歸根結底是因為對解題策略的掌握程度，若解題的思維策略掌握清晰熟練，則能居高臨下準確快速地解決問題，反之，則如盲人騎瞎馬，解題多是靠運氣。譬如為將帥者須深諳兵法之道，才能料敵先機應時而動，然后運籌帷幄決勝千里。

簡單題、常規(guī)題模樣長得都很相像，依靠記憶模仿機械訓練可以掌握，但是能力題、綜合題變化較多，若不講究策略，就會產(chǎn)生較大困難或浪費較多時間。要想在中考的考場上獲得勝利，不但題目要會做，要做對，還要保證解題的速度以爭取充足的時間。那么時間從哪里來？這就要從策略的高度把握解題的全程，做到思路清晰、判斷準確、方法優(yōu)化，才能在有限的時間內(nèi)又快又好地完成考試。

我們以最近群里老師問的幾個題目為例來看從策略的高度來把握解題的重要性。

1

例1.ΔABC中，∠ACB=120°，AB=3，則ΔABC周長的最大值為       。

法一：觀察聯(lián)想、猜測推理

在班級出示這道題給學生后，有的學生迅速猜出了答案：當AC=BC時，周長為3+2√3應該是最大值。

我提醒學生：猜想可以，但不是瞎猜，要有合理的邏輯，你是怎樣判斷和推理的？

判斷依據(jù)：根據(jù)軌跡定位法，由定線對定角知C點在圓弧上運動，觀察可知，當C與A、B重合時AC+BC=3為最小，在弧上運動時變大，并且周長的變化是對稱的，所以畫成函數(shù)圖像周長的變化趨勢應該是這個樣子滴：

這樣就可以合理地推測，當C在弧的中點時（或在AB的垂直平分線上）ΔABC的周長最大。

法二：幾何變換

AB為定值先撇開不看，則AC+BC最小即可，如何得到AC+BC呢？咱們在書上總結了，線段和差用截補呀！在AC延長線長截CP=BC，則∠APB=60°為定角，點P的運動軌跡是圓弧，轉化為定點A到定圓的最大路徑，AP過圓心即可（即AP為直徑時）。

法三：代數(shù)運算

如圖，構造直角三角形利用勾股定理得：a2+b2+ab=9，得9-3ab=(a-b)2≥0，ab≤3，所以(a+b)2=9+ab≤12，a+b的最大值為2√3。

由以上策略解決下面這道題就可以手到擒來了：正方形ABCD邊長為4，正方形EFGH頂點在正方形各邊，則正方形EFGH的面積最小為        。

（1）從變化趨勢看，當E點從D到A運動時，正方形EFGH的面積由大變小再變大，E點在AD中點時面積最大，是正方形ABCD面積的一半為8。

（2）用幾何方法：正方形EFGH面積為1/2EG2，EG最小為平行線間距離為4，得面積為8。

（3）用代數(shù)方法：設AE=x，面積S=x+(4-x)2，得最小值為8。

2

例2.如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC的頂點A、B在線段OM、ON上滑動，求OC的最大值。

法一：動中尋定，以靜制動

AB是直角三角形AOB的斜邊為定值，則斜邊上中線OP為定值，構造ΔOCP可得OC≤OP+CP=1+√3，所以OC最大值為1+√3。

法二：動靜互換，軌跡定位

運動是相對的，讓三角形ABC不動，則O點在以AB為直徑的圓弧上運動，轉化為定點C到圓弧的最長路徑，OC過圓心即可。

有了這個策略，下面這2題便可以秒解了（提示與答案在文末）：

練習1.已知點P（0，2√3），等邊ΔABC邊長為2，BC邊在x軸上滑動時，PA+PB的最小值為       。

練習2.如圖，已知ΔABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，將ΔABC沿AD剪開，得到ΔADB和ΔAEC，保持ΔAEC不動，將ΔABD繞點A按逆時針方向旋轉α°（0<α<360），當BE=DE時，則旋轉角α=       。

3

例3.在菱形ABCD中以B為頂點作等腰ΔBEF，∠EBF+∠ABC=180°，G為AF的中點，求證：CE=2BG。

這里的線段AD、CD是無關緊要打醬油的角色，有無對問題毫無影響，我們依“簡單化”原則用個“減”法把它們刪掉。題中的可供推理和嘗試的線索很明顯，一是“G是AF的中點”，可構造“A”形或“X”形基本圖，二是“∠EBF+∠ABC=180°”，可作其中一角的鄰補角便與另一角相等，三是“BA=BC，BE=BF”，可以聯(lián)想雙等腰“手拉手”模型。

如此，下面的圖形就不難構造了：

構造1.

構造2.

構造3.

構造4.

這里我們是從“完形構造”的角度思考，關于中點最常用的基本圖形是“A形”和“X形”，“A形”構造方法實質是把其中一個三角形以端點為中心放大一倍或縮小一半，“X形”構造方法實質是以中點為旋轉中心把其中一個三角形旋轉180度，這樣操作之后自然就可以看出證明的思路和方法。還記得書中一題“已知兩邊求第三邊上中線的取值范圍”的六種構造方法嗎？如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=2，求中線AD的取值范圍。

我們的上述構圖就是以不變應萬變，貫徹構造基本圖形這一通用策略，抓住縮放和旋轉這一常用方法，輔助線作法就可以信手拈來左右逢源，可見掌握解題的思維策略是多么地重要。

答案與提示

答案與提示：

練習1.動靜互換：若ΔABC不動，可以看作P點在直線上運動，構造“將軍飲馬”模型可得最小值為A′B的長為2√7。

練習2.從條件看只是E、B、D三點的關系，C點可以忽略，把ΔABD看作不動，則點E繞A順時針旋轉，其軌跡為圓，又因BE=DE，E點在BD的垂直平分線上，兩軌相交得兩點，易求轉過的角度分別為60°或120°。