常用的數量關系式

1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數

2、1 倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1 倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝ 1 倍數

3、速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工

作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）

周長＝邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長S=a×a

2、正方體（V:體積a:棱長）

表面積=棱長×棱長×6 S 表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3、長方形（ C：周長S：面積a：邊長）

周長=(長+寬) ×2 C=2(a+b)

面積=長×寬S=ab

4、長方體（V:體積s:面積a:長b: 寬h:高）

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高) ×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高V=abh

5、三角形（s：面積a：底h：高）

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高

6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）

面積=底×高s=ah

7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）

8、圓形（S：面積C：周長л d=直徑r=半徑）

(1)周長=直徑×л=2×半л徑× C=лd=2лr

(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）

(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑

10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數÷總份數＝平均數

12、和差問題的公式

(和＋差) ÷2＝大數(和－差) ÷2＝小數

13、和倍問題

和÷(倍數－ 1)＝小數小數×倍數＝大數(或者和－小數＝大數)

14、差倍問題

差÷(倍數－ 1)＝小數小數×倍數＝大數(或小數＋差＝大數)

15、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

16、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝ (售出價÷成本－ 1) ×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

常用單位換算

長度單位換算

1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米

面積單位換算

1 平方千米=100 公頃1 公頃=10000 平方米1 平方米=100 平方分米

1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米

體(容)積單位換算

1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升

1 立方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升

重量單位換算

1 噸=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤

人民幣單位換算

1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分

時間單位換算

1 世紀=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月小月(30 天)的有:4\6\9\11 月 平年2 月28 天, 閏年2 月29 天平年全年365 天, 閏年全年366 天1 日=24 小時 1 時=60 分1 分=60 秒1 時=3600 秒

基本概念

第一章數和數的運算

一概念

（一）整數

1 整數的意義

自然數和0 都是整數。

2 自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3⋯⋯ 叫做自然數。

一個物體也沒有，用0 表示。0 也是自然數。

3 計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億⋯⋯ 都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4 數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

5 數的整除

整數 a 除以整數 b(b ≠ ）0，除得的商是整數而沒有余數，我們就說 a 能被 b整除，或者說b 能整除a 。

如果數a 能被數b（b ≠ 0）整除， a 就叫做b 的倍數， b 就叫做a 的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35 能被7 整除，所以35 是7 的倍數， 7 是35 的約數。

一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10 的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的， 其中最小的倍數是它本身。3 的倍數有：3、6、9、12⋯⋯其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8 的數，都能被2 整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個位上是0 或5 的數，都能被5 整除，例如：5、30、405 都能被5 整除。。

一個數的各位上的數的和能被3 整除，這個數就能被3 整除，例如：12、108、204都能被3 整除。

一個數各位數上的和能被9 整除，這個數就能被9 整除。

能被3 整除的數不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數一定能被3 整除。

一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256 都能被4 整除， 50、325、500、1675 都能被25 整除。

一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被8 整除， 1125、13375、5000 都能被125 整除。

能被2 整除的數叫做偶數。

不能被2 整除的數叫做奇數。

0 也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1 和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數） ，100 以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12 都是合數。

1 不是質數也不是合數，自然數除了1 外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3 和5 叫做15 的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28 分解質因數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12 的約數有1、2、3、4、6、12；18 的約數有1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6 是12 和1 8 的公約數， 6 是它們的最大公約數。

公約數只有1 的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

1 和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1 時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2 的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ⋯⋯

3 的倍數有3、6、9、12、15、18 ⋯⋯ 其中6、12、18⋯⋯是2、3 的公倍數， 6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數

1 小數的意義

把整數1 平均分成10 份、100 份、1000 份⋯⋯ 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾⋯⋯ 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾⋯⋯

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2 小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、0.368 都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25 、5.26 都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小數， 叫做有限小數。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33 ⋯⋯

3.1415926 ⋯⋯

無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。例如：Π

循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環(huán)小數。例如：3.555 ⋯⋯ 0.0333 ⋯⋯ 12.109109 ⋯⋯

一個循環(huán)小數的小數部分， 依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99 ⋯⋯的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ”， 0.5454 ⋯⋯的循環(huán)節(jié)是 “ 54 ”。

純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。例如：

3.111 ⋯⋯ 0.5656 ⋯⋯

混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的， 叫做混循環(huán)小數。3.1222 ⋯⋯0.03333 ⋯⋯

寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 ⋯⋯ 簡寫作0.5302302 ⋯⋯ 簡寫作。

（三）分數

1 分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”

平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

2 分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

3 約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數

1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。

百分數通常用"%" 來表示。百分號是表示百分數的符號。

二 方法

（一）數的讀法和寫法

1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的

讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數

位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。

2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，

就在那個數位上寫0。

3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，

小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。

7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或

億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000 改寫成以萬做

單位的數是125430 萬；改寫成以億做單位的數12.543 億。

2. 近似數：根據實際需要， 我們還可以把一個較大的數， 省略某一位后面的尾數，

用一個近似數來表示。例如：1302490015 省略億后面的尾數是13 億。

3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4 小，就把尾數去掉；

如果尾數的最高位上的數是5 或者比5 大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。

例如：省略345900 萬后面的尾數約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數約是47 億。

4. 大小比較

1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分， ，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大⋯⋯

3. 比較分數的大小:分母相同的分數， 分子大的分數比較大；分子相同的數， 分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

（三）數的互化

1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小

數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，

不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

3. 一個最簡分數，如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他的質因數，這個分數

就能化成有限小數；如果分母中含有2 和5 以外的質因數，這個分數就不能化成

有限小數。

4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除

1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數1 為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

4. 成為互質關系的兩個數：1 和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

（五） 約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三 性質和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不

變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10 倍；小數點向右移動兩位，原來的

數就擴大100 倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍⋯⋯

2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10 倍；小數點向左移動兩位，原來的

數就縮小100 倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍⋯⋯

3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外） ，分數

的大小不變。

（五）分數與除法的關系

1. 被除數÷除數= 被除數/除數

2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

3. 被除數相當于分子，除數相當于分母。

四運算的意義

（一）整數四則運算

1 整數加法：

把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

加數+加數=和一個加數=和－另一個加數

2 整數減法：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

加法和減法互為逆運算。

3 整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

在乘法里， 0 和任何數相乘都得0. 1 和任何數相乘都的任何數。

一個因數×一個因數=積一個因數=積÷另一個因數

4 整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

在除法里， 已知的積叫做被除數， 已知的一個因數叫做除數， 所求的因數叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里， 0 不能做除數。因為0 和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數

（二）小數四則運算

1. 小數加法：

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2. 小數減法：

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，

求另一個加數的運算.

3. 小數乘法：

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；

一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾⋯⋯ 是多少。

4. 小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同， 就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

5. 乘方:

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3 × 3 =32

（三）分數四則運算

1. 分數加法：

分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2. 分數減法：

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，

求另一個加數的運算。

3. 分數乘法：

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4. 乘積是1 的兩個數叫做互為倒數。

5. 分數除法：

分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，

求另一個因數的運算。

（四）運算定律

1. 加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

2. 加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4. 乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a ×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，

即(a+b) ×c=a×c+b×c 。

6. 減法的性質：

從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）運算法則

1. 整數加法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2. 整數減法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

3. 整數乘法計算法則：

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。

4. 整數除法計算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。

5. 小數乘法法則：

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。

6. 除數是整數的小數除法計算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續(xù)除。

7. 除數是小數的除法計算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

8. 同分母分數加減法計算方法:

同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

9. 異分母分數加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

10. 帶分數加減法的計算方法:

整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。

11. 分數乘法的計算法則:

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12. 分數除法的計算法則:

甲數除以乙數（ 0 除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（六） 運算順序

1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

3. 沒有括號的混合運算:

同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

4. 有括號的混合運算:

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5. 第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

6. 第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五 應用

（一）整數和小數的應用

1 簡單應用題

（1） 簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

（2） 解題步驟：

a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b 選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C 檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現錯誤，馬上改正。

2 復合應用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的， 用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

比較兩數差與倍數關系的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差） 。

已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系） 。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。

d 答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

( 3 ) 解答加法應用題：

a 求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b 求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(4 ) 解答減法應用題：

a 求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

b 求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c 求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少， ，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

(5 ) 解答乘法應用題：

a 求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b 求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

( 6) 解答除法應用題：

a 把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。

b 求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

c 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d 已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

（7）常見的數量關系：

總價= 單價×數量

路程= 速度×時間

工作總量=工作時間×工效

總產量=單產量×數量

3 典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數， 求平均每份是多少。

數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和） =加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標

準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：（大數－小數） ÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時100 千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100 ，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+ = , 汽車的平均速度為2 ÷ =75 （千米）

（2） 歸一問題：已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少， 歸一問題可以分為一次歸一問題， 兩次歸一問題。

根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，

反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以

它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774 米， 照這樣計算，織布6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米， 就是單一量。693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數， 以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量） 。

特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量

單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。

例修一條水渠，原計劃每天修800 米， 6 天修完。實際4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用

題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先

求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和） ，然后再求另一個數。

解題規(guī)律：（和＋差） ÷2 = 大數大數－差=小數