第一章、集合與函數(shù)概念

§1.1.1、集合

關(guān)

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：

確定性、互異性、無(wú)序性。

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。

3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N或N,整數(shù)集合：Z,有理數(shù)集合：Q,實(shí)數(shù)集

合：R.

4、集合的表示方法：列舉法、描述法

§1.1.2、集合間的基本關(guān)系

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的

元素，則稱集合A是集合B的子集。記作A三B.

2、如果集合ACB,但存在元素x∈B,且xA,則稱集合A是集合B的真

子集.記作：AB.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：⑦.并規(guī)定：空集合是任何集合

的子集

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2”個(gè)子集

§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B

的并集.記作：AUB.

§1.2.1、函數(shù)的概念

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中

的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱

f:A→B為集合A到集一合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=fx),x∈A.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義

域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.一

§1.2.2、函數(shù)的表示法

1、函數(shù)的三種一表示方法：解析法、圖象法、列表法

§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值

1、注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：

解：設(shè)x,x2∈[a,b且x1

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果對(duì)于函數(shù)fx)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那

么就稱函數(shù)f(x)為偶函，數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)fx)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(x)=-fx),

那么就稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

第二章、基木初等函數(shù)(【)

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1、一般地，如果x”=a,那么x叫做a的n次方根。其中n>L,n∈N,.

2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a”=a:

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a=d.

3、我們規(guī)定：

()am=a”

(a>0,m,n∈N',m>1:

@a"=a>0:

4、運(yùn)算性質(zhì)：

(I)ada=a+(a>0,r,s∈)：

(2(a=a"(a>0,r,s∈g):

(3)(aby=a'b'(a>0,b>0,r∈g).

§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y=a(a>0,a≠1)

§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、方程f(x)=0有實(shí)根

臺(tái)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

臺(tái)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

2、性質(zhì)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并

且有f(a)fb)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

ce(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程fx)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn)

必修3知識(shí)點(diǎn)梳理

第一章：算法

1、算法三種語(yǔ)言：

白然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言：

2、流程圖中的圖框：

起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法：

3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

て心「雙權(quán)

③分層抽樣（總體中差異明顯）

注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均

為歸

2、總體分布的估計(jì)：

(1)一表二圖：

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實(shí)

②頻米分布直方圖一一分布直觀

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

(2)莖葉圖：

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。

3、總體特征數(shù)的估計(jì)：

()平均數(shù)：x=++++xn:

取值為1，x2,…,xn的頻率分別為P1,P2,…,Pn,則其平均數(shù)為x1P1+x2P2+…+xmPn:

注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。

(2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x,x2,…,xm

2

方差：s2=

2

標(biāo)準(zhǔn)差：

S=

(x-x)

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注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平：方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水半。

(3)線性回歸方程

①變量之問(wèn)的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系：

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

③線性回歸方程：y=bx+a(最小二乘法)