1.理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還．．．．．

是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？„

2.數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩．．．．

圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決

3.(1) 元素與集合的關(guān)系：xAxCUA,xCUAxA.

（2）德摩根公式： CU(A

（3）B)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

ABAABBABCUBCUAACUB

CUABR

注意：討論的時(shí)候不要遺忘了A的情況.

（4）集合{a1,a2, ,an}的子集個(gè)數(shù)共有2n 個(gè)；真子集有2n–1個(gè)；非空子集有2n–1個(gè)；

n非空真子集有2–2個(gè).

4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1．映射：注意: ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一或多對(duì)一.

2．函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；⑤換元法 ；

aba2b2

⑥利用均值不等式 ab； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、 22

絕對(duì)值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（a、sinx、cosx等）；⑨平方法；⑩ 導(dǎo)數(shù)法

3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題:

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：

① 若f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出

② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域.

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)yf[g(x)]分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)ug(x)與外函數(shù)yf(u) ②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.

4．分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。 

5．函數(shù)的奇偶性:

⑪函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要條件 ．．．．

⑫f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)；f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x).

⑬奇函數(shù)f(x)在0處有定義，則f(0)0

⑭在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性 ⑮若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性

6．函數(shù)的單調(diào)性:

⑪單調(diào)性的定義：

①f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)x1,x2M,當(dāng)x1x2時(shí)有f(x1)f(x2)； ②f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)x1,x2M,當(dāng)x1x2時(shí)有f(x1)f(x2)； ⑫單調(diào)性的判定：①定義法：一般要將式子f(x1)f(x2)化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；②導(dǎo)數(shù)法（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）；③復(fù)合函數(shù)法；④圖像法

注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。

7．函數(shù)的周期性：

(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意x，若有f(xT)f(x) （其中T為非零常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱(chēng)為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期：①ysinx:T2 ；②ycosx:T2 ；

③ytanx:T；④yAsin(x),yAcos(x):T2 ；||

⑤ytanx:T ||

(3)與周期有關(guān)的結(jié)論：

f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0) f(x)的周期為2a

8．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

㈠.⑪指數(shù)函數(shù)：ya(a0,a1)；⑫對(duì)數(shù)函數(shù):ylogax(a0,a1)；

⑬冪函數(shù)：yx （R) ；⑭正弦函數(shù):ysinx；⑮余弦函數(shù)：ycosx ； x

（6）正切函數(shù)：ytanx；⑰一元二次函數(shù)：axbxc0（a≠0）；⑱其它常用函數(shù)： 

9．二次函數(shù)：

⑪解析式：①一般式：f(x)ax2bxc；

②頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k，(h,k)為頂點(diǎn)；

③零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2) （a≠0）.

⑫二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：

①開(kāi)口方向；②對(duì)稱(chēng)軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào)。

b4acb2b二次函數(shù)yaxbxc的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a4a2a2 。



10．函數(shù)圖象：

⑪圖象作法 ：①描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法 ③導(dǎo)數(shù)法 ⑫圖象變換：

① 平移變換：ⅰ)yf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右“－”； ⅱ)yf(x)yf(x)k,(k0) ———上“+”下“－”；

yf(x)；ⅱ)yf(x)yf(x)； ② 對(duì)稱(chēng)變換：ⅰ)yf(x)

xf(y)； ⅲ) yf(x)yf(x)； ⅳ)yf(x)

③ 翻折變換：

ⅰ)yf(x)yf(|x|)———（去左翻右）y軸右不動(dòng)，右向左翻（f(x)在y左側(cè)圖象去掉）；

ⅱ)yf(x)y|f(x)|———（留上翻下）x軸上不動(dòng)，下向上翻（|f(x)|在x下面無(wú)圖象）；

11．函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱(chēng)性的證明：

(1)證明函數(shù)yf(x)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上； x0yx(0,0)y0