一、集合的概念與運算：

1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性 互異性 無序性；集

合的表示法有：列舉法 描述法 venn圖等。

2、集合的分類：①有限集、無限集、空集。 ②數(shù)集：yyx22 點集：x,yxy1

3、子集與真子集：若xA則xBAB 若AB但ABAB 若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個數(shù)為2n個

4、集合的運算：①ABxxA且xB，若ABA則AB

②ABxxA或xB，若ABA則BA

③ CUAxxU但xA

5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個對應法則f ,集合B中都有唯一

的元素b與之對應，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：

1、函數(shù)的概念：對于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作

yfx，其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對應法則稱為函數(shù)的三要素。

2、 函數(shù)的性質(zhì)：

⑴ 定義域：10 簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x

的取值范圍，例：

y2x505 的定義域為：x3 3x02

20復合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域為xa,b，則復合

函數(shù)yfgx的定義域為不等式agxb的解集。

30 實際問題的定義域要根據(jù)實際問題的實際意義來確定定義域。 ⑵ 值域：10利用函數(shù)的單調(diào)性：yxp(po) y2x2ax3x2,3 x

2

0利用換元法：y2x

y3x2

30 數(shù)形結合法yx2x5

⑶ 單調(diào)性：10明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxb yax2bxc y

（k0） kx

yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 20定義：對x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷ 奇偶性：10定義：fx的定義域關于原點對稱，若滿足fx＝－fx――奇函數(shù)

若滿足fx＝fx――偶函數(shù)。

20特點: 奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。 若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00 若fx為偶函數(shù)，則有fxfx

（5）對稱性：10 yax2bxc的圖像關于直線xb對稱； 2a

20若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的

圖像關于直線xa對稱。

30 函數(shù)yfxa的圖像關于直線xa對稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：

1、指數(shù)：amanamn am/an＝amn amamn n

a a01a0 mn

2、指數(shù)函數(shù)：①定義：yax(a0,a1)

②圖象和性質(zhì)：a＞1時，xR,y(0,)，在R上遞增，過

定點（0，1）

0＜a＜1時，xR,y(0,)，在R上遞減，過定

點（0，1）