1、三角形三邊之間的關(guān)系:三角形的兩邊之和大于第三邊兩邊之的差小于第三邊

可以簡(jiǎn)記為:兩邊之差<第三邊<兩邊之和

2、三角形的三種重要線段：① 三角形的高;②  三角形的中線;③.三角形的角

平分線.

3、三角形的“四心”①垂心;②重心;(三角形的三條中線的交點(diǎn))③內(nèi)心;

④.外心

4、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形，......不具有穩(wěn)定性

5、三角形的內(nèi)角和定理及其推論:

(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和;三角形的外角大于與它

不相鄰的任意一內(nèi)角

拓展結(jié)論:三角形相關(guān)的角平分線交角的規(guī)律

① 兩內(nèi)角平分線交角=90°加第三半角;

② .兩外角平分線交角=90減第三半角;41-9042 Z1-90-42 Z1--Z2 

③.-內(nèi)角和一外角等于第三半角圖片

6.直角三角形:

(1) 性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(注:實(shí)際上也是三角形內(nèi)角和定理的推

論)

(2) 判定:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

(3) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30”，那么它所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.

7、多邊形的內(nèi)角和和外角和:

(1).內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180;

(2) 外角和:多邊形的外角和等于360

拓展結(jié)論:

(1).對(duì)角線條數(shù):① 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線;②.n邊

形總共有”n(n-3) /2 條對(duì)角線; 

(2) 從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)連接n邊形的頂點(diǎn)分n邊形的三角形個(gè)數(shù)為:

1.(n-2)個(gè)(頂點(diǎn)出發(fā));

2.(n-1)個(gè)(邊上不含端點(diǎn)出發(fā));

3.n個(gè)(n邊形的出發(fā))

8.全等三角形:

(1).定義:見(jiàn)書

(2)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

(3).三角形全等的判定:

SSS(邊邊邊)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

SAS(邊角邊):兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

ASA(角邊角):兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

AAS(角角邊):兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全

等

HL (斜邊直角邊)斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

附:運(yùn)用三角形全等的判定思路

(1) 已有兩邊對(duì)應(yīng)相等,找→第三邊對(duì)應(yīng)相等:SSS;找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等:SAS

(2) 已有兩角對(duì)應(yīng)相等,找→夾邊對(duì)應(yīng)相等:ASA;找所對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等:AAS.

(3) 已有一邊一角對(duì)應(yīng)相等,找→夾夾此角的邊對(duì)應(yīng)相等:SAS;找角對(duì)應(yīng)相等:

ASA，AAS

(4).直角三角形全等:若一邊一銳角角對(duì)應(yīng)相等:ASA，AAS;若兩邊對(duì)應(yīng)相等:

SAS，HL.

9.角平分線:

(1).定義:兩重性

(2)性質(zhì):;角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

(3)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上(運(yùn)用此判定注

意前提條件)

拓展延伸:     

①.三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三邊距離相等;

②在一三象限坐標(biāo)軸角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等(記為：橫-縱=0)

   在二四象限坐標(biāo)軸角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(記為:橫+縱=0)

③.圖片(這里的 l 為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)角平分線交點(diǎn)到邊上的而 

距離)

10 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

(1).軸對(duì)稱;

(2).軸對(duì)稱圖形;

附:成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

① 研究角度不一樣:1個(gè)和兩個(gè)圖形的區(qū)別;② 運(yùn)動(dòng)方式一樣:沿某直線翻折;

③ 運(yùn)動(dòng)結(jié)果一樣:均重合;④ 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形若看成一個(gè)整體視為軸對(duì)稱

圖形.

(3)軸對(duì)稱的性質(zhì):① 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;② 成軸對(duì)稱的圖形或軸

對(duì)稱圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分;③.成軸對(duì)稱的圖形或軸對(duì)稱圖

形，對(duì)應(yīng)線段相交或延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上，注:軸對(duì)稱圖形具有軸對(duì)稱的一切性質(zhì)

11線段的垂直平分線:

(1).定義:兩重性            PA=PB=PC

(2)性質(zhì):;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

(3)判定:與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上(注意前提

條件:當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)具備上述條件可以直接運(yùn)用此判定)

拓展結(jié)論:

三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等

12坐標(biāo)系內(nèi)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:

(1)P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P`(a，-b);口訣:橫相同。縱相反

(2)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P(-a,b);口訣:橫相反。縱相同

(3)關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo):已知點(diǎn)該象限內(nèi)，對(duì)稱點(diǎn)為“符號(hào)不

變數(shù)字交換”;已知點(diǎn)不在該象限內(nèi),對(duì)稱點(diǎn)“數(shù)字交換,符號(hào)跟變”例:M(2，5)

關(guān)于y=x(一三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上)對(duì)稱點(diǎn)為M(5，2)，關(guān)于y=-x(二

四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上)對(duì)稱點(diǎn)M"(-5,-2)

13.等腰三角形:

(1)定義，兩重性

(2).性質(zhì):

①.等腰三角形的兩腰相等;

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(簡(jiǎn)記為:等邊對(duì)等角)

③等腰三角形的頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)記為:

三線合一.)

(3)判定:

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形;

②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)記為:等

角對(duì)等邊)

14.等邊三角形:

(1).定義.兩重性

(2).性質(zhì):

① 等邊三角形的三邊相等;

② 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°;

③ 等邊三角形具有“三線合一”，“四心合一”，

(3).判定:

① 有三邊相等的三角形是等邊三角形;

② 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;

③ 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形