一、集合的概念與運(yùn)算：

1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性 互異性 無序性；集

合的表示法有：列舉法 描述法 venn圖等。

2、集合的分類：①有限集、無限集、空集。 ②數(shù)集：yyx22 點(diǎn)集：x,yxy1

3、子集與真子集：若xA則xBAB 若AB但ABAB 若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)

4、集合的運(yùn)算：①ABxxA且xB，若ABA則AB

②ABxxA或xB，若ABA則BA

③ CUAxxU但xA

5、映射：對(duì)于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f ,集合B中都有唯一

的元素b與之對(duì)應(yīng)，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：

1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作

yfx，其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。

2、 函數(shù)的性質(zhì)：

⑴ 定義域：10 簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x

的取值范圍，例：

y2x505 的定義域?yàn)椋?#61677;x3 3x02

20復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域?yàn)閤a,b，則復(fù)合

函數(shù)yfgx的定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。

30 實(shí)際問題的定義域要根據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義來確定定義域。 ⑵ 值域：10利用函數(shù)的單調(diào)性：yxp(po) y2x2ax3x2,3 x

2

0利用換元法：y2x

y3x2

30 數(shù)形結(jié)合法yx2x5

⑶ 單調(diào)性：10明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxb yax2bxc y

（k0） kx

yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 20定義：對(duì)x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷ 奇偶性：10定義：fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若滿足fx＝－fx――奇函數(shù)

若滿足fx＝fx――偶函數(shù)。

20特點(diǎn): 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。 若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00 若fx為偶函數(shù)，則有fxfx

（5）對(duì)稱性：10 yax2bxc的圖像關(guān)于直線xb對(duì)稱； 2a

20若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的

圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱。

30 函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：

1、指數(shù)：amanamn am/an＝amn amamn n

a a01a0 mn

2、指數(shù)函數(shù)：①定義：yax(a0,a1)

②圖象和性質(zhì)：a＞1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞增，過

定點(diǎn)（0，1）

0＜a＜1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞減，過定

點(diǎn)（0，1）