２０２１年中考數(shù)學考前復習資料歸納

　　　　影響學習效率的因素是內部學習，而更多的是外部學習。首先，我們應當養(yǎng)成良好的學習習慣，合理利用時間。此外，還要注意“用心、專心、毅力”等基本素養(yǎng)的培育，深刻熟悉自己的優(yōu)缺點。下面是我為大家整理的有關２０２１年中考數(shù)學考前復習資料歸納，盼望對你們有關心！　

　　　　２０２１年中考數(shù)學考前復習資料歸納　

　　　　有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步熟悉。　

　　　　（１）有理數(shù)：是學校數(shù)學的基礎內容，中考試題中分值約為３－６分，多以選擇題，填空題，計算題的形式消失，難易度屬于簡潔。　

　　　　【考察內容】復數(shù)以及混合運算（期中、期末必考計算）數(shù)軸、相反數(shù)、肯定值和倒數(shù)（選擇、填空）。　

　　　　（２）整式的加減：中考試題中分值約為４分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①整式的概念和簡潔的運算，主要是同類項的概念和化簡求值　

　　　　②完全平方公式，平方差公式的幾何意義　

　　　　③利用提公因式法和公式法分解因式。　

　　　　（３）一元一次方程：是初一學習重點內容，主要學習內容有（歸納、總結、延長）應用題思維、步驟、文字題，依據(jù)已知條件求未知。中考分值約為１－３分，題型主要以選擇和填空題為主，極少消失簡答題，難易度為易。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①方程及方程解的概念　

　　　　②依據(jù)題意列一元一次方程　

　　　　③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關系、打折銷售、利潤公式。　

　　　　（４）幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎　

　　　　相交線和平行線、實數(shù)、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。　

　　　　（１）相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式消失。分值為３－４分，難易度為易。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①平行線的性質（公理）　

　　　　②平行線的判別方法　

　　　　③構造平行線，利用平行線的性質解決問題。　

　　　　（２）平面直角坐標系：中考試題中分值約為３－４分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①考察平面直角坐標系內點的坐標特征　

　　　　②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值　

　　　　③考察結合圖像對簡潔實際問題中的函數(shù)關系進行分析。　

　　　　（３）二元一次方程組：中考分值約為３－６分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①方程組的解法，解方程組　

　　　　②依據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟問題。　

　　　　（４）不等式和不等式組：中考試題中分值約為３－８分，選擇，填空，解答題為主。　

　　　　【考察內容：】　

　　　　①一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數(shù)軸表示，不等式（組）的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。　

　　　　②列不等式（組）解決經(jīng)濟問題，調配問題等，主要以解答題為主。　

　　　　③留意不等式（組）和函數(shù)圖像的結合問題。　

　　　　（５）數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述　

　　　　分值一般在６－１０分，題型近幾年主要以解答題消失，間或以選擇填空消失。難易度為中。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①常見統(tǒng)計圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算分析。　

　　　　②方差，極差的應用分析　

　　　　③與現(xiàn)實生活有關的實際問題的考察熱點。題目注意考查統(tǒng)計學的學問分析和數(shù)據(jù)處理。　

　　　　三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。　

　　　　（１）三角形：是學校數(shù)學的基礎，中考命題中的重點。中考試題分值約為１８－２４分，以填空，選擇，解答題，也會消失一些證明題目。　

　　　　【考查內容】　

　　　　①三角形的性質和概念，三角形內角和定理，三邊關系，以及三角形全等的性質與判定。　

　　　　②三角形全等融入平行四邊形的證明　

　　　　③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數(shù)學問題　

　　　　④等腰三角形的性質與判定，面積，周長等　

　　　　⑤直角三角形的性質，勾股定理是重點　

　　　　⑥三角形與圓的相關位置關系　

　　　　⑦三角形中位線的性質應用　

　　　　（２）全等三角形　

　　　　（３）軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為３－４分，題型以填空，選擇，作圖為主，間或也會消失解答題。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①軸對稱和軸對稱圖形的性質判別。　

　　　　②留意鏡面對稱與實際問題的解決。　

　　　　（４）整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為４分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①整式的概念和簡潔的運算，主要是同類項的概念和化簡求值　

　　　　②完全平方公式，平方差公司的幾何意義　

　　　　③利用提公因式法和公式法分解因式。　

　　　　（５）分式：中考試題中分值約為６－８分，主要以填空，簡答計算題型消失，難易度屬于中。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①分式的概念，性質，意義　

　　　　②分式的運算，化簡求值。　

　　　　③列分式方程解決實際問題。　

　　　　二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。　

　　　　（１）二次根式　

　　　　（２）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的學問是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應用題為主，分值一般８－１２分，難易度犯難。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①常見銳角的三角函數(shù)值的計算　

　　　　②依據(jù)圖形計算距離，高度，角度的應用題　

　　　　③依據(jù)題中給出的信息構建圖形，建立數(shù)學模型，然后用解直角三角形的學問解決問題。　

　　　　（３）四邊形：學校數(shù)學中考中的重點內容之一，分值一般為１０－１４分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。　

　　　　【考察內容】　

　　　　①多邊形的內角和，外角和等問題　

　　　　②圖形的鑲嵌問題　

　　　　③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。　

初中數(shù)學總復習知識點

１．數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像√３，π，０．１０１００１∙∙∙叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)按正負也可分為：正整數(shù)、正分數(shù)、０、負整數(shù)、負分數(shù)，正無理數(shù)、負無理數(shù)。

２．自然數(shù)（０和正整數(shù)）；奇數(shù)２ｎ－１、偶數(shù)２ｎ、質數(shù)、合數(shù)。科學記數(shù)法：（１≤ａ＜１０，ｎ是整數(shù)），有效數(shù)字。

３．倒數(shù)，相反數(shù)：（１）倒數(shù)積為１；（２）相反數(shù)和為０，商為－１；（３）絕對值是距離，非負數(shù)。

４．數(shù)軸：（１）定義（“三要素”）；（２）點與實數(shù)的一一對應關系。　　　　　

５非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：ｘ≥０）

（１）常見的非負數(shù)有：

（２）性質：若干個非負數(shù)的和為０，則每個非負數(shù)均為０。

６．去絕對值法則：正數(shù)的絕對值是它本身，“＋（　　　　）”；零的絕對值是零，“０”；　

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，“－（　　　　）”。

７．實數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方、開方；運算法則，定律，順序要熟悉。

８．代數(shù)式，單項式，多項式。整式，分式。有理式，無理式，根式。

９．同類項，合并同類項（系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變）。

１０．算術平方根：　　　　　（正數(shù)ａ的正的平方根）；　　　平方根：

１１．　（１）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；

（２）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式；

（３）分母有理化：化去分母中的根號。

１２．因式分解方法：把一個多項式化成幾個整式的積的形式Ａ．提公因式法；Ｂ．公式法；Ｃ．十字相乘法；Ｄ．分組分解法。

１３．指數(shù)：ｎ個ａ連乘的式子記為　　　　。（其中ａ稱底數(shù)，ｎ稱指數(shù)，　　　稱作冪）

正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶次冪為正數(shù)。

１４．　冪的運算性質：①　　　　　　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　④　　　　　　　　　　　　　　　　

⑤

１５．分式的基本性質　　　　＝　　　　　＝　　　　　　（ｍ≠０）；符號法則：

１６．乘法公式：　　　

１７．算術根的性質：①　　　　　＝　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　　　　　（ａ≥０，ｂ≥０）；　

④　　　　　　　　　　　　　（ａ≥０，ｂ＞０）　　　　　　　　　

１８．統(tǒng)計初步：通常用樣本的特征去估計總體所具有的特征。

（１）．總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數(shù)目）。

（２）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。　　　

平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　②

③若　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　；則

（３）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動范圍的大小。

方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動大小的程度。　

標準差：　

（４）調查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

（５）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：

１９．概率：用來預測事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學量

（１）Ｐ（必然事件）＝１；Ｐ（不可能事件）＝０；０〈Ｐ（不確定事件Ａ）〈１。

（２）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

（３）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等（“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的）。

２０．　（１）兩點之間，線段最短（兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離）；

（２）點到直線之間，垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離）；

（３）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；

（４）同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；

（５）同垂直于一條直線的兩條直線平行。

２１．性質：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。

２２．性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

２３．同角或等角的余角（或補角）相等。

２４．性質：兩直線平行，同位角（內錯角）相等，同旁內角互補；判定：同位角（內錯角）相等（同旁內角互補），兩直線平行。

２５．三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。

①三角形三個內角的和等于１８０度；任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；

③重心：三條中線的交點；　　　垂心：三條高線的交點；外心：三邊中垂線的交點；　內心：三角平分線線的交點。

④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；　　一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。

⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。

⑥３００角所對的邊等于斜邊的一半；Ｒｔ△中，等于斜邊的一半的邊所對的角是３００。

２６．全等三角形：①全等三角形的對應邊，角相等。②條件：ＳＳＳ、ＡＡＳ、ＡＳＡ、ＳＡＳ、ＨＬ。

２７．等腰三角形：在一個三角形中　①等邊對等角；②等角對等邊；③三線合一；④有一個６００角的三角形是等邊三角形。

２８．三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半

２９．ｎ邊形的內角和為（ｎ－２）．１８００，外角和為３６００，正ｎ邊形的每個內角等于

３０．平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行且相等；

②兩組對角分別相等；③兩條對角線互相平分。

判定：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；

③一組對邊平行且相等；④兩組對角分別相等；

⑤兩條對角線互相平分。

３１特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。

３２．　梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。

等腰梯形同一底上的兩個內角相等；　　　

等腰梯形的對角線相等。

３３．梯形常用輔助線：

３４．平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點的角之和為３６００。

３５．軸對稱：翻轉１８００能重合；　　

　　　中心對稱（圖形）：旋轉１８０度能重合。

３６．命題（題設和結論）、定義、公理、定理；　

原命題，逆命題；　真命題，假命題；反證法。

３７．　①軸對稱變換：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段，對應角相等。

②圖形的平移：對應線段，對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素。

③圖形的旋轉：每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素。

④位似圖形：它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點—位似中心）；對應點到位似中心的距離比就是位似比，對應線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側各有一個。位似中心，位似比是它的兩要素。

３８．相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮小）。

（１）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對應成比例，夾角相等；④三邊對應成比例。

（２）對應線段比等于相似比；對應高之比等于相似比；對應周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

（３）比例的基本性質：若　　　　　　　　，　則ａｄ＝ｂｃ；（ｄ稱為第四比例項）

比例中項：若　　　　　　　，則　　　　　　　　。（ｂ稱為ａ、ｃ的比例中項；ｃ稱為第三比例項）

（４）黃金分割：線段ＡＢ被點Ｃ黃金分割（ＡＣ＜ＢＣ），點Ｃ叫做

線段ＡＢ的黃金分割點，ＡＣ與ＡＢ的比叫做黃金比：

（５）相似基本圖形：平行，不平行；變換對應關系作出正確的分類。

３９．　三角函數(shù)：

在Ｒｔ△ＡＢＣ中，設ｋ法轉化為比的問題是常用方法。

１．俯、仰角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２．方位角：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３．坡度：

３０°

４５°

６０°

ｓｉｎα

ｃｏｓα

ｔａｎα

（１）．定義：

（２）特殊角的三角函數(shù)值：

記憶碎片：　　　，，

（３）三角函數(shù)關系：，，

４０．　方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程組

（１）．一元一次方程：最簡方程ａｘ＝ｂ（ａ≠０）；解法。　　

（２）二元一次方程的解有無數(shù)多對。

３）二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法。

（４）一元二次方程一般形式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的求根公式

常用方法：①因式分解法　　　　　②公式法　　　　　　③開平方法　　　　　　④配方法。

根的判別　　　　　　　

當△＞０時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝０時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜０，方程沒有實數(shù)根。

（５）分式方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，分式方程有增根，必須要檢驗。應用題也不例外。

（６）列方程（組）解應用題：　

①審題；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②設元（未知數(shù)）；

③用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量；　　　　　　④尋找相等關系列方程（組）；

⑤解方程及檢驗；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥答案。

４１．（１）不等號：　　　　　　　　　　　

（２）一元一次不等式：

（３）不等式的性質：　　　　　　　

（４）一元一次不等式組：

（５）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向）

（６）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）

４２．平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系；

（１）坐標平面內的點與一個有序實數(shù)對之間是一一對應的。

（２）兩點間的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（３）軸上　　軸上　　一、三象限角平分線，　　二、四象限角平分線，　（４）關于軸對稱；　關于軸對稱　　關于原點對稱

４３．函數(shù)定義：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

４４．表示法：⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法。　　　　　　描點法：⑴列表；⑵描點；⑶連線。

４５．自變量取值范圍：①分母≠０；②被開方數(shù)≥０；③幾何圖形成立；④實際有意義

４６．正比例函數(shù)⑴ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）

　　⑵圖象：直線（過原點）

⑶性質：①ｋ＞０，…②ｋ＜０，…

４７．一次函數(shù)⑴定義：ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）

⑵圖象：直線過點（０，ｂ）（－ｂ／ｋ，０）

⑶性質：①ｋ＞０，…②ｋ＜０，…

４８．反比例函數(shù)⑴定義：　　　　　　　　（ｋ≠０）。⑵圖象：雙曲線（兩個分支支）

⑶性質：①ｋ＞０時，圖象位于…，ｙ隨ｘ…；②ｋ＜０時，圖象位于…，ｙ隨ｘ…；　③兩支曲線無限接近永遠不能到達坐標軸。

４９．二次函數(shù)解析式：　　　特殊型：

（１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　與Ｘ軸的交點ｙ＝０，開平方法，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（２）圖象：拋物線（“五點一線”要記住）

（３）性質：ａ＞０時，在對稱軸左側…，右側…；當ｘ＝　　　　　，ｙ有　　　值，是　　　　　；

ａ＜０時，在對稱軸左側…，右側…；當ｘ＝　　　　　，ｙ有　　　值，是　　　　　。

（４）平移原則：把解析式化為頂點式，“左＋右－；上＋下－”。

（５）①ａ～開口方向，大小；②ｂ～對稱軸與ａ左同右異；③ｃ～與ｙ軸的交點上正下負；

④ｂ２－４ａｂ～與ｘ軸的交點個數(shù)；⑤ｍａ＋ｎｂ～對稱軸與常數(shù)比；⑥ａ＋ｂ－ｃ～點看（１，　ａ＋ｂ－ｃ）。

５０．（１）圓有關概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；

等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關系。

（２）不在同一直線上的三點確定一個圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（３）垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧　

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

（４）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的

弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等（注意一弦對兩弧）

（５）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等。

（６）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；９０°的圓周角所對的弦是直徑

（７）切線的判定定理　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

（８）切線的性質定理　圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．　　　　　　　　　

　推論１　經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；　　推論２　經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

（９）圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

（１０）切線長定理　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

（１１）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過切點；

５１．（１）視點，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面．（投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結合進行相關的計算。）

（２）　中心投影：遠光線（太陽光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。

（３）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。　　　　　　　　　　　看不見的輪廓線要畫成虛線，線段要保持原長或標明比例尺。

５２．

５３．面積問題：①同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；②相似圖形的面積比等于相似比的平方。

５４．尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內切圓也不忘。