1.1畫法幾何學(xué)的任務(wù)

1.1.1本課程的性質(zhì)和任務(wù)

工程圖樣是表達(dá)和交流技術(shù)思想的重要工具。在現(xiàn)代工業(yè)中，設(shè)計(jì)和制造機(jī)床、車輛、船舶、采礦與冶金設(shè)備、化工設(shè)備、各種儀表或電子儀器等，都必須先畫出圖樣，然后根據(jù)圖紙加工，才能得到預(yù)想的結(jié)果。在使用這些機(jī)器、設(shè)備和儀表時(shí)，也常常要通過(guò)閱讀圖樣來(lái)了解它們的結(jié)構(gòu)和性能。所以我們說(shuō)：“工程圖樣是工程界的技術(shù)語(yǔ)言”。每一個(gè)工程技術(shù)人員，如果不能熟練掌握它，是無(wú)法勝任工程設(shè)計(jì)和科研工作的。作為一個(gè)工科高等學(xué)校的學(xué)生，掌握繪制工程圖樣的基本理論和方法，是今后從事設(shè)計(jì)、制造和加工以及科學(xué)研究工作的基本技能之一。

畫法幾何學(xué)是研究如何在平面上圖示空間物體和圖解空間幾何問題的一門學(xué)科，它為繪制工程圖樣提供了基本原理和基本方法。并且為正確地圖解空間幾何問題提供了理論基礎(chǔ)、為用平面圖樣完整地表達(dá)出空間物體，提供了理論依據(jù)。

學(xué)習(xí)畫法幾何學(xué)的任務(wù)和目的主要有以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)習(xí)平行投影的基本理論，特別是正投影法的原理和應(yīng)用；

（2）學(xué)習(xí)用平面圖形表達(dá)空間幾何形體的圖示法；

（3）熟練掌握空間幾何元素的定位問題和度量問題的圖解法；

（4）培養(yǎng)空間邏輯思維和空間想象能力；

（5）培養(yǎng)耐心細(xì)致的工作風(fēng)和認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度。

1.1.2本課欄的字習(xí)萬(wàn)法

畫法幾何學(xué)的理論具有完整性和系統(tǒng)性，它的課程學(xué)習(xí)有一個(gè)鮮明的特點(diǎn)：用作圖來(lái)培養(yǎng)空間邏輯思維和想象能力。即在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，始終必須將平面上的投影與想象的空間幾何元素結(jié)合起來(lái)。這種平面投影分析與空間形體想象的結(jié)合，是二維思維與三維思維間的轉(zhuǎn)換。而這種轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，只能逐步做到。

在學(xué)習(xí)中，應(yīng)遵循下述學(xué)習(xí)方法：

（1）認(rèn)真聽課，及時(shí)復(fù)習(xí)，正確理解基本原理，掌握基本方法，注意領(lǐng)會(huì)例題所示的分析方法和作圖過(guò)程。注意物體與圖樣之間的關(guān)系，逐步提高自己的空間思維能力和空間分析能力。

（2）繪圖技能的培養(yǎng)和空間思維能力的提高，都需要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此要嚴(yán)肅認(rèn)真地對(duì)待每一道習(xí)題和每一次繪圖訓(xùn)練。作業(yè)不僅要求正確，而且要求整潔、清晰。

（3）由于圖樣在生產(chǎn)實(shí)踐中起著很重要的作用，繪圖和讀圖的任何差錯(cuò)，都會(huì)給生產(chǎn)造成損失，因此在繪圖和讀圖時(shí)要細(xì)致和耐心，做到一絲不茍，仔細(xì)認(rèn)真。

1.2投影法

1.2.1投影法的基本知識(shí)

在日常生活中，燈光和陽(yáng)光照射物體時(shí)，會(huì)在地面、墻面上產(chǎn)生影子。人們把這種投影現(xiàn)象加以抽象，總結(jié)出投影理論后，用以解決物和圖的轉(zhuǎn)換問題。

1.中心投影

圖1-1所示，設(shè)空間有電燈、三角形ABC和一平面P。燈光照射到被投影物（三角板）ABC在P面上留下影子abc。我們稱s為投射中心、P為投影面、ABC為被投影的空間物體。

光源、被投影物和投影平面是進(jìn)行投影時(shí)不可缺少的條件，通常稱為投影三要素。上述現(xiàn)象可抽象為經(jīng)s和A、B、C各作一條直線SA、SB、SC（SA、SB、SC稱為投射線），與P平面分別交于a、b、c三點(diǎn)。a、b、c三點(diǎn)就是空間A、B、C三點(diǎn)在P平面上的投影。這種投射線都通過(guò)投影中心s點(diǎn)投影，稱為中心投影。同時(shí)規(guī)定，空間點(diǎn)用大寫字母表示，投影點(diǎn)用同名稱的小寫字母表示。

2.平行投影

將中心投影中的中心S移向無(wú)窮遠(yuǎn)，則投射線相互平行。這種投射線相互平行的投影，稱為平行投影。平行投影又分為斜投影和正投影，前者投射線與投影面傾斜（圖1-2），后者投射線與投影面垂直（圖1-3）。

投射線相互平行、且都垂直于投影面的投影稱為正投影，它被廣泛地用作為工程上“物一圖”轉(zhuǎn)換的工具。

1.2.2空間幾何原形與其投影間的對(duì)應(yīng)問題1.畫法幾何及其投影法主要研究空間幾何原形與其投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即研究他們之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性。其研究途徑無(wú)非是討論投影圖上仍保持了哪些空間幾何關(guān)系不變，而哪些幾何關(guān)系有了變化和形成怎樣的變化。尤其是要掌握住那些不變的關(guān)系，作為畫圖和看圖的基本依據(jù)。

例如，平行投影有這樣的規(guī)律：

（1）平行兩直線的投影仍相互平行：如圖1-4，AB//CD，則abllcd。

（2）屬于直線上的點(diǎn)，其投影仍屬于直線的投影：如圖1-5中的G點(diǎn)。

（3）點(diǎn)分線段之比，投影后保持不變：如圖1-5，EG:GF=eg:g/

上述規(guī)律，均可用初等幾何的知識(shí)得到證明。

2.工程上用的投影圖，必須能確切地惟一的反映出空間的幾何關(guān)系。前面只說(shuō)明了有可能用一些投影規(guī)律來(lái)確定投影圖。反過(guò)來(lái)，能否根據(jù)投影圖惟一的確定空間幾何關(guān)系呢？事實(shí)上，只憑一個(gè)投影，不能反映惟一空間情況。例如，圖1-6，投影圖上有相互平行的兩直線ab//cd，但對(duì)應(yīng)到空間可能是相互平行兩直線，如圖1-4；也可能是不平行的兩直線AB和CD，如圖1-6。又如圖1-7，投影圖上點(diǎn)h屬于線段ef，即heef。但對(duì)應(yīng)到空間的點(diǎn)H，可能是屬于線段EF，也可能不屬于線段EF，即可能HeEF，也可能HgEF。再如圖1-8，投影面上的圖像所表示的可能是幾何體1，可能是幾何體Ⅱ，還可能是其他形狀的幾何體。這是因?yàn)橐粋�(gè)空間點(diǎn)有惟一確定的投影，每一條確定的投射線與投影面只能交于一點(diǎn)。如圖1-1A點(diǎn)，但點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)的空間位置，如圖1-9，當(dāng)投射方向確定時(shí)，投影a可以對(duì)應(yīng)投射線上的任意點(diǎn)A1、A2、A3、…，也就是空間的點(diǎn)是不確定的。

既然要求投影圖能確切、惟一的反映空間的幾何關(guān)系，就需再引入一些條件和規(guī)定來(lái)滿足這個(gè)問題。因而在工程上根據(jù)不同情況分別作了一些專門規(guī)定，相應(yīng)地形成了若干投影方法，如正投影法、軸測(cè)投影法、標(biāo)高投影法和透視投影法等等。機(jī)械制造業(yè)用得最廣泛的是正投影法，也常采用軸測(cè)投影法。

1.2.3常用工程圖

1.多面正投影圖

圖1-10（a）表示工程上常見的用正投影法作出三視圖的原理，它是典型的多面視圖的例子。由于三視圖（圖1-10（b））真實(shí)地表達(dá)了零件的內(nèi)外部結(jié)構(gòu)和形狀，配以尺寸標(biāo)注和其他技術(shù)要求后，完全滿足了機(jī)械加工的要求。