解析幾何的基本問(wèn)題之一：如何求曲線（點(diǎn)的軌跡）方程。它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時(shí)除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設(shè)法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過(guò)程中，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程（等量關(guān)系），側(cè)重于數(shù)的運(yùn)算，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用。
在基本軌跡中，除了直線、圓外，還有三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。
1、 三種圓錐曲線的研究
（1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點(diǎn)集：，其中F為定點(diǎn)，d為P到定直線的l距離，F(xiàn)，如圖。
因?yàn)槿哂薪y(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質(zhì)，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性。
當(dāng)0
（2）橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F(xiàn)1、F2為定點(diǎn)}，雙曲線{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為定點(diǎn)}。
（3）圓錐曲線的幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質(zhì)，不因?yàn)槲恢玫母淖兌淖儭?/p>
① 定性：焦點(diǎn)在與準(zhǔn)線垂直的對(duì)稱軸上
橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點(diǎn)中點(diǎn)，兩準(zhǔn)線關(guān)于中心對(duì)稱；橢圓及雙曲線關(guān)于長(zhǎng)軸、短軸或?qū)嵼S、虛軸成軸對(duì)稱，關(guān)于中心成中心對(duì)稱。
② 定量：
（4）圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及解析量（隨坐標(biāo)改變而變）
舉焦點(diǎn)在x軸上的方程如下：
總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。
1、 直線和圓錐曲線位置關(guān)系
（1） 位置關(guān)系判斷：△法（△適用對(duì)象是二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為0）。
其中直線和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0。
直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對(duì)稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關(guān)于x或y方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0。
（2） 直線和圓錐曲線相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。
當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法。
4、圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問(wèn)題通常從兩個(gè)途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過(guò)解不等式求范圍。
一、橢圓及其性質(zhì)
1．橢圓的定義
2．橢圓的焦點(diǎn)三角形
3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
4．特殊的橢圓系方程
5．橢圓的幾何性質(zhì)
二、雙曲線及其性質(zhì)
1．雙曲線的定義及理解
(1)定義：平面上，到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。兩定點(diǎn)叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作焦距。
2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
根據(jù)雙曲線的定義，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系得出的，其形式為：
3．雙曲線方程的幾種常見設(shè)法
4．雙曲線的幾何性質(zhì)
5．等軸雙曲線及性質(zhì)
三、拋物線及其性質(zhì)
1．拋物線的定義
平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過(guò)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線。點(diǎn)F叫作拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線。
2．拋物線定義的理解
拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化。如果問(wèn)題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來(lái)，那么用拋物線定義就能解決問(wèn)題。
3．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
【注意】對(duì)于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)總是落在一次項(xiàng)未知數(shù)所在的坐標(biāo)軸上，若系數(shù)為正，則落在正半軸上；若系數(shù)為負(fù)，則落在負(fù)半軸上。
4．拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)
四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
【注意】直線與橢圓(圓)只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與橢圓(圓)相切的充要條件，而直線與雙曲線(拋物線)只有一個(gè)公共點(diǎn)，只是直線與雙曲線(拋物線)相切的必要不充分條件。
2．直線與圓錐曲線的相交弦的弦長(zhǎng)
3．弦中點(diǎn)問(wèn)題
