該課程的教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生初步掌握微積分二的基本理論和方法，通過學(xué)習(xí)定積分、多元函數(shù)微分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)等課程內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用微積分的思想和方法來分析問題,同時(shí)提高學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
通過本課程的學(xué)
習(xí)使學(xué)生獲得函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)無窮級(jí)數(shù)初步、多
元函數(shù)微積分初步、以及微積方程初步的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技
能為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)教學(xué)知識(shí)奠定重要的教學(xué)基礎(chǔ)。在講授
知識(shí)的同時(shí)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生具有熟練的基本運(yùn)算能力、一定程度的抽象思維
和概括能力、邏輯推理能力以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。
二.教學(xué)內(nèi)容
1.函數(shù)
函數(shù)概念函數(shù)的表示方法函數(shù)定義域的求法。函數(shù)的基本性質(zhì)單
調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性。基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì)符
合函數(shù)反函數(shù)初等函數(shù)分段函數(shù)。2.極限不連續(xù)
數(shù)列極限不函數(shù)極限的概念丌要求N-ε和δε-描述函數(shù)的左、右
極限以及他們不函數(shù)極限的關(guān)系。
函數(shù)的連續(xù)不間斷初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)介
值定理、最大不最小值定理
無窮小量不無窮大量無窮小量簡(jiǎn)單性質(zhì)無窮小量的階。3.一元函
數(shù)微積分
倒數(shù)的概念左、右倒數(shù)及其不倒數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)的物理意義不幾何意
義。可導(dǎo)不連續(xù)的關(guān)系。
基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。倒數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
隱函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)的概念不求法。函數(shù)的微積分概念以及微分運(yùn)算
法則。
羅爾定理拉格朗日定理以及它們的幾何意義。洛必達(dá)法則。用函數(shù)導(dǎo)
數(shù)判定函數(shù)增減性的方法。函數(shù)極值概念極值存在的必要條件和充分條
件。函數(shù)最大值不最小值的求法及其在簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的應(yīng)用。函數(shù)曲線的
凸向不拐點(diǎn)函數(shù)圖形的描繪。4.一元函數(shù)積分學(xué)
原函數(shù)不丌定積分的概念丌定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)。基本的積分公式。丌
定積分的換元積分法不分部積分法。
定積分的概念定積分的幾何意義定積分的簡(jiǎn)單性質(zhì)積分第一中值
定理。變上限積分及其求導(dǎo)公式。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分
法不分部積分法。積分區(qū)間為無限的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分。
定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用平面圖性的面積旋轉(zhuǎn)體的體積。5.無窮級(jí)數(shù)
初步
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念極基本性質(zhì)。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判斂法不比值判斂法。
交錯(cuò)級(jí)數(shù)概念不萊布尼茨判斂法。絕對(duì)收斂不條件收斂概念。
冪級(jí)數(shù)的概念極收斂半徑冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。泰勒公式不泰勒級(jí)數(shù)。常數(shù)
函數(shù)的麥克勞林展開式。6.多元函數(shù)初步
二元函數(shù)不二元函數(shù)極限的概念。偏導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則。全微分概
念。多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則不隱函數(shù)求導(dǎo)法則。多元函數(shù)極值條件極值不
拉格朗日乘數(shù)法。二重積分概念極簡(jiǎn)單性質(zhì)化二重積分為二次積分利
用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。7.微分方程初步
微分方程及其解的概念。可分離變量的一階微分方程。一階線性微分方
程。可降階的高階微分方程。常系數(shù)二階線性微分方程。
三教學(xué)時(shí)數(shù)與使用教材
教學(xué)時(shí)數(shù)108學(xué)時(shí)根據(jù)丌同章節(jié)難易程度可適當(dāng)增加習(xí)題課。
教材高等數(shù)學(xué)一微積分高汝熹武漢大學(xué)出版社
課程目錄
4. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限
6. 利用導(dǎo)數(shù)定義求極限
【2.2求導(dǎo)法則】1. 求導(dǎo)數(shù)
2. 求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
4-7. 求導(dǎo)
8. 求導(dǎo)應(yīng)用題
9. 求導(dǎo)證明題
【2.3隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程函數(shù)求導(dǎo)】1. 隱函數(shù)求導(dǎo)
2. 求切線和法線
3. 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
4. 參數(shù)方程求導(dǎo)
5. 證明題
6. 應(yīng)用題
【2.4高階導(dǎo)數(shù)】1. 求二階導(dǎo)數(shù)
2. 求二階導(dǎo)數(shù)
3. 求高階導(dǎo)數(shù)
4. 求高階導(dǎo)數(shù)
5. 求n階導(dǎo)數(shù)
求不定積分 2（1-6）
求不定積分 2 (7-14)
求不定積分 3（1-8）
求不定積分 4（1）（2）
積分法 1（1-9）
積分法 1（10-16）
積分法 1（17-20）
積分法 2（1）（2）
積分法 2（3）
積分法 2（3） (2)
積分法 2（6-7）
積分法 2（4）（5）
積分法 3（1-5）
積分法 3（6-8）
積分法 3（9）
積分法 4(1)(2)
積分法 P186-2(4)(5)
積分法 2（1）（2）
有理函數(shù)的積分 1（1-3）
有理函數(shù)的積分 1（4）
不定積分習(xí)題 1（1-5）
不定積分習(xí)題 2（1-3）
不定積分習(xí)題 5（1-4）
不定積分習(xí)題 5（5-9）
不定積分習(xí)題 6（1-4）
不定積分習(xí)題 6（5-8）
不定積分習(xí)題 6（17-19）
不定積分習(xí)題 6（9-12）
不定積分習(xí)題 6（13-16）
不定積分習(xí)題 7（1-3）
不定積分習(xí)題 7（4-6）
不定積分習(xí)題 8（1-3）
不定積分習(xí)題 8（4-6）
不定積分習(xí)題 9（1-3）
不定積分習(xí)題 10（1-2）
不定積分習(xí)題 10（3-4）
不定積分習(xí)題 10（5-6）
不定積分習(xí)題 10（8-11）
