章節(jié)一

一、平行線。

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

一般地，有以下的基本事實：

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

二、同位角、內錯角、同旁內角。

1、如圖，∠1與∠5都在第三條直線l3的同旁，并且分別位于直線l1，l2的同一側，這樣的一對角叫做同位角。

2、如圖，∠3與∠5分別位于第三條直線l3的異端，并且都在兩條直線l1與l2之間，這樣的一對角叫做內錯角。

3、如圖，∠3與∠6都在第三條直線l3的同旁，并且在直線l1與l2之間，這樣的一對角叫做同旁內角。

圖片

三、平行線的判定。

人們在長期實踐中總結出以下基本事實：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，同位角相等，兩直線平行。

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

一般地，判定兩條直線平行還有下面的方法：

兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，內錯角相等，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行。

四、平行線的性質。

一般地，平行線有下面的性質：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。

一般地，平行線還有下面的性質：

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。

五、圖形的平移。

一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形叫做圖形的平移。

一般地，圖形的平移有下面的性質：

平移不改變圖形的形狀和大小。

一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。

章節(jié)二

一、二元一次方程。

像0.6x+0.8y=3.8，2a=3b+20這樣，含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

二、二元一次方程組。

由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

三、解二元一次方程組。

解方程組的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。例如方程組x+y=200，y=x+10，把方程y=x+10代入x+y=200中，得到x+(x+10)=200，解得x=95.這種消元方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。

對于二元一次方程組，當兩個方程的同一個未知數的系數是互為相反數或相同時，可以把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一次方程方程求解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

1、將其中一個未知數的系數化成相同（或互為相反數）。

2、通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程組。

3、解這個一元一次方程，得到一個未知數的值。

4、將求得的未知數的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數的值。

5、寫出方程組的解。

四、三元一次方程組及其解法。

和二元一次方程類似，含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做三元一次方程，由三個一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組。

和解二元一次方程組一樣，解三元一次方程的基本思想也是“消元”。

章節(jié)三

一、同底數冪的乘法。

一般地，am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n.

                m 個     n 個

這樣我們就得到同底數冪的乘法法則：

同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

am·an=am+n（m，n都是正整數）。

               n個

一般地，(am)n=am·am·…·am

                n個

             =am+m+…+m

             =amn（m，n都是正整數）

可以得到以下冪的乘方法則：

冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(am)n=amn（m，n都是正整數）。

                 n個

一般地，(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)

                n個      n個

            =(a·a·…·a)·(b·b·…·b)

            =anbn（n是正整數）

可以得到以下積的乘方法則：

積的乘方，等于把積的每一個因式分解乘方，再把所得的冪相乘

(ab)n=anbn（n為正整數）。

二、單項式的乘法。

一般地，單項式與單項式相乘有以下法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

一般地，單項式與多項式相乘有以下法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

三、多項式的乘法。

一般地，多項式與多項式相乘有下面的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項再把所得的積相加。

(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.

四、乘法公式。

一般地，我們有以下平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2.

兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差。

一般地，我們有以下兩數和的完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2.

兩數和的平方，等于這兩數的平方和，加上這兩數積的2倍。

如果把(a-b)2寫成[a+(-b)]2，就可以由兩數和的完全平方公式寫出兩數差的完全平方公式：

(a-b)2=a2-2ab+b2.

兩數差的平方，等于這兩數的平方和，減去這兩數積的2倍。

平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。

五、整式的化簡。

整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序，能運用乘法公式的則運用公式。

六、同底數冪的除法。

一般地，同底數冪相除的法則是：

同底數冪相除，底數不變，指數相減。

am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數，且m＞n）。

規(guī)定：

任何不等于零的數的零次冪都等于1.

a0=1（a≠0）。

任何不等于零的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數。

a-p=1/(ap)（a≠0，p是正整數）。

七、整式的除法。

一般地，兩個單項式相除，可以轉化為系數與系數相除以及同底數冪相除。

有以下單項式除以單項式的法則：

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

有以下多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0）.

章節(jié)四

一、因式分解。

一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫作因式分解，有時我們也把這一過程叫分解因式。

二、提取公因式法。

一般地，一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫作這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法，叫作提取公因式法。

提取公因式法的一般步驟是：

1.確定應提取的公式。

2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式。

3.把多項式寫成這兩個因式的積的形式。

一般地，添括號的法則如下：

括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變號；括號前面是“—”號，括到括號里的各項都變號。

三、用乘法公式分解因式。

由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可得：

a2-b2=(a+b)(a-b).

兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。

一般地，如果一個多項式可以轉化為a2-b2的形式，那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式。

由完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，可得：

a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2-2ab+b2=(a-b)2.

兩數的平方和，加上（或者減去）這兩數的積的2倍，等于這兩數和（或者差）的平方。

我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式。

一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b),或a2±2ab+b2=(a±b)2把一個多項式分解因式的方法，叫做公式法。

章節(jié)五

一、分式。

如7/p，b/a，(v-v0)/t，(2x-3)/(x+2)這樣的代數式都表示兩個整式相除，且除式中含有字母。像這樣的代數式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。

二、分式的基本性質。

分式也有下面的基本性質：

分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

A/B=(A×M)/(B×M)，A/B=(A÷M)/(B÷M)（其中M是不等于零的整式）。

把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分要約去分子、分母所有的公因式。分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。

三、分式的乘除。

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)；(a/b)÷(c/d)=(a/b)·(d/c)=(ad)/(bc).

四、分式的加減。

同分母分式相加減有以下的法則：

同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減。

(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.

把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。

五、分式方程。

像8/x-6/x=5,1/(2x)-2/(3x)=1，(x+3)/(x+2)=2/3，x+1/x=2這樣只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。

章節(jié)六

一、數據的收集與整理。

在收集數據時，我們首先要確定收集數據的目的，由此決定收集什么數據時適當的。數據收集可以通過直接觀察、測量、調查和實驗等手段得到，也可以通過查閱文獻資料、使用互聯網查詢等間接途徑得到。記錄數據可以用劃記法，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個或一次。

人們根據研究自然現象或社會現象的需要，對所有的考察對象作調查，這種調查叫做全面調查。許多情況下，因為不方便、不可能或不必要對所有的對象進行調查，所以從所有對象中抽取一部分作調查分析，這就是抽樣調查。

在統計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體。從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本的容量。

如果在抽樣時，每一個個體被抽到的機會都相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

二、條形統計圖和折線統計圖。

條形統計圖一般由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同類別的標目，長方形的高表示其中一個標目的數據。

折線統計圖由兩條代表不同標目的數軸和折線組成，折線上被線段連接的各點同時反映不同的標目。

三、扇形統計圖。

用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖。

四、頻數與頻率。

將數據按從小到大適當地分組，其中每一組的后一個邊界值與前一個邊界值的差叫做組距，通常各組的組距相等。

我們稱數據分組后落在各小組內的數據個數為頻數。反映數據分布情況的統計表叫做頻數統計表，也稱頻數表。

每一組數據頻數與數據總數的比叫做這一組數據（或事件）的頻率，頻率×100%即為百分比。

五、頻數直方圖。

若干個寬等于組距，面積表示每一組頻數的長方形組成的統計圖叫做頻數直方圖，簡稱直方圖。