一、課程核心定位
本課程是面向高等數(shù)學(xué)下冊期末備考、補考通關(guān)、考研基礎(chǔ)快速梳理的高效突擊課，專為備考周期短、基礎(chǔ)薄弱、目標(biāo)聚焦 “抓基礎(chǔ)分和中檔分” 的學(xué)習(xí)者設(shè)計。課程以6 小時濃縮高數(shù)下冊核心考點為目標(biāo)，剔除教材中復(fù)雜的理論證明和冷門拓展內(nèi)容，直擊考試高頻題型與解題技巧，幫助學(xué)習(xí)者快速搭建下冊知識框架，實現(xiàn)短時高效提分。
課程時長：6 小時（9 個核心模塊平均分配時長，基礎(chǔ)模塊 35-40 分鐘 / 講，綜合模塊 40-45 分鐘 / 講，精講核心無冗余）適用人群：本科 / 專科期末備考學(xué)生、補考沖刺學(xué)員、考研初試快速梳理高數(shù)下冊考點人群、零基礎(chǔ)想短期掌握下冊核心計算能力的學(xué)習(xí)者配套資源：配套電子講義（含核心公式、定理總結(jié)、解題步驟模板）、章節(jié)測試題（針對性檢驗學(xué)習(xí)效果）
二、課程核心優(yōu)勢
直擊考點，去蕪存菁：嚴(yán)格對標(biāo)高數(shù)下冊教學(xué)大綱與考試真題，只講必考點（如多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)計算、二重積分求解、級數(shù)斂散性判定），放棄偏題、怪題和抽象理論推導(dǎo)，聚焦 “學(xué)了就能用、用了就能得分” 的核心內(nèi)容。
邏輯連貫，層層遞進：遵循 “多元微分→多元積分→級數(shù)→微分方程→向量幾何” 的速成邏輯，從二維多元函數(shù)切入，逐步過渡到多維積分、無窮級數(shù)等復(fù)雜模塊，形成 “計算為主、概念為輔” 的學(xué)習(xí)路徑，適配速成需求。
方法實用，應(yīng)試導(dǎo)向：每個模塊搭配典型例題 + 解題模板，總結(jié)高頻題型的 “套路化解法”（如二重積分極坐標(biāo)變換的適用條件、冪級數(shù)收斂半徑的計算步驟、兩類曲線積分的轉(zhuǎn)化技巧），避免死記硬背，實現(xiàn) “見題套方法”。
模塊清晰，靈活取舍：課程目錄按考點獨立性劃分模塊，學(xué)習(xí)者可根據(jù)自身考試范圍（如部分學(xué)校不考曲面積分）選擇性學(xué)習(xí)，節(jié)省備考時間。
三、課程詳細(xì)目錄
| 模塊序號 | 模塊名稱 | 核心速成內(nèi)容 |
|---|---|---|
| 第一講 | 多元函數(shù)微分學(xué)（一） | 多元函數(shù)的概念與定義域求解、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)的定義與計算（顯函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)） |
| 第二講 | 多元函數(shù)微分學(xué)（二） | 全微分的定義與存在條件、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t）、隱函數(shù)求導(dǎo)、多元函數(shù)的極值與最值（無條件極值、拉格朗日乘數(shù)法） |
| - | 資源提醒 | 配套電子講義、章節(jié)測試題獲取方法說明 |
| 第三講 | 二重積分 | 二重積分的定義與幾何意義、直角坐標(biāo)系下二重積分的計算（X 型 / Y 型區(qū)域）、極坐標(biāo)系下二重積分的計算（適用場景與變量替換）、二重積分的對稱性應(yīng)用 |
| 第四講 | 三重積分 | 三重積分的定義與物理意義、直角坐標(biāo)系 / 柱坐標(biāo)系 / 球坐標(biāo)系下的計算方法、坐標(biāo)系選擇技巧、三重積分的對稱性應(yīng)用 |
| 第五講 | 曲線積分與曲面積分（一） | 第一類曲線積分（對弧長的曲線積分）的計算、第二類曲線積分（對坐標(biāo)的曲線積分）的計算、兩類曲線積分的關(guān)系 |
| 第六講 | 曲線積分與曲面積分（二） | 格林公式及其應(yīng)用（平面閉區(qū)域積分轉(zhuǎn)化）、第一類曲面積分（對面積的曲面積分）計算、第二類曲面積分（對坐標(biāo)的曲面積分）計算 |
| 第七講 | 無窮級數(shù) | 常數(shù)項級數(shù)的斂散性判定（正項級數(shù)、交錯級數(shù)）、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域計算、函數(shù)的冪級數(shù)展開（泰勒級數(shù)、麥克勞林級數(shù)） |
| 第八講 | 微分方程 | 二階常系數(shù)線性齊次 / 非齊次微分方程的解法、歐拉方程的基本求解思路、微分方程的簡單應(yīng)用（結(jié)合幾何 / 物理問題） |
| 第九講 | 向量代數(shù)和解析幾何 | 向量的運算（加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積）、空間平面與直線的方程（點法式、一般式）、空間曲面與曲線的方程（球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面） |
| - | 課程的最后 | 全書核心考點串講、易錯點總結(jié)（如積分坐標(biāo)系選錯、級數(shù)斂散性判定混淆）、章節(jié)測試題解題思路點撥 |
