北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)

第一章整式的運(yùn)算

一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

二、多項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

四、整式的加減法：

整式加減法的大凡步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

五、冪的運(yùn)算性質(zhì)：

1、同底數(shù)冪的乘法：

2、冪的乘方：

3、積的乘方：

4、同底數(shù)冪的除法：

六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

1、零指數(shù)冪：

2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：

七、整式的乘除法：

1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：

法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式：

2、完全平方公式：

第二章平行線與相交線

一、余角和補(bǔ)角：

1、余角：

定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。

性質(zhì)：同角或等角的余角相等。

2、補(bǔ)角：

定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。

二、對(duì)頂角：

我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

四、平行線的判定：

1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

五、平行線的性質(zhì)：

（1）兩直線平行，同位角相等。

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

六、尺規(guī)作圖：

1、作一條線段等于已知線段。

2、作一個(gè)角等于已知角。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

一、科學(xué)記數(shù)法：

大凡地，一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是負(fù)整數(shù)。

二、相似數(shù)和有效數(shù)字：

1、相似數(shù)：

利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的相似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)相似數(shù)精準(zhǔn)到哪一位。

2、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)相似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精準(zhǔn)到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)相似數(shù)的有效數(shù)字。

三、形象統(tǒng)計(jì)圖：

第四章概率

一、事件發(fā)生的可能性;

人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。

二、游戲是否公平：

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、摸到紅球的概率：

1、概率的意義

P（摸到紅球）=

2、確定事件和不確定事件的概率：

（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1

（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0

（3）如果A為不確定事件，那么0

<1

3、概率的求法：

大凡地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

第五章三角形

一、三角形及其有關(guān)概念

1、三角形：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。

3、三角形的三邊關(guān)系：

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。

（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。

（3）作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。

4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。

（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

5、三角形的穩(wěn)定性：

三角形的形狀是不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

6、三角形的分類：

(1)三角形按邊分類：

不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形

(2)三角形按角分類：

直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）

三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）

斜三角形

鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種分外的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

7、三角形的三種嚴(yán)重線段：

（1）三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。

（2）三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。