1. 課程的重點(diǎn)

本課程的研究對(duì)象是函數(shù)，而研究問(wèn)題的根本方法是極限方法，極限方法貫穿于整個(gè)課程。本課程的重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)（如導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與重積分、曲線(xiàn)積分與曲面積分以及級(jí)數(shù)理論等）的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和創(chuàng)新能力。具體如下：

 

 1.1 重要概念：函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、極值、原函數(shù)與不定積分、定積分、變上限的積分作為其上限的函數(shù)、空間直角坐標(biāo)系、向量的概念及其表示、二次曲面方程、二元函數(shù)、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分、二元函數(shù)極值與條件極值、二重積分、兩類(lèi)曲線(xiàn)積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和；

1.2 重要理論：羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，變上限的積分求導(dǎo)定理，二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

1.3 重要方法：極限的有理運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的有理運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，牛頓－萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分的基本公式以及求不定積分、定積分的換元法與分部積分法，科學(xué)技術(shù)問(wèn)題中建立定積分表達(dá)式的元素法（微元法），向量的運(yùn)算（線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法，平面的方程和直線(xiàn)的方程及其求法，復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），格林（Green）公式，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法，變量可分離的方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法，二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。 

 2. 課程的難點(diǎn)

 本課程的教學(xué)難點(diǎn)在于由實(shí)際問(wèn)題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和能力；一元函數(shù)的極限定義并用定義證明極限、微分中值定理證明題、定積分的應(yīng)用、多元復(fù)合抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)、三重積分和曲面積分，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。具體如下：

 極限的定義，兩個(gè)重要極限，用等價(jià)無(wú)窮小求極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最大值、 最小值定理，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，用洛必達(dá)（L"Hospital）法則求不定式的極限，泰勒（Taylor）定理，最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題，積分中值定理，變上限的積分求導(dǎo)定理，兩類(lèi)反常積分，全微分存在的必要條件與充分條件，求抽象復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)（包括由兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，三重積分的球面坐標(biāo)計(jì)算，平面線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理，將一些簡(jiǎn)單的數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)為傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)的狄利克雷（Dirichlet）條件，二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的特解。

 3. 解決辦法

 對(duì)于師范院校理工科類(lèi)高等數(shù)學(xué)，講授時(shí)一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景引出問(wèn)題，采取啟發(fā)式教學(xué)以及現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué)的應(yīng)用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。曲線(xiàn)與曲面積分的有關(guān)內(nèi)容，在講授時(shí)，更加注意可接受性，采用由直觀(guān)到抽象、由特殊到一般的方法循序漸進(jìn)，逐步深入。

另外，重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容多配備題目，課堂講解通過(guò)典型例題的分析過(guò)程和解決過(guò)程掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)；課外還布置一定量的練習(xí)題；每周各班均安排一次答疑時(shí)間。