函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要的基本概念之一，它與代數(shù)式、方程、不等式、三角函數(shù)、微積分等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，應(yīng)用十分廣泛。函數(shù)的基礎(chǔ)性強(qiáng)、概念多，其中函數(shù)的定義域、值域、奇偶性等是難點(diǎn)之一，是高考的常見(jiàn)的題型。下面就函數(shù)的值域的求法，舉例說(shuō)如下。
一、 直接法(觀察法)
通過(guò)對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域
例1求函數(shù) 的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出 的值域。
解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知 ≥0，
故 ≥3。
∴函數(shù)的知域?yàn)?.
點(diǎn)評(píng)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即：（1）被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，（2）值的非負(fù)性。
本題通過(guò)直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類函數(shù)的值域的求法，簡(jiǎn)捷明了，不失為一種巧法。
練習(xí)1：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域?yàn)椋海?，1，2，3，4，5｝）
練習(xí)2：求函數(shù) 的值域。（答案：值域?yàn)椋?）
教學(xué)過(guò)程：
值域定義：因變量y的取值范圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。
函數(shù)值域的求法：
一、觀察法：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法。
f(x）是函數(shù)的符號(hào)，它代表函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的數(shù)值，因此函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合就是函數(shù)的值域。x是自變量，它代表著函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域。f是對(duì)應(yīng)法則的代表，它可以由f(x）的解析式?jīng)Q定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。x2+1的取值范圍（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果說(shuō)你弄清了上述問(wèn)題，僅僅是對(duì)函數(shù)f(x）有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，我們還需要對(duì)f(x）有更深刻的了解。
