線性代數(shù)是考研數(shù)學二中，很重要的一部分。所以，一本考研數(shù)學二的相關復習圖書，是否適合學生使用，就通過看這本書對于線性代數(shù)基礎內(nèi)容的講解了。這里就來熟悉一下線性代數(shù)的基礎內(nèi)容。線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩（矩陣、向量組、二次型）、等價（矩陣、向量組）、線性組合與線性表出、線性相關與線性無關、極大線性無關組、基礎解系與通解、解的結構與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對角化、二次型的標準形與規(guī)范形、正定、合同變換與合同矩陣。

而運算法則也有很多必須掌握：行列式（數(shù)字型、字母型）的計算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無關組、線性相關的判定或求參數(shù)、求基礎解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法）、判斷與求相似對角矩陣、用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。

線性代數(shù)復習要點

第一章行列式

1.會用行列式的性質計算3階以下的行列式的值；

2.會求四階行列式展開式中含有某特定元素的項，如26頁第3題；

3.使用行列式按行（列）展開的降階法求解四階行列式；

4.會求行列式中某個元素的代數(shù)余子式；第二章矩陣及其運算

1.掌握矩陣的基本運算及性質；

2.方陣的行列式的計算，如39，40頁相關性質，伴隨陣的行列式公式，類似習題14題的混合計算。

3.掌握逆矩陣的定義及其相關性質，如44頁方陣逆矩陣的運算規(guī)律，簡化矩陣的運算；

4.會用逆矩陣的定義證明矩陣可逆，如習題2的21，22題。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

1.會用初等變換求矩陣的秩；

2.會用初等變換求三階矩陣的逆；

3.掌握矩陣秩的相關結論，如67頁定理2，即初等變換不改變矩陣的秩；

4.掌握非其次線性方程組的通解得求解方法，會求增廣矩陣的秩；

5.掌握齊次，非其次線性方程組解的判定；

6.知道自由未知量個數(shù)的確定，基礎解系所包含解向量的個數(shù)的確定。

第四章向量組的線性相關性1.向量的加減數(shù)乘運算；

2.向量組線性相關的相關結論，如87頁的結論。

3.會求向量組的秩，并用其判斷向量組的相關與無關性，如88頁定理4的應用；

4.會求向量組的極大無關組，并把其他向量用極大無關組表示的方法，如93頁例11；

5.會求齊次線性方程組的基礎解系，并由基礎解系寫出通解的方法，如101例題16；

6.掌握線性方程組解的結構的相關定理。如95頁性質1，2，101頁性質3，4，會判斷相關結論；

7.向量空間的定義，了解一些常用的向量空間，會判斷一個集合是否能構成想了空間，如103頁相關例題；

8.會證明向量組的線性無關性，如88頁例6，習題4，108頁10題。

第五章相似矩陣及二次型

1.會計算向量的內(nèi)積，長度，并掌握向量的正交規(guī)范化方法；

2.知道正交矩陣的定義及相關的結論，如116頁正交矩陣判斷的充要條件；

3.掌握方陣的特征值與特征向量的求解方法，以及特征值的相關性質，如117頁的兩個結論；

4.掌握矩陣多項式的特征值的求解方法以及矩陣多項式的行列式的求解方法，

如120頁例9，習題5，135頁12，13題；

5.會求對稱矩陣的對角陣，如125頁例12；

6.會寫出二次型的矩陣，會判斷二次型的正定性，如133頁定理11的應用。

題型解析：

第一大題填空，6小題，11空，22分；第二大題選擇，6小題，18分；第三大題解答題，7小題，60分其中6小題8分，1小題12分，考察要點包括4階行列式的計算，矩陣的混合運算，初等變換求逆矩陣，線性方程方程組的求解，求向量組的極大無關組并用其表示其他向量，證明題（線性無關的證明，矩陣可逆的證明），對稱矩陣對角化。