1. 彈性理論是數(shù)學(xué)物理方法應(yīng)用的一個完美而系統(tǒng)的范例，它使本科生的數(shù)學(xué)和物理方面的基礎(chǔ)課知識有一塊理想的應(yīng)用園地； 

2. 彈性力學(xué)課程是從變形體力學(xué)的角度上、運(yùn)用嚴(yán)格力學(xué)分析方法的首門課程；它將把“理論力學(xué)”、“材料力學(xué)”等課程中所發(fā)展的力學(xué)分析、建模和求解水平上升到本科生培養(yǎng)所企及的最高程度。

 

 彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，是分析解決許多工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)。所謂彈性，是指物體在外力或溫度的作用下產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，而當(dāng)外力作用除去后，物體恢復(fù)到原來的狀態(tài)。彈性力學(xué)的研究方法包括理論分析、數(shù)值計算和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析三個方面。為了建立彈性力學(xué)的基本方程需要由靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三個方面來進(jìn)行研究。在靜力學(xué)方面，主要是建立物體的平衡條件，不僅物體所承受的外力是平衡力系，而且物體內(nèi)部每點(diǎn)都要處于平衡狀態(tài)。在幾何學(xué)方面不僅要考慮剛體位移，而且要研究因變形而產(chǎn)生的位移，并建立起位移和應(yīng)變之間的關(guān)系。由于物體是連續(xù)的，因而在變形時各相鄰小單元都是相互聯(lián)系的。通過研究位移和應(yīng)變之間的關(guān)系，可以得到變形體的協(xié)調(diào)條件。在物理學(xué)方面要建立應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系（這種關(guān)系又稱本構(gòu)關(guān)系）。在彈性力學(xué)中對物理關(guān)系的研究是一個十分重要的問題。本書將只涉及理想彈性體，因?yàn)樵S多材料在應(yīng)力未超出某一極限值時，都具有這種性質(zhì)，而且應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是線性的，分析起來比較簡單。

    物體的宏觀力學(xué)性質(zhì)，通常是用單向拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力�矐�(yīng)變曲線來確定的。對于線彈性體，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，而且應(yīng)力與應(yīng)變具有一一對應(yīng)的關(guān)系。以廣義胡克定律為基礎(chǔ)的線彈性力學(xué)已發(fā)展得比較完善，建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。 在平面問題中，應(yīng)力分量是三個，應(yīng)變分量也是三個，位移分量是兩個，因此，應(yīng)該有八個方程式將這八個未知量聯(lián)系起來。由分析中得出，聯(lián)系這些未知量的方程有的是偏微分方程式，有的是代數(shù)方程式，一般來說，求解八個偏微分方程組將是很困難的。但是，如果能將應(yīng)力用某一應(yīng)力函數(shù)表示出來，則應(yīng)變可由應(yīng)力求出，而位移又可由應(yīng)變求出。由這里看出，在這類問題中只要找到了相應(yīng)的應(yīng)力函數(shù)并使所得到的解滿足邊界條件，便找到了問題的解。本書將在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹應(yīng)力函數(shù)的意義和它的推導(dǎo)方法。 由于線彈性物理關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式比較簡單，許多問題都能找到準(zhǔn)確的解析解。前蘇聯(lián)的力學(xué)家穆斯赫里什維利采用復(fù)變函數(shù)方法對彈性力學(xué)中的平面問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，給出了許多有意義的結(jié)果。應(yīng)力集中是指物體中應(yīng)力局部增高的現(xiàn)象，一般出現(xiàn)在物體形狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。在應(yīng)力集中處，應(yīng)力的最大值與物體的幾何形狀和加載方式有關(guān)。近年來計算機(jī)技術(shù)和有限元方法以及邊界元方法的迅速發(fā)展，為尋找應(yīng)力集中的數(shù)值解開辟了新途徑。熱應(yīng)力主要研究物體因受熱引起的非均勻溫度場在彈性范圍內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變問題。它在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上考慮溫度的影響，在應(yīng)力�矐�(yīng)變關(guān)系中增加一項(xiàng)由于溫度變化引起的應(yīng)變。物體受熱時，物體的各部分將因溫度升高而向外膨脹。若物體每一部分都能自由膨脹，雖有應(yīng)變也不出現(xiàn)應(yīng)力。若物體每一部分不能自由膨脹，各部分之間會因相互制約而產(chǎn)生應(yīng)力。這種應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力。線彈性力學(xué)中的平面問題、柱體扭轉(zhuǎn)、接觸問題、應(yīng)力集中問題和熱應(yīng)力問題等在許多實(shí)際工程問題中都獲得了廣泛的應(yīng)用，因此這一學(xué)科分支發(fā)展得較為成熟。

    當(dāng)物體中的某一應(yīng)力或應(yīng)力的某一組合超出材料的彈性極限之后，則需要用非線性的塑性本構(gòu)關(guān)系對問題進(jìn)行研究。嚴(yán)格說來，所有物體都具有變形與時間有關(guān)的流變性質(zhì)，例如某些聚合物、生物材料、巖土材料以及處于高速變形狀態(tài)下的金屬材料都具有明顯的流變特性。這時需要用粘彈性力學(xué)或粘塑性力學(xué)對這類問題進(jìn)行研究。當(dāng)物體受到突加外載荷的擾動，其將在平衡位置附近做往復(fù)的周期性或非周期性的運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為彈性動力響應(yīng)。當(dāng)彈性材料某一局部受到突加沖擊載荷作用后，將產(chǎn)生應(yīng)力與應(yīng)變的傳播、反射以及相互作用的波動現(xiàn)象。這時應(yīng)采用應(yīng)力波理論進(jìn)行研究。彈性動力學(xué)和應(yīng)力波理論在防護(hù)工程、地震工程、宇航工程、穿甲力學(xué)、高速成形、地質(zhì)探礦、爆炸工程等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。

    隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)而發(fā)展起來的有限單元法，對彈性力學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了有利的條件。它不受物體幾何形狀的限制，對于各種復(fù)雜的物理關(guān)系都能根據(jù)具體問題算出所期待的結(jié)果。為了提高計算精度，近年來還發(fā)展了許多行之有效的計算方法。

    在解決實(shí)際問題時，采用解析分析方法往往遇到許多數(shù)學(xué)上的困難，而利用數(shù)值計算方法又需要編制復(fù)雜的計算程序，工作量和計算費(fèi)用都是很大的，而且還必須建立在正確的物理關(guān)系基礎(chǔ)上才能獲得合理的結(jié)果。

    目前常用的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法可以克服理論分析和數(shù)值計算中所遇到的困難。這一方法也不受物體幾何形狀和復(fù)雜物理關(guān)系的限制，一般都可獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這些結(jié)果可用來檢驗(yàn)理論分析的正確性以及簡化的合理性，因此實(shí)驗(yàn)是發(fā)展和研究彈性力學(xué)必不可少的手段，對于解決工程實(shí)際問題有十分重要的意義。但是，實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析方法一般很難測出物體內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律，測量精度也需要不斷提高，而且在缺少理論分析只有實(shí)驗(yàn)結(jié)果時，很難判斷實(shí)驗(yàn)的正確性和可靠性。所以彈性力學(xué)的發(fā)展，需要將理論研究、數(shù)值計算和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析三者結(jié)合起來。

    彈性力學(xué)課程已被許多工程專業(yè)選為必修課程或選修課程。目前這門課程的教材已出版了多種版本，但內(nèi)容普遍偏多。本書是一本內(nèi)容簡明、適合一般工程專業(yè)本科生使用的教材，著重介紹彈性力學(xué)的基礎(chǔ)和這一學(xué)科領(lǐng)域中成熟的內(nèi)容。在講解問題時，特別注意與材料力學(xué)銜接，首先介紹平面問題，重點(diǎn)介紹平面問題中分析問題的思路，以及各種解題思路和方法，特別是半逆解法和應(yīng)力函數(shù)的物理意義。這里還注意說明用彈性力學(xué)方法所得到的結(jié)果和用材料力學(xué)方法所得到結(jié)果的差別。在此基礎(chǔ)上，將問題推廣到三維問題中去。作為專門問題，本書介紹了應(yīng)力集中、熱應(yīng)力和軸對稱彈性薄板問題。因?yàn)檫@三個問題不僅是工程上經(jīng)常遇到的問題，也是彈性力學(xué)中相對比較成熟并便于初學(xué)者掌握的內(nèi)容。對于熱應(yīng)力和應(yīng)力集中問題，在給出解題方法的基礎(chǔ)上，介紹了一些工程上常遇到的實(shí)際問題，從而將課程內(nèi)容與實(shí)際問題相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)員分析問題和解決問題的能力。彈性圓板是工程彈性力學(xué)中的一個常見內(nèi)容，這部分內(nèi)容概念清晰，公式簡單。本書介紹彈性力學(xué)的基本問題時深入淺出，并采用例題說明基本原理和處理問題的方法，便于讀者理解。本書主要特色是簡明、易懂。

 

（1）彈性理論是數(shù)學(xué)物理方法應(yīng)用的一個完美而系統(tǒng)的范例，它使本科生的數(shù)學(xué)和物理方面的基礎(chǔ)課知識有一塊理想的應(yīng)用園地；

 

（2）彈性力學(xué)課程是從變形體力學(xué)的角度上、運(yùn)用嚴(yán)格力學(xué)分析方法的首門課程；它將把“理論力學(xué)”、“材料力學(xué)”等課程中所發(fā)展的力學(xué)分析、建模和求解水平上升到本科生培養(yǎng)所企及的最高程度。

 

（3）彈性力學(xué)具有廣闊的應(yīng)用尺度，它適用從納米以上的連續(xù)介質(zhì)彈性變形，其適用尺度可一直延拓至巨觀和宇觀。

 

教學(xué)內(nèi)容組織方式與目的：

 

已往彈性力學(xué)的授課，講課全部用中文，專業(yè)詞匯未與國際接軌；講課內(nèi)容中未能充分引入近半個世紀(jì)來在彈性力學(xué)領(lǐng)域的新進(jìn)展；在內(nèi)容選擇上較偏向數(shù)學(xué)，對物理內(nèi)涵的開拓尚不夠。精品課建設(shè)中的努力方向在于形成新的教學(xué)體系和雙語（中文與英文）互補(bǔ)的教學(xué)環(huán)境。

 

在教學(xué)中，我們注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，采取了以下措施：