1.1畫法幾何學(xué)的任務(wù)

1.1.1本課程的性質(zhì)和任務(wù)

工程圖樣是表達和交流技術(shù)思想的重要工具。在現(xiàn)代工業(yè)中，設(shè)計和制造機床、車輛、船舶、采礦與冶金設(shè)備、化工設(shè)備、各種儀表或電子儀器等，都必須先畫出圖樣，然后根據(jù)圖紙加工，才能得到預(yù)想的結(jié)果。在使用這些機器、設(shè)備和儀表時，也常常要通過閱讀圖樣來了解它們的結(jié)構(gòu)和性能。所以我們說：“工程圖樣是工程界的技術(shù)語言”。每一個工程技術(shù)人員，如果不能熟練掌握它，是無法勝任工程設(shè)計和科研工作的。作為一個工科高等學(xué)校的學(xué)生，掌握繪制工程圖樣的基本理論和方法，是今后從事設(shè)計、制造和加工以及科學(xué)研究工作的基本技能之一。

畫法幾何學(xué)是研究如何在平面上圖示空間物體和圖解空間幾何問題的一門學(xué)科，它為繪制工程圖樣提供了基本原理和基本方法。并且為正確地圖解空間幾何問題提供了理論基礎(chǔ)、為用平面圖樣完整地表達出空間物體，提供了理論依據(jù)。

學(xué)習畫法幾何學(xué)的任務(wù)和目的主要有以下幾點：

（1）學(xué)習平行投影的基本理論，特別是正投影法的原理和應(yīng)用；

（2）學(xué)習用平面圖形表達空間幾何形體的圖示法；

（3）熟練掌握空間幾何元素的定位問題和度量問題的圖解法；

（4）培養(yǎng)空間邏輯思維和空間想象能力；

（5）培養(yǎng)耐心細致的工作風和認真負責的工作態(tài)度。

1.1.2本課欄的字習萬法

畫法幾何學(xué)的理論具有完整性和系統(tǒng)性，它的課程學(xué)習有一個鮮明的特點：用作圖來培養(yǎng)空間邏輯思維和想象能力。即在學(xué)習的過程中，始終必須將平面上的投影與想象的空間幾何元素結(jié)合起來。這種平面投影分析與空間形體想象的結(jié)合，是二維思維與三維思維間的轉(zhuǎn)換。而這種轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，只能逐步做到。

在學(xué)習中，應(yīng)遵循下述學(xué)習方法：

（1）認真聽課，及時復(fù)習，正確理解基本原理，掌握基本方法，注意領(lǐng)會例題所示的分析方法和作圖過程。注意物體與圖樣之間的關(guān)系，逐步提高自己的空間思維能力和空間分析能力。

（2）繪圖技能的培養(yǎng)和空間思維能力的提高，都需要通過一定數(shù)量的練習來實現(xiàn)，因此要嚴肅認真地對待每一道習題和每一次繪圖訓(xùn)練。作業(yè)不僅要求正確，而且要求整潔、清晰。

（3）由于圖樣在生產(chǎn)實踐中起著很重要的作用，繪圖和讀圖的任何差錯，都會給生產(chǎn)造成損失，因此在繪圖和讀圖時要細致和耐心，做到一絲不茍，仔細認真。

1.2投影法

1.2.1投影法的基本知識

在日常生活中，燈光和陽光照射物體時，會在地面、墻面上產(chǎn)生影子。人們把這種投影現(xiàn)象加以抽象，總結(jié)出投影理論后，用以解決物和圖的轉(zhuǎn)換問題。

1.中心投影

圖1-1所示，設(shè)空間有電燈、三角形ABC和一平面P。燈光照射到被投影物（三角板）ABC在P面上留下影子abc。我們稱s為投射中心、P為投影面、ABC為被投影的空間物體。

光源、被投影物和投影平面是進行投影時不可缺少的條件，通常稱為投影三要素。上述現(xiàn)象可抽象為經(jīng)s和A、B、C各作一條直線SA、SB、SC（SA、SB、SC稱為投射線），與P平面分別交于a、b、c三點。a、b、c三點就是空間A、B、C三點在P平面上的投影。這種投射線都通過投影中心s點投影，稱為中心投影。同時規(guī)定，空間點用大寫字母表示，投影點用同名稱的小寫字母表示。

2.平行投影

將中心投影中的中心S移向無窮遠，則投射線相互平行。這種投射線相互平行的投影，稱為平行投影。平行投影又分為斜投影和正投影，前者投射線與投影面傾斜（圖1-2），后者投射線與投影面垂直（圖1-3）。

投射線相互平行、且都垂直于投影面的投影稱為正投影，它被廣泛地用作為工程上“物一圖”轉(zhuǎn)換的工具。

1.2.2空間幾何原形與其投影間的對應(yīng)問題1.畫法幾何及其投影法主要研究空間幾何原形與其投影之間的對應(yīng)關(guān)系，即研究他們之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性。其研究途徑無非是討論投影圖上仍保持了哪些空間幾何關(guān)系不變，而哪些幾何關(guān)系有了變化和形成怎樣的變化。尤其是要掌握住那些不變的關(guān)系，作為畫圖和看圖的基本依據(jù)。

例如，平行投影有這樣的規(guī)律：

（1）平行兩直線的投影仍相互平行：如圖1-4，AB//CD，則abllcd。

（2）屬于直線上的點，其投影仍屬于直線的投影：如圖1-5中的G點。

（3）點分線段之比，投影后保持不變：如圖1-5，EG:GF=eg:g/

上述規(guī)律，均可用初等幾何的知識得到證明。

2.工程上用的投影圖，必須能確切地惟一的反映出空間的幾何關(guān)系。前面只說明了有可能用一些投影規(guī)律來確定投影圖。反過來，能否根據(jù)投影圖惟一的確定空間幾何關(guān)系呢？事實上，只憑一個投影，不能反映惟一空間情況。例如，圖1-6，投影圖上有相互平行的兩直線ab//cd，但對應(yīng)到空間可能是相互平行兩直線，如圖1-4；也可能是不平行的兩直線AB和CD，如圖1-6。又如圖1-7，投影圖上點h屬于線段ef，即heef。但對應(yīng)到空間的點H，可能是屬于線段EF，也可能不屬于線段EF，即可能HeEF，也可能HgEF。再如圖1-8，投影面上的圖像所表示的可能是幾何體1，可能是幾何體Ⅱ，還可能是其他形狀的幾何體。這是因為一個空間點有惟一確定的投影，每一條確定的投射線與投影面只能交于一點。如圖1-1A點，但點的一個投影不能確定該點的空間位置，如圖1-9，當投射方向確定時，投影a可以對應(yīng)投射線上的任意點A1、A2、A3、…，也就是空間的點是不確定的。

既然要求投影圖能確切、惟一的反映空間的幾何關(guān)系，就需再引入一些條件和規(guī)定來滿足這個問題。因而在工程上根據(jù)不同情況分別作了一些專門規(guī)定，相應(yīng)地形成了若干投影方法，如正投影法、軸測投影法、標高投影法和透視投影法等等。機械制造業(yè)用得最廣泛的是正投影法，也常采用軸測投影法。

1.2.3常用工程圖

1.多面正投影圖

圖1-10（a）表示工程上常見的用正投影法作出三視圖的原理，它是典型的多面視圖的例子。由于三視圖（圖1-10（b））真實地表達了零件的內(nèi)外部結(jié)構(gòu)和形狀，配以尺寸標注和其他技術(shù)要求后，完全滿足了機械加工的要求。