２０２１年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)資料歸納

　　　　影響學(xué)習(xí)效率的因素是內(nèi)部學(xué)習(xí)，而更多的是外部學(xué)習(xí)。首先，我們應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，合理利用時(shí)間。此外，還要注意“用心、專心、毅力”等基本素養(yǎng)的培育，深刻熟悉自己的優(yōu)缺點(diǎn)。下面是我為大家整理的有關(guān)２０２１年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)資料歸納，盼望對(duì)你們有關(guān)心！　

　　　　２０２１年中考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)資料歸納　

　　　　有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步熟悉。　

　　　　（１）有理數(shù)：是學(xué)校數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為３－６分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式消失，難易度屬于簡(jiǎn)潔。　

　　　　【考察內(nèi)容】復(fù)數(shù)以及混合運(yùn)算（期中、期末必考計(jì)算）數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值和倒數(shù)（選擇、填空）。　

　　　　（２）整式的加減：中考試題中分值約為４分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①整式的概念和簡(jiǎn)潔的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值　

　　　　②完全平方公式，平方差公式的幾何意義　

　　　　③利用提公因式法和公式法分解因式。　

　　　　（３）一元一次方程：是初一學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有（歸納、總結(jié)、延長(zhǎng)）應(yīng)用題思維、步驟、文字題，依據(jù)已知條件求未知。中考分值約為１－３分，題型主要以選擇和填空題為主，極少消失簡(jiǎn)答題，難易度為易。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①方程及方程解的概念　

　　　　②依據(jù)題意列一元一次方程　

　　　　③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時(shí)間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤(rùn)公式。　

　　　　（４）幾何：角和線段，為下冊(cè)學(xué)三角形打基礎(chǔ)　

　　　　相交線和平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述。　

　　　　（１）相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見(jiàn)的考點(diǎn)。通常以填空，選擇題形式消失。分值為３－４分，難易度為易。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①平行線的性質(zhì)（公理）　

　　　　②平行線的判別方法　

　　　　③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題。　

　　　　（２）平面直角坐標(biāo)系：中考試題中分值約為３－４分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征　

　　　　②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值　

　　　　③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。　

　　　　（３）二元一次方程組：中考分值約為３－６分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①方程組的解法，解方程組　

　　　　②依據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。　

　　　　（４）不等式和不等式組：中考試題中分值約為３－８分，選擇，填空，解答題為主。　

　　　　【考察內(nèi)容：】　

　　　　①一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數(shù)軸表示，不等式（組）的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。　

　　　　②列不等式（組）解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，調(diào)配問(wèn)題等，主要以解答題為主。　

　　　　③留意不等式（組）和函數(shù)圖像的結(jié)合問(wèn)題。　

　　　　（５）數(shù)據(jù)庫(kù)的收集整理與描述　

　　　　分值一般在６－１０分，題型近幾年主要以解答題消失，間或以選擇填空消失。難易度為中。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。　

　　　　②方差，極差的應(yīng)用分析　

　　　　③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的考察熱點(diǎn)。題目注意考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)問(wèn)分析和數(shù)據(jù)處理。　

　　　　三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘除與因式分解、分式。　

　　　　（１）三角形：是學(xué)校數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為１８－２４分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)消失一些證明題目。　

　　　　【考查內(nèi)容】　

　　　　①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。　

　　　　②三角形全等融入平行四邊形的證明　

　　　　③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問(wèn)題　

　　　　④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長(zhǎng)等　

　　　　⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)　

　　　　⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系　

　　　　⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用　

　　　　（２）全等三角形　

　　　　（３）軸對(duì)稱：圖形的軸對(duì)稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為３－４分，題型以填空，選擇，作圖為主，間或也會(huì)消失解答題。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判別。　

　　　　②留意鏡面對(duì)稱與實(shí)際問(wèn)題的解決。　

　　　　（４）整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為４分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①整式的概念和簡(jiǎn)潔的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值　

　　　　②完全平方公式，平方差公司的幾何意義　

　　　　③利用提公因式法和公式法分解因式。　

　　　　（５）分式：中考試題中分值約為６－８分，主要以填空，簡(jiǎn)答計(jì)算題型消失，難易度屬于中。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①分式的概念，性質(zhì)，意義　

　　　　②分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值。　

　　　　③列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。　

　　　　二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。　

　　　　（１）二次根式　

　　　　（２）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的學(xué)問(wèn)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般８－１２分，難易度犯難。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①常見(jiàn)銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算　

　　　　②依據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題　

　　　　③依據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題。　

　　　　（３）四邊形：學(xué)校數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為１０－１４分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。　

　　　　【考察內(nèi)容】　

　　　　①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問(wèn)題　

　　　　②圖形的鑲嵌問(wèn)題　

　　　　③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。　

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

１．?dāng)?shù)的分類及概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)），像√３，π，０．１０１００１∙∙∙叫無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按正負(fù)也可分為：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、０、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)。

２．自然數(shù)（０和正整數(shù)）；奇數(shù)２ｎ－１、偶數(shù)２ｎ、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。科學(xué)記數(shù)法：（１≤ａ＜１０，ｎ是整數(shù)），有效數(shù)字。

３．倒數(shù)，相反數(shù)：（１）倒數(shù)積為１；（２）相反數(shù)和為０，商為－１；（３）絕對(duì)值是距離，非負(fù)數(shù)。

４．?dāng)?shù)軸：（１）定義（“三要素”）；（２）點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。　　　　　

５非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：ｘ≥０）

（１）常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：

（２）性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為０，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為０。

６．去絕對(duì)值法則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，“＋（　　　　）”；零的絕對(duì)值是零，“０”；　

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，“－（　　　　）”。

７．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方；運(yùn)算法則，定律，順序要熟悉。

８．代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。整式，分式。有理式，無(wú)理式，根式。

９．同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變）。

１０．算術(shù)平方根：　　　　　（正數(shù)ａ的正的平方根）；　　　平方根：

１１．　（１）最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

（２）同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；

（３）分母有理化：化去分母中的根號(hào)。

１２．因式分解方法：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式Ａ．提公因式法；Ｂ．公式法；Ｃ．十字相乘法；Ｄ．分組分解法。

１３．指數(shù)：ｎ個(gè)ａ連乘的式子記為　　　　。（其中ａ稱底數(shù)，ｎ稱指數(shù)，　　　稱作冪）

正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)。

１４．　冪的運(yùn)算性質(zhì)：①　　　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　④　　　　　　　　　　　　　　　　

⑤

１５．分式的基本性質(zhì)　　　　＝　　　　　＝　　　　　　（ｍ≠０）；符號(hào)法則：

１６．乘法公式：　　　

１７．算術(shù)根的性質(zhì)：①　　　　　＝　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≥０，ｂ≥０）；　

④　　　　　　　　　　　　　（ａ≥０，ｂ＞０）　　　　　　　　　

１８．統(tǒng)計(jì)初步：通常用樣本的特征去估計(jì)總體所具有的特征。

（１）．總體，個(gè)體，樣本，樣本容量（樣本中個(gè)體的數(shù)目）。

（２）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。　　　

平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　②

③若　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　；則

（３）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。

方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的程度。　

標(biāo)準(zhǔn)差：　

（４）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。

（５）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：

１９．概率：用來(lái)預(yù)測(cè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量

（１）Ｐ（必然事件）＝１；Ｐ（不可能事件）＝０；０〈Ｐ（不確定事件Ａ）〈１。

（２）樹(shù)形圖或列表分析求等可能性事件的概率：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

（３）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等（“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的）。

２０．　（１）兩點(diǎn)之間，線段最短（兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離）；

（２）點(diǎn)到直線之間，垂線段最短（點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線之間的距離）；

（３）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長(zhǎng)度叫做兩平行線之間的距離）；

（４）同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；

（５）同垂直于一條直線的兩條直線平行。

２１．性質(zhì)：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上。

２２．性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

２３．同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。

２４．性質(zhì)：兩直線平行，同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；判定：同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行。

２５．三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。

①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于１８０度；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；

③重心：三條中線的交點(diǎn)；　　　垂心：三條高線的交點(diǎn)；外心：三邊中垂線的交點(diǎn)；　內(nèi)心：三角平分線線的交點(diǎn)。

④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；　　一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。

⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。

⑥３００角所對(duì)的邊等于斜邊的一半；Ｒｔ△中，等于斜邊的一半的邊所對(duì)的角是３００。

２６．全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，角相等。②條件：ＳＳＳ、ＡＡＳ、ＡＳＡ、ＳＡＳ、ＨＬ。

２７．等腰三角形：在一個(gè)三角形中　①等邊對(duì)等角；②等角對(duì)等邊；③三線合一；④有一個(gè)６００角的三角形是等邊三角形。

２８．三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半

２９．ｎ邊形的內(nèi)角和為（ｎ－２）．１８００，外角和為３６００，正ｎ邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

３０．平行四邊形的性質(zhì)：①兩組對(duì)邊分別平行且相等；

②兩組對(duì)角分別相等；③兩條對(duì)角線互相平分。

判定：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；

③一組對(duì)邊平行且相等；④兩組對(duì)角分別相等；

⑤兩條對(duì)角線互相平分。

３１特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。

３２．　梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。

等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；　　　

等腰梯形的對(duì)角線相等。

３３．梯形常用輔助線：

３４．平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點(diǎn)的角之和為３６００。

３５．軸對(duì)稱：翻轉(zhuǎn)１８００能重合；　　

　　　中心對(duì)稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)１８０度能重合。

３６．命題（題設(shè)和結(jié)論）、定義、公理、定理；　

原命題，逆命題；　真命題，假命題；反證法。

３７．　①軸對(duì)稱變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角相等。

②圖形的平移：對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。

③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。

④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)—位似中心）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。位似中心，位似比是它的兩要素。

３８．相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮小）。

（１）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例。

（２）對(duì)應(yīng)線段比等于相似比；對(duì)應(yīng)高之比等于相似比；對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

（３）比例的基本性質(zhì)：若　　　　　　　　，　則ａｄ＝ｂｃ；（ｄ稱為第四比例項(xiàng)）

比例中項(xiàng)：若　　　　　　　，則　　　　　　　　。（ｂ稱為ａ、ｃ的比例中項(xiàng)；ｃ稱為第三比例項(xiàng)）

（４）黃金分割：線段ＡＢ被點(diǎn)Ｃ黃金分割（ＡＣ＜ＢＣ），點(diǎn)Ｃ叫做

線段ＡＢ的黃金分割點(diǎn)，ＡＣ與ＡＢ的比叫做黃金比：

（５）相似基本圖形：平行，不平行；變換對(duì)應(yīng)關(guān)系作出正確的分類。

３９．　三角函數(shù)：

在Ｒｔ△ＡＢＣ中，設(shè)ｋ法轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題是常用方法。

１．俯、仰角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２．方位角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３．坡度：

３０°

４５°

６０°

ｓｉｎα

ｃｏｓα

ｔａｎα

（１）．定義：

（２）特殊角的三角函數(shù)值：

記憶碎片：　　　，，

（３）三角函數(shù)關(guān)系：，，

４０．　方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程組

（１）．一元一次方程：最簡(jiǎn)方程ａｘ＝ｂ（ａ≠０）；解法。　　

（２）二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多對(duì)。

３）二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法。

（４）一元二次方程一般形式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的求根公式

常用方法：①因式分解法　　　　　②公式法　　　　　　③開(kāi)平方法　　　　　　④配方法。

根的判別　　　　　　　

當(dāng)△＞０時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝０時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜０，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

（５）分式方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，分式方程有增根，必須要檢驗(yàn)。應(yīng)用題也不例外。

（６）列方程（組）解應(yīng)用題：　

①審題；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②設(shè)元（未知數(shù)）；

③用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；　　　　　　④尋找相等關(guān)系列方程（組）；

⑤解方程及檢驗(yàn)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥答案。

４１．（１）不等號(hào)：　　　　　　　　　　　

（２）一元一次不等式：

（３）不等式的性質(zhì)：　　　　　　　

（４）一元一次不等式組：

（５）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負(fù)數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向）

（６）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

４２．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；

（１）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。

（２）兩點(diǎn)間的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（３）軸上　　軸上　　一、三象限角平分線，　　二、四象限角平分線，　（４）關(guān)于軸對(duì)稱；　關(guān)于軸對(duì)稱　　關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

４３．函數(shù)定義：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４４．表示法：⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法。　　　　　　描點(diǎn)法：⑴列表；⑵描點(diǎn)；⑶連線。

４５．自變量取值范圍：①分母≠０；②被開(kāi)方數(shù)≥０；③幾何圖形成立；④實(shí)際有意義

４６．正比例函數(shù)⑴ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）

　　⑵圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)）

⑶性質(zhì)：①ｋ＞０，…②ｋ＜０，…

４７．一次函數(shù)⑴定義：ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）

⑵圖象：直線過(guò)點(diǎn)（０，ｂ）（－ｂ／ｋ，０）

⑶性質(zhì)：①ｋ＞０，…②ｋ＜０，…

４８．反比例函數(shù)⑴定義：　　　　　　　　（ｋ≠０）。⑵圖象：雙曲線（兩個(gè)分支支）

⑶性質(zhì)：①ｋ＞０時(shí)，圖象位于…，ｙ隨ｘ…；②ｋ＜０時(shí)，圖象位于…，ｙ隨ｘ…；　③兩支曲線無(wú)限接近永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

４９．二次函數(shù)解析式：　　　特殊型：

（１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　與Ｘ軸的交點(diǎn)ｙ＝０，開(kāi)平方法，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）圖象：拋物線（“五點(diǎn)一線”要記住）

（３）性質(zhì)：ａ＞０時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)ｘ＝　　　　　，ｙ有　　　值，是　　　　　；

ａ＜０時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)ｘ＝　　　　　，ｙ有　　　值，是　　　　　。

（４）平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左＋右－；上＋下－”。

（５）①ａ～開(kāi)口方向，大小；②ｂ～對(duì)稱軸與ａ左同右異；③ｃ～與ｙ軸的交點(diǎn)上正下負(fù)；

④ｂ２－４ａｂ～與ｘ軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑤ｍａ＋ｎｂ～對(duì)稱軸與常數(shù)比；⑥ａ＋ｂ－ｃ～點(diǎn)看（１，　ａ＋ｂ－ｃ）。

５０．（１）圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；

等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點(diǎn)與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

（２）不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（３）垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧　

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

（４）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的

弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等（注意一弦對(duì)兩弧）

（５）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

（６）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

（７）切線的判定定理　經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

（８）切線的性質(zhì)定理　圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．　　　　　　　　　

　推論１　經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；　　推論２　經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

（９）圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

（１０）切線長(zhǎng)定理　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

（１１）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)；

５１．（１）視點(diǎn)，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面．（投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結(jié)合進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。）

（２）　中心投影：遠(yuǎn)光線（太陽(yáng)光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。

（３）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。　　　　　　　　　　　看不見(jiàn)的輪廓線要畫成虛線，線段要保持原長(zhǎng)或標(biāo)明比例尺。

５２．

５３．面積問(wèn)題：①同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。

５４．尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。