主要內(nèi)容

大數(shù)定律和中心極限定律

隨機(jī)變量的函數(shù)分布，二維隨機(jī)變量及其分布

概率與概率公式，古典概型與伯努利概型

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（二）

隨機(jī)變量及其分布函數(shù)，常用分布

概率

隨機(jī)變量的獨(dú)立性，二維均勻分布和二維正態(tài)分布

導(dǎo)學(xué)課&事件，事件間的關(guān)系與運(yùn)算

假設(shè)檢驗(yàn)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（一）

兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分

第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念

考點(diǎn)一：線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定與其性質(zhì)的應(yīng)用

1.線性性質(zhì)：均勻性+疊加性

線性系統(tǒng)：零輸入線性+零狀態(tài)線性

2.時(shí)不變性質(zhì)(實(shí)質(zhì))

3.微分和積分性質(zhì)(僅適用于零狀態(tài)響應(yīng))

4.因果性(技巧帶入一個(gè)值求反例即可)

5.穩(wěn)定性(零極點(diǎn)法、時(shí)域以及頻域方法)

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 考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目二：

6.一階系統(tǒng)的初始狀志為y(0-)，勵(lì)和響應(yīng)分別為f(和y(D)，已知當(dāng)y(0-)-1，激為因果信號(hào)() 時(shí)， 全響應(yīng)為yi(r) ef+conn tatro； 當(dāng)y(0-) -2.散勵(lì)為圓果信號(hào)/it r一3/， (o) 時(shí)， 全響應(yīng)為yi(r) --2e*+a cont t 2*0， 試求當(dāng)y(0.) =-3， 微為果信號(hào)fjt) -5/(-D時(shí)系統(tǒng)的全響虎y it r) ，

判斷下列方程所描述的系統(tǒng)，是否是線性的、時(shí)不變的?

y'(t) +sint·y(t) =f(t)

1-22已知系統(tǒng)的輸人和輸出關(guān)系如下，判斷各系統(tǒng)是否是線性的，時(shí)不變的，因果的、穩(wěn)定的?

(l)ym(r)=((1一0(2001年真題)

2)某線性時(shí)不變系統(tǒng)當(dāng)激勵(lì)為()(如圖一)(b)所示)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為v()(如圖(一)(口)所

示)，其零狀態(tài)響應(yīng)為yi(r)(如圖(一)(e)所示)，試求當(dāng)激勵(lì)為f((如圖(一)(a)所示)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)ya(t).(6分)

 (2018年真題)

4.某LTI系統(tǒng)， 在初始狀態(tài)不變的情況下， 當(dāng)激勵(lì)為e() =8() 時(shí)， 系統(tǒng)的全

響應(yīng)為x，()=(3e"+e*)6(r)；當(dāng)激勵(lì)c，(r)=28(1)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)為

(0-[4e*+(-3)e*Je().求激勵(lì)為3m(-3)時(shí)的全響成x00.

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 考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目三：

周期信號(hào)的判定與求法

注意點(diǎn)：1.連續(xù)與離散求解方法有何相同與不同?

2.周期求解的三種方法：圖像法(適用于表達(dá)式略復(fù)雜或者帶有

(-1)^n的函數(shù)表達(dá)式)、定義法(一般用來(lái)判斷非周期)、最小公倍數(shù)法(適

用于和的形式)

3.結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考察周期的計(jì)算(2017、2018)

(2018年)已知信號(hào)x(t)的傅里葉變化是x(jw)=8(w+4)+3s(w-n)+8(w-4)判斷信

號(hào)x(t)是不是周期信號(hào)，如果是信號(hào)的周期是多少?如果不是說(shuō)明理由?

1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(r) =cos(200元t) ， 對(duì)信號(hào)x(r) 進(jìn)行等間隔采樣， 采樣頻

率f，=300Hz，得到一個(gè)離散序列，該序列的周期為

5.在連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)x() 的頻譜中， 若某兩條譜線的間隔為_rad/s， 則信號(hào)的基本周期可能為

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 考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目四：

功率信號(hào)能量信號(hào)的判定與求解

注意點(diǎn)：1.時(shí)域能量與功率的求解公式

2.頻域能量譜用來(lái)求功率，帕斯瓦爾用來(lái)求能量

3.序列求能量的時(shí)候，要能知道利用z變化的定義

4.求函數(shù)平方的積分，間接性考能量定理

計(jì)算下列積分的值。(2017年真題)

9.信號(hào)x0的頻譜如圖一：(2015年真題)

2. 已知序列x(n)的Z變換X(z)=2-z+3z*+z+，求序列的能量。(2012年真題)求f(t)=2Sa(t)的能量。(6分)

圖片 考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目五：

沖激函數(shù)和沖激偶函數(shù)的具體運(yùn)算

1.首先離散和連續(xù)的階躍函數(shù)和沖激函數(shù)有哪些區(qū)別?

2.階躍函數(shù)和沖激函數(shù)的關(guān)系反映到零狀態(tài)響應(yīng)上會(huì)考察卷積微積分性質(zhì)

3.牢記沖激函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的公式(第八個(gè))

4.積分的時(shí)候上限是t和無(wú)窮有什么區(qū)別?

求 8(sint) dr的值。

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考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目六：

畫函數(shù)的波形

注意點(diǎn)：

1.階躍函數(shù)的區(qū)別(是先平移后截?cái)噙�是先截?cái)嘣倨揭?

2.沖激函數(shù)的復(fù)合形式圖像如何畫?

3.f(at-b)--f(t)的圖像幾乎年年考，再畫一個(gè)求導(dǎo)的圖像(一種函數(shù)表達(dá)

式給你、一種是圖像給你)(2018年真題)

1.已知信號(hào)f(1)-2c(1+2)-2c(1)+(0.5+2)[s()-c(1-4)]，畫出/(1-21)和f()

的波形，(2011年信號(hào)一真題)

1.畫出e()-[8(os-r)dr的波形。(4分)

畫出信號(hào)()=[ox-r)-28(r-2)]dr的波形。

E知-3Z80-2)-3Z1-2k-1)，試畫出()的一種可能波形。

考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目七：

第二章連續(xù)時(shí)間與系統(tǒng)的時(shí)域分析

考點(diǎn)一：沖擊函數(shù)匹配法

注意點(diǎn)：方程左右階數(shù)是否相等決定最后是否會(huì)多出來(lái)沖擊函數(shù)，如果想避免

這種情況可以利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)即可。(2005年真題)

3)某一線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為y(t)+2y(t)=26(r)+8(1)，初始狀態(tài)y(0_)=3

求其初始值y(0，)。

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考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目八：

單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系

注意點(diǎn)：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)時(shí)域上二者的區(qū)別?

2-17某LTI連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為e"u(r) ，

求當(dāng)激勵(lì)為8(t)+u(t一2)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。

某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g(r) =u(r) -u(r一2) ， 求

(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(r)，

(2)當(dāng)輸入為(n-jo(z)dr時(shí)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y.()，并畫出y.(r)的波形.

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考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目九：

2-15某LTI因果系統(tǒng)， 其輸人和輸出關(guān)系可用下列方程來(lái)表示：

yr+5ydr--f(0+jQ Dx(i-Adx

已知.r(r)=e'u(r)+38(r)，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(r)，

2-4 某LTI系統(tǒng)， 其輸人f(t) 與輸出y(r) 的關(guān)系為

yr) -Jex nf(r-2) dr

求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，

考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材精講考點(diǎn)題目十：

圖3-8所示的離散系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)緩聯(lián)組成， 已知h(k) -2com() .h(k) -u'w

(+)，激勵(lì)f(南)=8(k)-ad(k一1)，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響虛yu(k)，

3-11已知某LTI離散系統(tǒng)， 當(dāng)輸人為8(k一1) 時(shí)， 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為(0.5) *u(k一1) ，

計(jì)算當(dāng)輸人為f(k)-28()十u(+)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y.(k).