函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式，但這并不意味著函數(shù)概念發(fā)展的歷史終結(jié)，20世紀(jì)40年代，物理學(xué)研究的需要發(fā)現(xiàn)了一種叫做Dirac－δ函數(shù)，它只在一點(diǎn)處不為零，而它在全直線上的積分卻等于1，這在原來的函數(shù)和積分的定義下是不可思議的，但由于廣義函數(shù)概念的引入，把函數(shù)、測度及以上所述的Dirac－δ函數(shù)等概念統(tǒng)一了起來。因此，隨著以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的其他學(xué)科的發(fā)展，函數(shù)的概念還會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展。
以下是高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題講解視頻教學(xué)課程截圖：

      函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念，它滲透在數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容中，一直是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的知識，使問題得到解決。這種思想方法在于揭示問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，重在對問題的變量的動(dòng)態(tài)研究，從變量的運(yùn)動(dòng)變化，聯(lián)系和發(fā)展角度拓寬解題思路。函數(shù)思想的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文從論述函數(shù)概念教學(xué)入手，突出以”基礎(chǔ)”為起點(diǎn)，注重教學(xué)的過程，特別注意結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用過程的揭示和理解，強(qiáng)調(diào)了思維深刻性的培養(yǎng)是以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技能為前提的。
    高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生對函數(shù)在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數(shù)知識，從而獲得對函數(shù)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力的過程。教學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)雖然并非等于求解函數(shù)題目，但學(xué)習(xí)函數(shù)是建立在對函數(shù)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上，并通過對函數(shù)題目的解答來實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。其中函數(shù)的性質(zhì)尤其重要，是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容。本文就教材中函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解讀，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)和理解能夠有所幫助。  定義：在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a上，如果對于任意x1,x2兩數(shù)，當(dāng)x1 在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a上，如果對于任意x1,x2兩數(shù)，當(dāng)x1 解讀1 （1）函數(shù)的單調(diào)性離不開單調(diào)區(qū)間。離開單調(diào)區(qū)間單調(diào)性無從談起。