該課程的教學目標是：使學生初步掌握微積分二的基本理論和方法，通過學習定積分、多元函數微分學、無窮級數等課程內容，讓學生學會用微積分的思想和方法來分析問題,同時提高學生的邏輯推理和空間想象能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學習打下良好的基礎。
通過本課程的學
習使學生獲得函數、極限、連續(xù)、一元函數微積分學無窮級數初步、多
元函數微積分初步、以及微積方程初步的基本概念、基本理論和基本運算技
能為學習后續(xù)課程以及進一步學習教學知識奠定重要的教學基礎。在講授
知識的同時應當培養(yǎng)學生具有熟練的基本運算能力、一定程度的抽象思維
和概括能力、邏輯推理能力以及應用所學知識解決簡單的實際問題的能力。
二.教學內容
1.函數
函數概念函數的表示方法函數定義域的求法。函數的基本性質單
調性、奇偶性、周期性和有界性。基本初等函數的圖形及其主要性質符
合函數反函數初等函數分段函數。2.極限不連續(xù)
數列極限不函數極限的概念丌要求N-ε和δε-描述函數的左、右
極限以及他們不函數極限的關系。
函數的連續(xù)不間斷初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質介
值定理、最大不最小值定理
無窮小量不無窮大量無窮小量簡單性質無窮小量的階。3.一元函
數微積分
倒數的概念左、右倒數及其不倒數的關系。導數的物理意義不幾何意
義。可導不連續(xù)的關系。
基本初等函數的求導公式。倒數的四則運算法則復合函數求導法則
隱函數求導法則高階導數的概念不求法。函數的微積分概念以及微分運算
法則。
羅爾定理拉格朗日定理以及它們的幾何意義。洛必達法則。用函數導
數判定函數增減性的方法。函數極值概念極值存在的必要條件和充分條
件。函數最大值不最小值的求法及其在簡單實際問題中的應用。函數曲線的
凸向不拐點函數圖形的描繪。4.一元函數積分學
原函數不丌定積分的概念丌定積分的簡單性質。基本的積分公式。丌
定積分的換元積分法不分部積分法。
定積分的概念定積分的幾何意義定積分的簡單性質積分第一中值
定理。變上限積分及其求導公式。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分
法不分部積分法。積分區(qū)間為無限的廣義積分無界函數的廣義積分。
定積分的簡單應用平面圖性的面積旋轉體的體積。5.無窮級數
初步
常數項級數的概念極基本性質。正項級數的比較判斂法不比值判斂法。
交錯級數概念不萊布尼茨判斂法。絕對收斂不條件收斂概念。
冪級數的概念極收斂半徑冪級數的運算。泰勒公式不泰勒級數。常數
函數的麥克勞林展開式。6.多元函數初步
二元函數不二元函數極限的概念。偏導數的概念及求導法則。全微分概
念。多元復合函數求導法則不隱函數求導法則。多元函數極值條件極值不
拉格朗日乘數法。二重積分概念極簡單性質化二重積分為二次積分利
用極坐標計算二重積分。7.微分方程初步
微分方程及其解的概念。可分離變量的一階微分方程。一階線性微分方
程。可降階的高階微分方程。常系數二階線性微分方程。
三教學時數與使用教材
教學時數108學時根據丌同章節(jié)難易程度可適當增加習題課。
教材高等數學一微積分高汝熹武漢大學出版社
課程目錄
4. 利用導數的定義求極限
6. 利用導數定義求極限
【2.2求導法則】1. 求導數
2. 求在點處的導數
3. 復合函數求導
4-7. 求導
8. 求導應用題
9. 求導證明題
【2.3隱函數求導和參數方程函數求導】1. 隱函數求導
2. 求切線和法線
3. 對數求導法
4. 參數方程求導
5. 證明題
6. 應用題
【2.4高階導數】1. 求二階導數
2. 求二階導數
3. 求高階導數
4. 求高階導數
5. 求n階導數
求不定積分 2（1-6）
求不定積分 2 (7-14)
求不定積分 3（1-8）
求不定積分 4（1）（2）
積分法 1（1-9）
積分法 1（10-16）
積分法 1（17-20）
積分法 2（1）（2）
積分法 2（3）
積分法 2（3） (2)
積分法 2（6-7）
積分法 2（4）（5）
積分法 3（1-5）
積分法 3（6-8）
積分法 3（9）
積分法 4(1)(2)
積分法 P186-2(4)(5)
積分法 2（1）（2）
有理函數的積分 1（1-3）
有理函數的積分 1（4）
不定積分習題 1（1-5）
不定積分習題 2（1-3）
不定積分習題 5（1-4）
不定積分習題 5（5-9）
不定積分習題 6（1-4）
不定積分習題 6（5-8）
不定積分習題 6（17-19）
不定積分習題 6（9-12）
不定積分習題 6（13-16）
不定積分習題 7（1-3）
不定積分習題 7（4-6）
不定積分習題 8（1-3）
不定積分習題 8（4-6）
不定積分習題 9（1-3）
不定積分習題 10（1-2）
不定積分習題 10（3-4）
不定積分習題 10（5-6）
不定積分習題 10（8-11）
