第一章 有理數(shù)

知識概念

 1.有理數(shù)：

(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；π不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:    

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

(2) 絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么a的倒數(shù)是1/a；若ab=1,那么 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，那么 a、b互為負(fù)倒數(shù).

7. 有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10 有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.

11 有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù).

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: (-a)^n=-a^n或(a -b)^n=-(b-a)^n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時: (-a)^n =a^n   或 (a-b)^n=(b-a)^n .

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10^n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.  

第二章  整式的加減  

.知識概念

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運算。

3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。

 4．能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

第三章 一元一次方程

知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數(shù)化為1 …… （檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應(yīng)用題： 

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：  距離=速度·時間   

（2）工程問題：  工作量=工效·工時   

（3）比率問題：  部分=全體·比率    

（4）順逆流問題：  順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：  售價=定價·折，利潤=售價-成本， 

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR^2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a^2，S環(huán)形=π(R^2-r^2),V長方體=abc ，V正方體=a^3，V圓柱=πR^2h ，V圓錐=1/3πR^2h.

第四章 圖形的認(rèn)識初步

知識框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角. 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。