第一單元 數(shù) 據(jù) 收 集 與 整 理

1. 收集數(shù)據(jù)的方法：

（1）民意調(diào)查：如投票選舉。

（2）實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場(chǎng)觀察，收集，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

（3）媒體調(diào)查：報(bào)紙，電視，網(wǎng)絡(luò)等。

注意：選擇收集數(shù)據(jù)的方法，要掌握兩個(gè)要點(diǎn)： 1. 是要簡(jiǎn)便易行； 2. 要真實(shí)

全面。

2. 全面調(diào)查：

（1）全面調(diào)查 ; 考察全面對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。

（2）劃計(jì)法：整理數(shù)據(jù)時(shí)，用“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)，

這種記錄數(shù)據(jù)的方法叫做劃計(jì)法。

（3）百分比: 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)的比。

注意：調(diào)查方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

3. 抽樣調(diào)查：它只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)的結(jié)果來

推斷全體對(duì)象的情況。

4. 總體：要考察對(duì)象的全體。

樣本：被抽取的個(gè)體組成一個(gè)樣本。

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象組成稱為個(gè)體。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）

5. 抽樣調(diào)查的要求和特點(diǎn)：

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（1）特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：花費(fèi)少，時(shí)間短，節(jié)省人力物力財(cái)力，破壞性小。

缺點(diǎn)：結(jié)果性往往不如全面調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，且樣本選取不當(dāng)，

會(huì)增大估計(jì)總體的誤差。

（2）要求：為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查的結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和

廣泛性，也就是要采取抽樣調(diào)查的方法。

6. 數(shù)據(jù)處理的過程：

（1）數(shù)據(jù)處理的過程一般包括收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。

（2）數(shù)據(jù)處理可以幫助我們了解生活中的現(xiàn)象，對(duì)未知的事情做出合理的

推斷和預(yù)測(cè)。

7. 常見的統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)：

（1）折線統(tǒng)計(jì)圖：反映事物的變化情況。

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體的數(shù)據(jù)。

 (3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖：反映各部分在總體中所占的百分比。

8. 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映

了在數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)的分布情況。 要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)

據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況。

9. 頻率分布直方圖 ; 為了直觀地表示一組 數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布

表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)分布直方圖。

（1）頻數(shù)分布直方圖是條系形統(tǒng)計(jì)圖的一種。

（2）直方圖的結(jié)構(gòu)：由橫軸，縱軸，條形圖三部分組成。

橫軸 表示分布的情況

縱軸 表示頻數(shù)

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條形圖 直方圖的主體部分，底邊長是組距，高是頻數(shù)。

10，作直方圖的步驟：

（1） 作兩條互相垂直的軸： 橫軸和縱軸。

（2） 在橫軸上畫一些相互連接的線段，每條線段表示一組，在線段的左

端點(diǎn)標(biāo)明這組的下限， 在最后一組的線段的線段的右段標(biāo)明其上限。

（3） 在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記。

（4） 以橫軸上的每條線段為底各作一個(gè)矩形立于橫軸之上，使矩形的高

等于相應(yīng)的頻數(shù)

11. 列頻數(shù)分布表的一般步驟：

（1） 計(jì)算最大值與最小值的差。

（2） 決定組距與組數(shù)。

（3） 劃記

（4） 列頻數(shù)分布表。

記住的知識(shí)點(diǎn)：

1. 普查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查。

2. 抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。

3. 總體：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體。

4. 個(gè)體：其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

5. 樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。

6. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。

★樣本和總體的關(guān)系是部分與整體的關(guān)系，選取樣本的目的是了解總體。

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★普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)， 抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本的方

式來收集數(shù)據(jù)。

★抽樣調(diào)查對(duì)樣本最基本的要求是，樣本在總體中要合適或具有典型性。

7. 頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)

8. 統(tǒng)計(jì)圖表是指統(tǒng)計(jì)圖形和統(tǒng)計(jì)表格，它們是表示信息的兩種不同形式。

9. 利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出判斷或決策

第二單元 表內(nèi)除法（一）

一、平均分

1、平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。

2、平均分的方法：

（1）把一些物品按指定的份數(shù)進(jìn)行平均分時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)的分，也可以幾

個(gè)幾個(gè)的分，直到分完為止。

（2）把一些物品按每幾個(gè)一份平均分，分時(shí)可以想：這個(gè)數(shù)可以分成幾個(gè)這

樣的一份。

二、除法

1、除法算式的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法算式表示。

2、除法算式的讀法：通常按照從前往后順序讀， “÷”讀作除以，“=”讀作

等于，其他讀法不變。

3、除法算式各部分的名稱：在除法算式中，除號(hào)前面的數(shù)就被除數(shù)，除號(hào)后

面的數(shù)叫除數(shù)，所得的數(shù)叫商。

三、用 2~6 的乘法口訣求商

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1、求商的方法：

（1）用平均分的方法求商。

（2）用乘法算式求商。

（3）用乘法口訣求商。

2、用乘法口訣求商時(shí)，想除數(shù)和幾相乘得被除數(shù)。

四、解決問題

1、解決有關(guān)平均分問題的方法：

總數(shù)÷每份數(shù) =份數(shù)、總數(shù)÷份數(shù) =每份數(shù)、被除數(shù) =商×除數(shù)、

被除數(shù) =商×除數(shù)+余數(shù)、除數(shù) =被除數(shù)÷商、因數(shù) ×因數(shù) =積、

一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)

2、用乘法和除法兩步計(jì)算解決實(shí)際問題的方法：

（1）所求問題要求求出總數(shù)，用乘法計(jì)算；

（2）所求問題要求求出份數(shù)或每份數(shù)，用除法計(jì)算。

第三單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

1、軸對(duì)稱圖形：沿一條直線對(duì)折，兩邊完全重合。對(duì)折后能夠完全重合的圖

形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫對(duì)稱軸。

成軸對(duì)稱圖形的漢字：

一，二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，甲，申，

口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫，傘，王，人，非，菲，天，典，奠，

旱，春，畝，目，山，單，殺，美，春，品，工，天，網(wǎng)，回，喜，莫，罪，

夫，黑，里，亞。

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2、平移：當(dāng)物體水平方向或豎直方向運(yùn)動(dòng)，并且物體的方向不發(fā)生改變，這

種運(yùn)動(dòng)是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過平移才能互相重

合。

3、旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點(diǎn)或軸進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。

第四單元 表內(nèi)除法（二）

一、用 7、8、9 的乘法口訣求商

求商方法：想“除數(shù)×（ ）=被除數(shù)”，再根據(jù)乘法口訣計(jì)算得商。

二、解決問題

求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾，和把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，都用

除法計(jì)算。

第五單元 混合計(jì)算

一、混合計(jì)算

混合運(yùn)算，先乘除，后加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。只有加、減

法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計(jì)算。

二、解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題

1、想好先解決什么問題，再解決什么問題。

2、可以畫圖幫助分析。

3、可以分布計(jì)算，也可以列綜合算式。

第六單元 有余數(shù)的除法

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一、有余數(shù)的除法

1、有余數(shù)的除法的意義：在平均分一些物體時(shí)，有時(shí)會(huì)有剩余。

2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。最大的余數(shù)

小于除數(shù) 1，最小的余數(shù)是 1。 3、筆算除法的計(jì)算方法：

（1）先寫除號(hào)“廠”

（2）被除數(shù)寫在除號(hào)里面，除數(shù)寫在除號(hào)的左側(cè)。

（3）試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對(duì)著被除數(shù)的個(gè)位。

（4）把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對(duì)齊。

（5）用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。

4、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法可以分四步進(jìn)行：一商，二乘，三減，四比。

（1）商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是

幾，寫在被除數(shù)的個(gè)位的上面。

（2）乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。

（3）減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。

（4）比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。

二、解決問題

根據(jù)除法的意義，解決簡(jiǎn)單的有余數(shù)的除法的問題，要根據(jù)實(shí)際情況，靈活

處理余數(shù)。

第七單元 萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

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一、1000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、10 個(gè)一百就是一千。

2、讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起。百位上是幾就幾百，十位上幾就幾十，個(gè)位上是

幾就讀幾中間有一個(gè) 0，就讀“零”，末尾不管有幾個(gè) 0，都不讀。

3、寫數(shù)時(shí)，要從高位寫起，幾個(gè)百就在百位寫幾，幾個(gè)十就在十位寫幾，幾

個(gè)一就在個(gè)位寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)也沒有就寫 0 占位。

4、5、數(shù)的組成：看每個(gè)數(shù)位上是幾，就由幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成。

二、10000 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、10 個(gè)一千是一萬。

2、3、萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法與 1000 以內(nèi)的數(shù)讀法和寫法相同。

4、最小兩位數(shù)是 10, 最大的兩位數(shù)是 99; 最小三位數(shù)是 100, 最大的三位數(shù)

是 999；最小四位數(shù)是 1000, 最大的四位數(shù)是 9999；最小的五位數(shù)是 10000,

最大的五位數(shù)是 99999。

三、整百、整千數(shù)加減法

1、整百、整千加減法的計(jì)算方法。

（1）把整百、整千數(shù)看成幾個(gè)百，幾個(gè)千，然后相加減。

（2）先把 0 前面的數(shù)相加減，再在得數(shù)末尾添上與整百、整千數(shù)相同個(gè)數(shù)的

0。

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2、估算

把數(shù)看做它的近似數(shù)再計(jì)算。

第八單元 克和千克

克和千克是國際上通用的質(zhì)量單位。 計(jì)量較輕的物品的質(zhì)量時(shí)， 通常用“克”；

計(jì)量較重的物品質(zhì)量時(shí)，通常用“千克”作單位。

1 千克 =1000克、1 千克=1 公斤、 1 公斤=2 斤、1 斤=500克、

1 斤=10 兩、1 兩=50 克

估計(jì)物品有多重，要結(jié)合物品的大小、質(zhì)地等因素。

第九單元 數(shù)學(xué)廣角

推理時(shí)，先根據(jù)條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。

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