第一章 有理數

知識概念

 1.有理數：

(1)正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；π不是有理數；

(2)有理數的分類:    

2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)相反數的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2) 絕對值的問題經常分類討論；

5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么a的倒數是1/a；若ab=1,那么 a、b互為倒數；若ab=-1，那么 a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時: (-a)^n=-a^n或(a -b)^n=-(b-a)^n , 當n為正偶數時: (-a)^n =a^n   或 (a-b)^n=(b-a)^n .

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10^n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.  

第二章  整式的加減  

.知識概念

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯系。

2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3. 理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

 4．能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

第三章 一元一次方程

知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 …… （檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應用題： 

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：  距離=速度·時間   

（2）工程問題：  工作量=工效·工時   

（3）比率問題：  部分=全體·比率    

（4）順逆流問題：  順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：  售價=定價·折，利潤=售價-成本， 

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR^2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a^2，S環(huán)形=π(R^2-r^2),V長方體=abc ，V正方體=a^3，V圓柱=πR^2h ，V圓錐=1/3πR^2h.

第四章 圖形的認識初步

知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角. 本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。