一、有理數

有理數的概念

正數與負數：引入負數是為了表示具有相反意義的量。例如，收入用正數表示，那么支出就用負數表示。像溫度高于用正數，低于用負數。

有理數的定義和分類：有理數包括整數和分數。整數有正整數、、負整數；分數包括正分數和負分數。可以通過列舉具體數字讓學生區(qū)分，如是正整數，是負整數，是正分數，是負分數。

有理數的運算

加法與減法：

加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例如，，；異號兩數相加，絕對值相等時和為，如，絕對值不等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，如。

減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。例如，，。

乘法與除法：

乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。例如，，，。任何數與相乘都得。

除法法則：除以一個不等于的數，等于乘這個數的倒數。例如，，。

乘方：求個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。例如，（個），。

二、整式的加減

整式的概念

單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。例如，，，都是單項式。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，如的系數是，的系數是；一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數，如的次數是，的次數是。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。例如，是多項式，它的項分別是、、，其中是常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數，如的次數是。

整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。例如，與是同類項。合并同類項就是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。如。

去括號與添括號：去括號法則是括號前面是 “+” 號，把括號和它前面的 “+” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是 “-” 號，把括號和它前面的 “-” 號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例如，，。添括號法則與去括號法則相反。

整式加減的步驟：先去括號，再合并同類項。例如，計算，先去括號得，然后合并同類項得。

三、一元一次方程

方程的概念：含有未知數的等式叫做方程。例如，是方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。

一元一次方程的概念和標準形式：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。它的標準形式是（），如是一元一次方程。

一元一次方程的解法：

移項：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。例如，解方程，移項得。

合并同類項：將方程中含有相同未知數的項合并。如在中，合并同類項得。

系數化為：方程兩邊同時除以未知數的系數，得到方程的解。如，兩邊同時除以得。

四、幾何圖形初步

幾何圖形：

立體圖形與平面圖形：通過實物展示，讓學生認識長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等立體圖形，以及三角形、四邊形、圓等平面圖形。例如，展示一個魔方（正方體）和一張紙（平面圖形），說明它們的區(qū)別。

從不同方向看立體圖形：通過從正面、左面、上面觀察立體圖形，畫出相應的視圖。例如，觀察一個長方體，從正面看是一個長方形，從左面看也是一個長方形，從上面看是一個長方形。

點、線、面、體：

點動成線，線動成面，面動成體。例如，筆尖在紙上移動形成線，汽車雨刮器在擋風玻璃上擺動形成面，把一個半圓繞著它的直徑旋轉一周形成球。

直線、射線、線段：

概念和表示方法：直線沒有端點，向兩方無限延伸，用直線上兩個點來表示，如直線；射線有一個端點，向一方無限延伸，用射線的端點和射線上另一點來表示，如射線；線段有兩個端點，用兩個端點來表示，如線段。

性質：兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短。例如，在墻上釘木條，至少需要兩個釘子，這體現(xiàn)了兩點確定一條直線；人們走路時，往往會選擇最短的路線，這體現(xiàn)了兩點之間，線段最短。

角：

角的概念和表示方法：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角可以用三個大寫字母表示（頂點字母寫在中間），如；也可以用一個大寫字母表示（頂點處只有一個角時），如；還可以用一個數字或希臘字母表示，如、。

角的度量和運算：角的度量單位是度、分、秒，，。角的運算包括加法、減法、乘法、除法。例如，計算，先算度相加，再算分相加，結果是。