1、三角形三邊之間的關(guān)系:三角形的兩邊之和大于第三邊兩邊之的差小于第三邊

可以簡記為:兩邊之差<第三邊<兩邊之和

2、三角形的三種重要線段：① 三角形的高;②  三角形的中線;③.三角形的角

平分線.

3、三角形的“四心”①垂心;②重心;(三角形的三條中線的交點)③內(nèi)心;

④.外心

4、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形，......不具有穩(wěn)定性

5、三角形的內(nèi)角和定理及其推論:

(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°;

(2)推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和;三角形的外角大于與它

不相鄰的任意一內(nèi)角

拓展結(jié)論:三角形相關(guān)的角平分線交角的規(guī)律

① 兩內(nèi)角平分線交角=90°加第三半角;

② .兩外角平分線交角=90減第三半角;41-9042 Z1-90-42 Z1--Z2 

③.-內(nèi)角和一外角等于第三半角圖片

6.直角三角形:

(1) 性質(zhì):直角三角形的兩個銳角互余;(注:實際上也是三角形內(nèi)角和定理的推

論)

(2) 判定:有兩個角互余的三角形是直角三角形

(3) 在直角三角形中，如果一個銳角等于30”，那么它所對直角邊等于斜邊的一半.

7、多邊形的內(nèi)角和和外角和:

(1).內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180;

(2) 外角和:多邊形的外角和等于360

拓展結(jié)論:

(1).對角線條數(shù):① 從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線;②.n邊

形總共有”n(n-3) /2 條對角線; 

(2) 從一個點出發(fā)連接n邊形的頂點分n邊形的三角形個數(shù)為:

1.(n-2)個(頂點出發(fā));

2.(n-1)個(邊上不含端點出發(fā));

3.n個(n邊形的出發(fā))

8.全等三角形:

(1).定義:見書

(2)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等;

(3).三角形全等的判定:

SSS(邊邊邊)三邊分別相等的兩個三角形全等

SAS(邊角邊):兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

ASA(角邊角):兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

AAS(角角邊):兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全

等

HL (斜邊直角邊)斜邊和一直角邊分別相等的兩個三角形全等

附:運用三角形全等的判定思路

(1) 已有兩邊對應相等,找→第三邊對應相等:SSS;找夾角對應相等:SAS

(2) 已有兩角對應相等,找→夾邊對應相等:ASA;找所對邊對應相等:AAS.

(3) 已有一邊一角對應相等,找→夾夾此角的邊對應相等:SAS;找角對應相等:

ASA，AAS

(4).直角三角形全等:若一邊一銳角角對應相等:ASA，AAS;若兩邊對應相等:

SAS，HL.

9.角平分線:

(1).定義:兩重性

(2)性質(zhì):;角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

(3)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上(運用此判定注

意前提條件)

拓展延伸:     

①.三角形的三內(nèi)角平分線交于一點，這個點到三邊距離相等;

②在一三象限坐標軸角平分線上點橫縱坐標相等(記為：橫-縱=0)

   在二四象限坐標軸角平分線上點橫縱坐標互為相反數(shù)(記為:橫+縱=0)

③.圖片(這里的 l 為三角形周長，r為內(nèi)角平分線交點到邊上的而 

距離)

10 軸對稱和軸對稱圖形

(1).軸對稱;

(2).軸對稱圖形;

附:成軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

① 研究角度不一樣:1個和兩個圖形的區(qū)別;② 運動方式一樣:沿某直線翻折;

③ 運動結(jié)果一樣:均重合;④ 成軸對稱的兩個圖形若看成一個整體視為軸對稱

圖形.

(3)軸對稱的性質(zhì):① 成軸對稱的兩個圖形是全等形;② 成軸對稱的圖形或軸

對稱圖形，對應點的連線段被對稱軸垂直平分;③.成軸對稱的圖形或軸對稱圖

形，對應線段相交或延長線相交，交點在對稱軸上，注:軸對稱圖形具有軸對稱的一切性質(zhì)

11線段的垂直平分線:

(1).定義:兩重性            PA=PB=PC

(2)性質(zhì):;線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

(3)判定:與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上(注意前提

條件:當兩個點具備上述條件可以直接運用此判定)

拓展結(jié)論:

三角形的三邊垂直平分線交于一點，這個點到三頂點的距離相等

12坐標系內(nèi)軸對稱點的坐標規(guī)律:

(1)P(a，b)關(guān)于x軸對稱點為P`(a，-b);口訣:橫相同。縱相反

(2)P(a,b)關(guān)于y軸對稱點為P(-a,b);口訣:橫相反。縱相同

(3)關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點的坐標:已知點該象限內(nèi)，對稱點為“符號不

變數(shù)字交換”;已知點不在該象限內(nèi),對稱點“數(shù)字交換,符號跟變”例:M(2，5)

關(guān)于y=x(一三象限坐標軸夾角平分線上)對稱點為M(5，2)，關(guān)于y=-x(二

四象限坐標軸夾角平分線上)對稱點M"(-5,-2)

13.等腰三角形:

(1)定義，兩重性

(2).性質(zhì):

①.等腰三角形的兩腰相等;

②等腰三角形的兩個底角相等;(簡記為:等邊對等角)

③等腰三角形的頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高相互重合(簡記為:

三線合一.)

(3)判定:

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;

②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡記為:等

角對等邊)

14.等邊三角形:

(1).定義.兩重性

(2).性質(zhì):

① 等邊三角形的三邊相等;

② 等邊三角形的三個內(nèi)角相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°;

③ 等邊三角形具有“三線合一”，“四心合一”，

(3).判定:

① 有三邊相等的三角形是等邊三角形;

② 三個角都相等的三角形是等邊三角形;

③ 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形