函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式，但這并不意味著函數(shù)概念發(fā)展的歷史終結(jié)，20世紀40年代，物理學研究的需要發(fā)現(xiàn)了一種叫做Dirac－δ函數(shù)，它只在一點處不為零，而它在全直線上的積分卻等于1，這在原來的函數(shù)和積分的定義下是不可思議的，但由于廣義函數(shù)概念的引入，把函數(shù)、測度及以上所述的Dirac－δ函數(shù)等概念統(tǒng)一了起來。因此，隨著以數(shù)學為基礎的其他學科的發(fā)展，函數(shù)的概念還會繼續(xù)擴展。
以下是高考數(shù)學函數(shù)專題講解視頻教學課程截圖：

      函數(shù)是高中數(shù)學的一個重要的基本概念，它滲透在數(shù)學的各部分內(nèi)容中，一直是高考的熱點和重點。函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的知識，使問題得到解決。這種思想方法在于揭示問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，重在對問題的變量的動態(tài)研究，從變量的運動變化，聯(lián)系和發(fā)展角度拓寬解題思路。函數(shù)思想的培養(yǎng)是高中數(shù)學教學培養(yǎng)目標中的一項重要內(nèi)容。本文從論述函數(shù)概念教學入手，突出以”基礎”為起點，注重教學的過程，特別注意結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展及應用過程的揭示和理解，強調(diào)了思維深刻性的培養(yǎng)是以扎實的基礎知識和基本技能為前提的。
    高中函數(shù)的學習過程，是學生對函數(shù)在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數(shù)知識，從而獲得對函數(shù)知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力的過程。教學中，函數(shù)的學習雖然并非等于求解函數(shù)題目，但學習函數(shù)是建立在對函數(shù)基本概念、定理、公式理解的基礎上，并通過對函數(shù)題目的解答來實現(xiàn)的。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，我認為應從以下幾方面著手。
高中數(shù)學函數(shù)部分是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，它貫穿整個高中數(shù)學的始終。其中函數(shù)的性質(zhì)尤其重要，是歷年高考的熱點和重點內(nèi)容。本文就教材中函數(shù)的單調(diào)性進行解讀，希望對同學們的學習和理解能夠有所幫助。  定義：在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間a上，如果對于任意x1,x2兩數(shù)，當x1 在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間a上，如果對于任意x1,x2兩數(shù)，當x1 解讀1 （1）函數(shù)的單調(diào)性離不開單調(diào)區(qū)間。離開單調(diào)區(qū)間單調(diào)性無從談起。