北師大版初一七年級數學上冊輔導課程通常涵蓋以下內容：

豐富的圖形世界：

立體圖形認識：引導學生認識生活中常見的各種立體圖形，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等，了解它們的基本特征和區(qū)別，培養(yǎng)學生的空間觀念和觀察能力。例如，通過觀察實物或模型，讓學生分辨不同立體圖形的面、棱、頂點等特征。

展開與折疊：學習立體圖形的展開圖以及平面圖形的折疊，理解立體圖形與平面圖形之間的關系。學生需要掌握如何將立體圖形展開成平面圖形，以及根據平面展開圖還原立體圖形，這對于培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力非常重要。比如，讓學生動手操作，將一個正方體盒子展開，觀察展開圖的形狀，再根據展開圖嘗試折疊回正方體。

截幾何體：探究用一個平面去截一個幾何體所得到的截面形狀，通過實際操作和想象，了解不同的截法會得到不同的截面。例如，用一個平面去截正方體、圓柱、圓錐等幾何體，讓學生猜測并驗證截面的形狀可能有哪些。

三視圖：學習從三個方向（正面、左面、上面）觀察物體所得到的視圖，能夠根據物體的三視圖想象出物體的形狀，或者根據物體的形狀畫出三視圖。這部分內容可以幫助學生提高空間思維能力和圖形表達能力，在實際生活中也有廣泛的應用，如建筑設計、機械制圖等。

有理數及其運算：

有理數的概念：介紹有理數的定義、分類，包括正有理數、負有理數和零。讓學生理解有理數是可以表示為兩個整數之比的數，掌握有理數的符號表示方法以及在數軸上的表示。例如，通過數軸上的點來表示不同的有理數，幫助學生理解有理數的大小關系和絕對值的概念。

有理數的運算：包括加法、減法、乘法、除法、乘方等運算。學生需要熟練掌握有理數的運算法則和運算律，能夠正確地進行有理數的混合運算。在教學過程中，會通過大量的例題和練習，讓學生鞏固運算技能，提高運算速度和準確率。例如，計算、、等。

科學計數法：學習用科學計數法表示較大或較小的數，掌握科學計數法的表示方法和規(guī)則。了解科學計數法在實際生活中的應用，如表示天體之間的距離、原子的大小等。

整式及其加減：

整式的概念：認識單項式、多項式的概念，理解整式的定義。學生需要掌握單項式的系數、次數，多項式的項、次數等概念，能夠正確地識別整式，并對整式進行分類。例如，判斷、、等是否為整式，并指出它們的類型和相關系數、次數等。

整式的加減運算：學習整式的加法、減法運算，掌握合并同類項的方法和去括號的法則。通過練習，讓學生能夠熟練地進行整式的加減運算，化簡整式表達式。例如，計算、等。

探索與表達規(guī)律：引導學生觀察、分析數字和圖形中的規(guī)律，用整式來表示這些規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納推理能力和創(chuàng)新思維能力。例如，找出數列的規(guī)律，并用整式表示出來。

基本平面圖形：

線段、射線、直線：認識線段、射線、直線的基本概念和特征，掌握它們的表示方法和區(qū)別。了解線段的中點、兩點間的距離等概念，能夠進行相關的計算和證明。例如，已知線段的長度為厘米，點是線段的中點，求線段的長度。

角：學習角的定義、表示方法、度量單位，以及角的分類（銳角、直角、鈍角、平角、周角）。掌握角的平分線的概念和性質，能夠進行角的相關計算和證明。例如，已知角，射線平分，求的度數。

多邊形和圓的初步認識：了解多邊形的定義、分類，認識正多邊形的特征。初步認識圓的基本概念，如圓心、半徑、直徑等，了解圓的對稱性。

一元一次方程：

方程的概念：引入方程的定義，讓學生理解方程是含有未知數的等式。學會判斷一個式子是否為方程，掌握方程的解的概念，能夠檢驗一個數是否是方程的解。例如，判斷、等是否為方程，已知是方程的解，求的值。

一元一次方程的解法：學習一元一次方程的解法，包括移項、合并同類項、去括號、去分母等步驟。通過大量的例題和練習，讓學生熟練掌握解一元一次方程的方法，能夠正確地求解各種類型的一元一次方程。例如，解方程、等。

一元一次方程的應用：將一元一次方程應用到實際問題中，如行程問題、工程問題、利潤問題、利息問題等。學生需要學會分析問題中的數量關系，設未知數，列出方程并求解，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。例如，一個人騎自行車以每小時千米的速度從地到地，返回時因逆風，速度比去時慢了千米 / 小時，已知返回時比去時多用了小時，求、兩地之間的距離。