一、有理數(shù)

有理數(shù)的概念

正數(shù)與負(fù)數(shù)：引入負(fù)數(shù)是為了表示具有相反意義的量。例如，收入用正數(shù)表示，那么支出就用負(fù)數(shù)表示。像溫度高于用正數(shù)，低于用負(fù)數(shù)。

有理數(shù)的定義和分類：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)有正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。可以通過列舉具體數(shù)字讓學(xué)生區(qū)分，如是正整數(shù)，是負(fù)整數(shù)，是正分?jǐn)?shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)的運(yùn)算

加法與減法：

加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。例如，，；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為，如，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，如。

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例如，，。

乘法與除法：

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。例如，，，。任何數(shù)與相乘都得。

除法法則：除以一個(gè)不等于的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如，，。

乘方：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。例如，（個(gè)），。

二、整式的加減

整式的概念

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。例如，，，都是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，如的系數(shù)是，的系數(shù)是；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，如的次數(shù)是，的次數(shù)是。

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是、、，其中是常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，如的次數(shù)是。

整式的加減

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。例如，與是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。如。

去括號(hào)與添括號(hào)：去括號(hào)法則是括號(hào)前面是 “+” 號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “+” 號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是 “-” 號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “-” 號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。例如，，。添括號(hào)法則與去括號(hào)法則相反。

整式加減的步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。例如，計(jì)算，先去括號(hào)得，然后合并同類項(xiàng)得。

三、一元一次方程

方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。例如，是方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

一元一次方程的概念和標(biāo)準(zhǔn)形式：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。它的標(biāo)準(zhǔn)形式是（），如是一元一次方程。

一元一次方程的解法：

移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。例如，解方程，移項(xiàng)得。

合并同類項(xiàng)：將方程中含有相同未知數(shù)的項(xiàng)合并。如在中，合并同類項(xiàng)得。

系數(shù)化為：方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。如，兩邊同時(shí)除以得。

四、幾何圖形初步

幾何圖形：

立體圖形與平面圖形：通過實(shí)物展示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等立體圖形，以及三角形、四邊形、圓等平面圖形。例如，展示一個(gè)魔方（正方體）和一張紙（平面圖形），說明它們的區(qū)別。

從不同方向看立體圖形：通過從正面、左面、上面觀察立體圖形，畫出相應(yīng)的視圖。例如，觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，從正面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，從左面看也是一個(gè)長(zhǎng)方形，從上面看是一個(gè)長(zhǎng)方形。

點(diǎn)、線、面、體：

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。例如，筆尖在紙上移動(dòng)形成線，汽車雨刮器在擋風(fēng)玻璃上擺動(dòng)形成面，把一個(gè)半圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球。

直線、射線、線段：

概念和表示方法：直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，用直線上兩個(gè)點(diǎn)來表示，如直線；射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，用射線的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示，如射線；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，用兩個(gè)端點(diǎn)來表示，如線段。

性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短。例如，在墻上釘木條，至少需要兩個(gè)釘子，這體現(xiàn)了兩點(diǎn)確定一條直線；人們走路時(shí)，往往會(huì)選擇最短的路線，這體現(xiàn)了兩點(diǎn)之間，線段最短。

角：

角的概念和表示方法：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以用三個(gè)大寫字母表示（頂點(diǎn)字母寫在中間），如；也可以用一個(gè)大寫字母表示（頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)），如；還可以用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示，如、。

角的度量和運(yùn)算：角的度量單位是度、分、秒，，。角的運(yùn)算包括加法、減法、乘法、除法。例如，計(jì)算，先算度相加，再算分相加，結(jié)果是。