√(2mU/q)，通過測(cè)量 r 可計(jì)算粒子比荷（q/m）或質(zhì)量（用于同位素分析）；

計(jì)算應(yīng)用：已知加速電壓、磁場(chǎng)強(qiáng)度和軌跡半徑，求粒子質(zhì)量或電荷量。

結(jié)構(gòu)：兩個(gè) D 形盒、交變電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)；

原理：利用磁場(chǎng)使粒子做圓周運(yùn)動(dòng)（周期 T=2πm/qB），電場(chǎng)周期性加速（每次加速獲得能量 qU），最終動(dòng)能 Eₖ=q²B²R²/(2m)（R 為 D 形盒半徑）；

局限性：相對(duì)論效應(yīng)（速度接近光速時(shí)，質(zhì)量增大導(dǎo)致周期變化，無法持續(xù)加速）；

對(duì)比分析：與直線加速器的優(yōu)缺點(diǎn)（回旋加速器節(jié)省空間，直線加速器無相對(duì)論限制）。