第一單元 數(shù) 據(jù) 收 集 與 整 理
1. 收集數(shù)據(jù)的方法：
（1）民意調(diào)查：如投票選舉。
（2）實地調(diào)查：如現(xiàn)場觀察，收集，統(tǒng)計數(shù)據(jù)。
（3）媒體調(diào)查：報紙，電視，網(wǎng)絡(luò)等。
注意：選擇收集數(shù)據(jù)的方法，要掌握兩個要點： 1. 是要簡便易行； 2. 要真實
全面。
2. 全面調(diào)查：
（1）全面調(diào)查 ; 考察全面對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。
（2）劃計法：整理數(shù)據(jù)時，用“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)，
這種記錄數(shù)據(jù)的方法叫做劃計法。
（3）百分比: 每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比。
注意：調(diào)查方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。
3. 抽樣調(diào)查：它只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)的結(jié)果來
推斷全體對象的情況。
4. 總體：要考察對象的全體。
樣本：被抽取的個體組成一個樣本。
個體：組成總體的每一個考察對象組成稱為個體。
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）
5. 抽樣調(diào)查的要求和特點：
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（1）特點：優(yōu)點：花費少，時間短，節(jié)省人力物力財力，破壞性小。
缺點：結(jié)果性往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準確，且樣本選取不當，
會增大估計總體的誤差。
（2）要求：為了獲得較為準確的調(diào)查的結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和
廣泛性，也就是要采取抽樣調(diào)查的方法。
6. 數(shù)據(jù)處理的過程：
（1）數(shù)據(jù)處理的過程一般包括收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。
（2）數(shù)據(jù)處理可以幫助我們了解生活中的現(xiàn)象，對未知的事情做出合理的
推斷和預(yù)測。
7. 常見的統(tǒng)計圖及其特點：
（1）折線統(tǒng)計圖：反映事物的變化情況。
（2）條形統(tǒng)計圖：反映每個項目的具體的數(shù)據(jù)。
(3) 扇形統(tǒng)計圖：反映各部分在總體中所占的百分比。
8. 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映
了在數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)的分布情況。 要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)
據(jù)中的各個數(shù)據(jù)的分布情況。
9. 頻率分布直方圖 ; 為了直觀地表示一組 數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布
表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)分布直方圖。
（1）頻數(shù)分布直方圖是條系形統(tǒng)計圖的一種。
（2）直方圖的結(jié)構(gòu)：由橫軸，縱軸，條形圖三部分組成。
橫軸 表示分布的情況
縱軸 表示頻數(shù)
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條形圖 直方圖的主體部分，底邊長是組距，高是頻數(shù)。
10，作直方圖的步驟：
（1） 作兩條互相垂直的軸： 橫軸和縱軸。
（2） 在橫軸上畫一些相互連接的線段，每條線段表示一組，在線段的左
端點標明這組的下限， 在最后一組的線段的線段的右段標明其上限。
（3） 在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標記。
（4） 以橫軸上的每條線段為底各作一個矩形立于橫軸之上，使矩形的高
等于相應(yīng)的頻數(shù)
11. 列頻數(shù)分布表的一般步驟：
（1） 計算最大值與最小值的差。
（2） 決定組距與組數(shù)。
（3） 劃記
（4） 列頻數(shù)分布表。
記住的知識點：
1. 普查：為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查。
2. 抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。
3. 總體：所要考察的對象的全體叫做總體。
4. 個體：其中每一個考察對象叫做個體。
5. 樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。
6. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量。
★樣本和總體的關(guān)系是部分與整體的關(guān)系，選取樣本的目的是了解總體。
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★普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)， 抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本的方
式來收集數(shù)據(jù)。
★抽樣調(diào)查對樣本最基本的要求是，樣本在總體中要合適或具有典型性。
7. 頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)
8. 統(tǒng)計圖表是指統(tǒng)計圖形和統(tǒng)計表格，它們是表示信息的兩種不同形式。
9. 利用統(tǒng)計結(jié)果作出判斷或決策
第二單元 表內(nèi)除法（一）
一、平均分
1、平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。
2、平均分的方法：
（1）把一些物品按指定的份數(shù)進行平均分時，可以一個一個的分，也可以幾
個幾個的分，直到分完為止。
（2）把一些物品按每幾個一份平均分，分時可以想：這個數(shù)可以分成幾個這
樣的一份。
二、除法
1、除法算式的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的讀法：通常按照從前往后順序讀， “÷”讀作除以，“=”讀作
等于，其他讀法不變。
3、除法算式各部分的名稱：在除法算式中，除號前面的數(shù)就被除數(shù)，除號后
面的數(shù)叫除數(shù)，所得的數(shù)叫商。
三、用 2~6 的乘法口訣求商
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1、求商的方法：
（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口訣求商。
2、用乘法口訣求商時，想除數(shù)和幾相乘得被除數(shù)。
四、解決問題
1、解決有關(guān)平均分問題的方法：
總數(shù)÷每份數(shù) =份數(shù)、總數(shù)÷份數(shù) =每份數(shù)、被除數(shù) =商×除數(shù)、
被除數(shù) =商×除數(shù)+余數(shù)、除數(shù) =被除數(shù)÷商、因數(shù) ×因數(shù) =積、
一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)
2、用乘法和除法兩步計算解決實際問題的方法：
（1）所求問題要求求出總數(shù)，用乘法計算；
（2）所求問題要求求出份數(shù)或每份數(shù)，用除法計算。
第三單元 圖形的運動（一）
1、軸對稱圖形：沿一條直線對折，兩邊完全重合。對折后能夠完全重合的圖
形是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫對稱軸。
成軸對稱圖形的漢字：
一，二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，甲，申，
口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫，傘，王，人，非，菲，天，典，奠，
旱，春，畝，目，山，單，殺，美，春，品，工，天，網(wǎng)，回，喜，莫，罪，
夫，黑，里，亞。
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2、平移：當物體水平方向或豎直方向運動，并且物體的方向不發(fā)生改變，這
種運動是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過平移才能互相重
合。
3、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點或軸進行圓周運動的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。
第四單元 表內(nèi)除法（二）
一、用 7、8、9 的乘法口訣求商
求商方法：想“除數(shù)×（ ）=被除數(shù)”，再根據(jù)乘法口訣計算得商。
二、解決問題
求一個數(shù)里有幾個幾，和把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，都用
除法計算。
第五單元 混合計算
一、混合計算
混合運算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的。只有加、減
法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計算。
二、解決兩步計算的實際問題
1、想好先解決什么問題，再解決什么問題。
2、可以畫圖幫助分析。
3、可以分布計算，也可以列綜合算式。
第六單元 有余數(shù)的除法
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一、有余數(shù)的除法
1、有余數(shù)的除法的意義：在平均分一些物體時，有時會有剩余。
2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。最大的余數(shù)
小于除數(shù) 1，最小的余數(shù)是 1。 3、筆算除法的計算方法：
（1）先寫除號“廠”
（2）被除數(shù)寫在除號里面，除數(shù)寫在除號的左側(cè)。
（3）試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對著被除數(shù)的個位。
（4）把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對齊。
（5）用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。
4、有余數(shù)的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。
（1）商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是
幾，寫在被除數(shù)的個位的上面。
（2）乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。
（3）減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。
（4）比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。
二、解決問題
根據(jù)除法的意義，解決簡單的有余數(shù)的除法的問題，要根據(jù)實際情況，靈活
處理余數(shù)。
第七單元 萬以內(nèi)數(shù)的認識
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一、1000 以內(nèi)數(shù)的認識
1、10 個一百就是一千。
2、讀數(shù)時，要從高位讀起。百位上是幾就幾百，十位上幾就幾十，個位上是
幾就讀幾中間有一個 0，就讀“零”，末尾不管有幾個 0，都不讀。
3、寫數(shù)時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾
個一就在個位寫幾，哪一位上一個數(shù)也沒有就寫 0 占位。
4、5、數(shù)的組成：看每個數(shù)位上是幾，就由幾個這樣的計數(shù)單位組成。
二、10000 以內(nèi)數(shù)的認識
1、10 個一千是一萬。
2、3、萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法與 1000 以內(nèi)的數(shù)讀法和寫法相同。
4、最小兩位數(shù)是 10, 最大的兩位數(shù)是 99; 最小三位數(shù)是 100, 最大的三位數(shù)
是 999；最小四位數(shù)是 1000, 最大的四位數(shù)是 9999；最小的五位數(shù)是 10000,
最大的五位數(shù)是 99999。
三、整百、整千數(shù)加減法
1、整百、整千加減法的計算方法。
（1）把整百、整千數(shù)看成幾個百，幾個千，然后相加減。
（2）先把 0 前面的數(shù)相加減，再在得數(shù)末尾添上與整百、整千數(shù)相同個數(shù)的
0。
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2、估算
把數(shù)看做它的近似數(shù)再計算。
第八單元 克和千克
克和千克是國際上通用的質(zhì)量單位。 計量較輕的物品的質(zhì)量時， 通常用“克”；
計量較重的物品質(zhì)量時，通常用“千克”作單位。
1 千克 =1000克、1 千克=1 公斤、 1 公斤=2 斤、1 斤=500克、
1 斤=10 兩、1 兩=50 克
估計物品有多重，要結(jié)合物品的大小、質(zhì)地等因素。
第九單元 數(shù)學(xué)廣角
推理時，先根據(jù)條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。
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