命題演算是研究關(guān)于命題如何通過一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。

如果我們把命題看作運(yùn)算的對(duì)象，如同代數(shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式，而把邏輯連接詞看作運(yùn)算符號(hào)，就象代數(shù)中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復(fù)合命題的過程，就可以當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過程，也就是命題的演算。

這樣的邏輯運(yùn)算也同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì)，滿足一定的運(yùn)算規(guī)律。例如滿足交換律、結(jié)合律、分配律，同時(shí)也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律，我們可以進(jìn)行邏輯推理，可以簡化復(fù)和命題，可以推證兩個(gè)復(fù)合命題是不是等價(jià)，也就是它們的真值表是不是完全相同等等。

命題演算的一個(gè)具體模型就是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)也叫做開關(guān)代數(shù)，它的基本運(yùn)算是邏輯加、邏輯乘和邏輯非，也就是命題演算中的“或”、“與”、“非”，運(yùn)算對(duì)象只有兩個(gè)數(shù) 0和 1，相當(dāng)于命題演算中的“真”和“假”。

邏輯代數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)如同電路分析中的開和關(guān)、高電位和低電位、導(dǎo)電和截止等現(xiàn)象完全一樣，都只有兩種不同的狀態(tài)，因此，它在電路分析中得到廣泛的應(yīng)用。

利用電子元件可以組成相當(dāng)于邏輯加、邏輯乘和邏輯非的門電路，就是邏輯元件。還能把簡單的邏輯元件組成各種邏輯網(wǎng)絡(luò)，這樣任何復(fù)雜的邏輯關(guān)系都可以有邏輯元件經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合來實(shí)現(xiàn)，從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。因此，在自動(dòng)控制方面有重要的應(yīng)用。

謂詞演算也叫做命題涵項(xiàng)演算。在謂詞演算里，把命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項(xiàng)、邏輯連接詞和量詞構(gòu)成命題，然后研究這樣的命題之間的邏輯推理關(guān)系。

命題涵項(xiàng)就是指除了含有常項(xiàng)以外還含有變項(xiàng)的邏輯公式。常項(xiàng)是指一些確定的對(duì)象或者確定的屬性和關(guān)系；變項(xiàng)是指一定范圍內(nèi)的任何一個(gè)，這個(gè)范圍叫做變項(xiàng)的變域。命題涵項(xiàng)和命題演算不同，它無所謂真和假。如果以一定的對(duì)象概念代替變項(xiàng)，那么命題涵項(xiàng)就成為真的或假的命題了。