解析幾何的基本問題之一：如何求曲線（點的軌跡）方程。它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動點軌跡方程的過程中，一是尋找與動點坐標有關的方程（等量關系），側重于數(shù)的運算，一是尋找與動點有關的幾何條件，側重于形，重視圖形幾何性質的運用。
在基本軌跡中，除了直線、圓外，還有三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。
1、 三種圓錐曲線的研究
（1）統(tǒng)一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集：，其中F為定點，d為P到定直線的l距離，F(xiàn)，如圖。
因為三者有統(tǒng)一定義，所以，它們的一些性質，研究它們的一些方法都具有規(guī)律性。
當0
（2）橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F(xiàn)1、F2為定點}，雙曲線{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為定點}。
（3）圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內(nèi)在的，固有的性質，不因為位置的改變而改變。
① 定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上
橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點中點，兩準線關于中心對稱；橢圓及雙曲線關于長軸、短軸或實軸、虛軸成軸對稱，關于中心成中心對稱。
② 定量：
（4）圓錐曲線的標準方程及解析量（隨坐標改變而變）
舉焦點在x軸上的方程如下：
總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結合，既熟練掌握方程組理論，又關注圖形的幾何性質，以簡化運算。
1、 直線和圓錐曲線位置關系
（1） 位置關系判斷：△法（△適用對象是二次方程，二次項系數(shù)不為0）。
其中直線和曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；后一種情形下，消元后關于x或y方程的二次項系數(shù)為0。
直線和拋物線只有一個公共點包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；后一種情形下，消元后關于x或y方程的二次項系數(shù)為0。
（2） 直線和圓錐曲線相交時，交點坐標就是方程組的解。
當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法。
4、圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考，一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。
一、橢圓及其性質
1．橢圓的定義
2．橢圓的焦點三角形
3．橢圓的標準方程
4．特殊的橢圓系方程
5．橢圓的幾何性質
二、雙曲線及其性質
1．雙曲線的定義及理解
(1)定義：平面上，到兩定點的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于兩定點間的距離)的動點的軌跡。兩定點叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作焦距。
2．雙曲線的標準方程
根據(jù)雙曲線的定義，通過建立適當?shù)淖鴺讼档贸龅模湫问綖椋?/p>
3．雙曲線方程的幾種常見設法
4．雙曲線的幾何性質
5．等軸雙曲線及性質
三、拋物線及其性質
1．拋物線的定義
平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的軌跡叫作拋物線。點F叫作拋物線的焦點，直線l叫作拋物線的準線。
2．拋物線定義的理解
拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化。如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題。
3．拋物線的標準方程和幾何性質
【注意】對于拋物線的標準方程，焦點坐標總是落在一次項未知數(shù)所在的坐標軸上，若系數(shù)為正，則落在正半軸上；若系數(shù)為負，則落在負半軸上。
4．拋物線焦點弦的性質
四、直線與圓錐曲線的位置關系
1．直線與圓錐曲線的位置關系
【注意】直線與橢圓(圓)只有一個公共點是直線與橢圓(圓)相切的充要條件，而直線與雙曲線(拋物線)只有一個公共點，只是直線與雙曲線(拋物線)相切的必要不充分條件。
2．直線與圓錐曲線的相交弦的弦長
3．弦中點問題
