線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)二中，很重要的一部分。所以，一本考研數(shù)學(xué)二的相關(guān)復(fù)習(xí)圖書，是否適合學(xué)生使用，就通過(guò)看這本書對(duì)于線性代數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容的講解了。這里就來(lái)熟悉一下線性代數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容。線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、正交變換與正交矩陣、秩（矩陣、向量組、二次型）、等價(jià)（矩陣、向量組）、線性組合與線性表出、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、極大線性無(wú)關(guān)組、基礎(chǔ)解系與通解、解的結(jié)構(gòu)與解空間、特征值與特征向量、相似與相似對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形、正定、合同變換與合同矩陣。

而運(yùn)算法則也有很多必須掌握：行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算、求逆矩陣、求矩陣的秩、求方陣的冪、求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組、線性相關(guān)的判定或求參數(shù)、求基礎(chǔ)解系、求非齊次線性方程組的通解、求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法）、判斷與求相似對(duì)角矩陣、用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章行列式

1.會(huì)用行列式的性質(zhì)計(jì)算3階以下的行列式的值；

2.會(huì)求四階行列式展開(kāi)式中含有某特定元素的項(xiàng)，如26頁(yè)第3題；

3.使用行列式按行（列）展開(kāi)的降階法求解四階行列式；

4.會(huì)求行列式中某個(gè)元素的代數(shù)余子式；第二章矩陣及其運(yùn)算

1.掌握矩陣的基本運(yùn)算及性質(zhì)；

2.方陣的行列式的計(jì)算，如39，40頁(yè)相關(guān)性質(zhì)，伴隨陣的行列式公式，類似習(xí)題14題的混合計(jì)算。

3.掌握逆矩陣的定義及其相關(guān)性質(zhì)，如44頁(yè)方陣逆矩陣的運(yùn)算規(guī)律，簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算；

4.會(huì)用逆矩陣的定義證明矩陣可逆，如習(xí)題2的21，22題。

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

1.會(huì)用初等變換求矩陣的秩；

2.會(huì)用初等變換求三階矩陣的逆；

3.掌握矩陣秩的相關(guān)結(jié)論，如67頁(yè)定理2，即初等變換不改變矩陣的秩；

4.掌握非其次線性方程組的通解得求解方法，會(huì)求增廣矩陣的秩；

5.掌握齊次，非其次線性方程組解的判定；

6.知道自由未知量個(gè)數(shù)的確定，基礎(chǔ)解系所包含解向量的個(gè)數(shù)的確定。

第四章向量組的線性相關(guān)性1.向量的加減數(shù)乘運(yùn)算；

2.向量組線性相關(guān)的相關(guān)結(jié)論，如87頁(yè)的結(jié)論。

3.會(huì)求向量組的秩，并用其判斷向量組的相關(guān)與無(wú)關(guān)性，如88頁(yè)定理4的應(yīng)用；

4.會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組，并把其他向量用極大無(wú)關(guān)組表示的方法，如93頁(yè)例11；

5.會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，并由基礎(chǔ)解系寫出通解的方法，如101例題16；

6.掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)的相關(guān)定理。如95頁(yè)性質(zhì)1，2，101頁(yè)性質(zhì)3，4，會(huì)判斷相關(guān)結(jié)論；

7.向量空間的定義，了解一些常用的向量空間，會(huì)判斷一個(gè)集合是否能構(gòu)成想了空間，如103頁(yè)相關(guān)例題；

8.會(huì)證明向量組的線性無(wú)關(guān)性，如88頁(yè)例6，習(xí)題4，108頁(yè)10題。

第五章相似矩陣及二次型

1.會(huì)計(jì)算向量的內(nèi)積，長(zhǎng)度，并掌握向量的正交規(guī)范化方法；

2.知道正交矩陣的定義及相關(guān)的結(jié)論，如116頁(yè)正交矩陣判斷的充要條件；

3.掌握方陣的特征值與特征向量的求解方法，以及特征值的相關(guān)性質(zhì)，如117頁(yè)的兩個(gè)結(jié)論；

4.掌握矩陣多項(xiàng)式的特征值的求解方法以及矩陣多項(xiàng)式的行列式的求解方法，

如120頁(yè)例9，習(xí)題5，135頁(yè)12，13題；

5.會(huì)求對(duì)稱矩陣的對(duì)角陣，如125頁(yè)例12；

6.會(huì)寫出二次型的矩陣，會(huì)判斷二次型的正定性，如133頁(yè)定理11的應(yīng)用。

題型解析：

第一大題填空，6小題，11空，22分；第二大題選擇，6小題，18分；第三大題解答題，7小題，60分其中6小題8分，1小題12分，考察要點(diǎn)包括4階行列式的計(jì)算，矩陣的混合運(yùn)算，初等變換求逆矩陣，線性方程方程組的求解，求向量組的極大無(wú)關(guān)組并用其表示其他向量，證明題（線性無(wú)關(guān)的證明，矩陣可逆的證明），對(duì)稱矩陣對(duì)角化。