章節(jié)一

一、平行線。

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

一般地，有以下的基本事實(shí)：

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

1、如圖，∠1與∠5都在第三條直線l3的同旁，并且分別位于直線l1，l2的同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同位角。

2、如圖，∠3與∠5分別位于第三條直線l3的異端，并且都在兩條直線l1與l2之間，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

3、如圖，∠3與∠6都在第三條直線l3的同旁，并且在直線l1與l2之間，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

圖片

三、平行線的判定。

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出以下基本事實(shí)：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，同位角相等，兩直線平行。

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

一般地，判定兩條直線平行還有下面的方法：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

四、平行線的性質(zhì)。

一般地，平行線有下面的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同位角相等。

一般地，平行線還有下面的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

五、圖形的平移。

一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離，這樣的圖形叫做圖形的平移。

一般地，圖形的平移有下面的性質(zhì)：

平移不改變圖形的形狀和大小。

一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。

章節(jié)二

一、二元一次方程。

像0.6x+0.8y=3.8，2a=3b+20這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

二、二元一次方程組。

由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。

同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

三、解二元一次方程組。

解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。例如方程組x+y=200，y=x+10，把方程y=x+10代入x+y=200中，得到x+(x+10)=200，解得x=95.這種消元方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

對(duì)于二元一次方程組，當(dāng)兩個(gè)方程的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是互為相反數(shù)或相同時(shí)，可以把兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程方程求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

1、將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相同（或互為相反數(shù)）。

2、通過(guò)相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程組。

3、解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。

4、將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值。

5、寫出方程組的解。

四、三元一次方程組及其解法。

和二元一次方程類似，含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做三元一次方程，由三個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。

和解二元一次方程組一樣，解三元一次方程的基本思想也是“消元”。

章節(jié)三

一、同底數(shù)冪的乘法。

一般地，am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n.

                m 個(gè)     n 個(gè)

這樣我們就得到同底數(shù)冪的乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）。

               n個(gè)

一般地，(am)n=am·am·…·am

                n個(gè)

             =am+m+…+m

             =amn（m，n都是正整數(shù)）

可以得到以下冪的乘方法則：

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）。

                 n個(gè)

一般地，(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)

                n個(gè)      n個(gè)

            =(a·a·…·a)·(b·b·…·b)

            =anbn（n是正整數(shù)）

可以得到以下積的乘方法則：

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分解乘方，再把所得的冪相乘

(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。

二、單項(xiàng)式的乘法。

一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

三、多項(xiàng)式的乘法。

一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。

(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.

四、乘法公式。

一般地，我們有以下平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2.

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。

一般地，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2.

兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。

如果把(a-b)2寫成[a+(-b)]2，就可以由兩數(shù)和的完全平方公式寫出兩數(shù)差的完全平方公式：

(a-b)2=a2-2ab+b2.

兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。

平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。

五、整式的化簡(jiǎn)。

整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序，能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用公式。

六、同底數(shù)冪的除法。

一般地，同底數(shù)冪相除的法則是：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）。

規(guī)定：

任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.

a0=1（a≠0）。

任何不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。

a-p=1/(ap)（a≠0，p是正整數(shù)）。

七、整式的除法。

一般地，兩個(gè)單項(xiàng)式相除，可以轉(zhuǎn)化為系數(shù)與系數(shù)相除以及同底數(shù)冪相除。

有以下單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

有以下多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0）.

章節(jié)四

一、因式分解。

一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫作因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫分解因式。

二、提取公因式法。

一般地，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行因式分解。這種分解因式的方法，叫作提取公因式法。

提取公因式法的一般步驟是：

1.確定應(yīng)提取的公式。

2.用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式。

3.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。

一般地，添括號(hào)的法則如下：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

三、用乘法公式分解因式。

由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可得：

a2-b2=(a+b)(a-b).

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。

一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為a2-b2的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分解因式。

由完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得：

a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2-2ab+b2=(a-b)2.

兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式。

一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b),或a2±2ab+b2=(a±b)2把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做公式法。

章節(jié)五

一、分式。

如7/p，b/a，(v-v0)/t，(2x-3)/(x+2)這樣的代數(shù)式都表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有字母。像這樣的代數(shù)式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒(méi)有意義。

二、分式的基本性質(zhì)。

分式也有下面的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

A/B=(A×M)/(B×M)，A/B=(A÷M)/(B÷M)（其中M是不等于零的整式）。

把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分要約去分子、分母所有的公因式。分子、分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。

三、分式的乘除。

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)；(a/b)÷(c/d)=(a/b)·(d/c)=(ad)/(bc).

四、分式的加減。

同分母分式相加減有以下的法則：

同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減。

(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.

把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分。

五、分式方程。

像8/x-6/x=5,1/(2x)-2/(3x)=1，(x+3)/(x+2)=2/3，x+1/x=2這樣只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

章節(jié)六

一、數(shù)據(jù)的收集與整理。

在收集數(shù)據(jù)時(shí)，我們首先要確定收集數(shù)據(jù)的目的，由此決定收集什么數(shù)據(jù)時(shí)適當(dāng)?shù)摹��?shù)據(jù)收集可以通過(guò)直接觀察、測(cè)量、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)等手段得到，也可以通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等間接途徑得到。記錄數(shù)據(jù)可以用劃記法，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)或一次。

人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象的需要，對(duì)所有的考察對(duì)象作調(diào)查，這種調(diào)查叫做全面調(diào)查。許多情況下，因?yàn)椴环奖恪⒉豢赡芑虿槐匾獙?duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，所以從所有對(duì)象中抽取一部分作調(diào)查分析，這就是抽樣調(diào)查。

在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。

如果在抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

二、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

條形統(tǒng)計(jì)圖一般由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同類別的標(biāo)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)標(biāo)目的數(shù)據(jù)。

折線統(tǒng)計(jì)圖由兩條代表不同標(biāo)目的數(shù)軸和折線組成，折線上被線段連接的各點(diǎn)同時(shí)反映不同的標(biāo)目。

三、扇形統(tǒng)計(jì)圖。

用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。

四、頻數(shù)與頻率。

將數(shù)據(jù)按從小到大適當(dāng)?shù)胤纸M，其中每一組的后一個(gè)邊界值與前一個(gè)邊界值的差叫做組距，通常各組的組距相等。

我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為頻數(shù)。反映數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，也稱頻數(shù)表。

每一組數(shù)據(jù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù)（或事件）的頻率，頻率×100%即為百分比。

五、頻數(shù)直方圖。

若干個(gè)寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長(zhǎng)方形組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)直方圖，簡(jiǎn)稱直方圖。