高等數(shù)學(xué)是高等院校大部分專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課，是深入學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程的必備基礎(chǔ). 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科學(xué)素養(yǎng)。 隨著數(shù)學(xué)在各學(xué)科中的應(yīng)用日益廣泛，無(wú)論將來(lái)從事科研工作還是教學(xué)工作，都應(yīng)該具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.本課程主要學(xué)習(xí)一元函數(shù)和多元函數(shù)的微積分學(xué)，以及無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程的主要內(nèi)容，是將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)方法：1．注重理解，在理解的基礎(chǔ)上熟記基本概念、基本公式、基本定理。
2．通過(guò)典型例題加深對(duì)概念、性質(zhì)、定理的理解。
3．必須熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及基本積分公式。
4．強(qiáng)調(diào)基本概念的理解，而不注重概念的抽象性；
5．強(qiáng)調(diào)基本理論的實(shí)際應(yīng)用，而不強(qiáng)調(diào)理論的證明技巧；
6．強(qiáng)調(diào)基本計(jì)算方法的運(yùn)用，而不追求運(yùn)算的技巧。
第一章 函 數(shù)
[教學(xué)目的和要求]
1．理解鄰域及空心鄰域的概念及表示方法。
2．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域，值域，能判定兩個(gè)函數(shù)是否相同。
3．掌握函數(shù)的三種表示法。
4．理解分段函數(shù)的定義。
5．掌握函數(shù)的基本性質(zhì)：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。
6．會(huì)用奇偶性的定義判定函數(shù)的奇偶性，會(huì)用單調(diào)性定義判定函數(shù)的單調(diào)性。
7．了解反函數(shù)的定義，會(huì)求某些函數(shù)的反函數(shù)。
8．理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)把復(fù)合函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)。
9．掌握基本初等函數(shù)的定義，掌握六種基本初等函數(shù)的表達(dá)式，基本性質(zhì)，圖形，定義域，值域。
10．掌握初等函數(shù)的定義。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§1.1 實(shí)數(shù)與數(shù)軸
實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)
全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的全體點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
§1.2 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及其基本性質(zhì)
│x│的定義和幾何意義
§1.3 區(qū)間與鄰域
一、區(qū)間
有限區(qū)間：⑴開(kāi)區(qū)間，⑵閉區(qū)間，⑶半開(kāi)半閉區(qū)間，
無(wú)限區(qū)間：⑷ 右端無(wú)限⑸ 左端無(wú)限⑹ 兩端無(wú)限
全體實(shí)數(shù)集合：（－∞，＋∞）＝｛x│－∞＜x＜＋∞｝
區(qū)間的長(zhǎng)。
二、鄰域
鄰域，鄰域的中心，鄰域的半徑。空心鄰域。
§1.4 函數(shù)及其表示方法
一、函數(shù)定義
常量，變量，函數(shù)的定義，定義域，值域
定義域和對(duì)應(yīng)規(guī)則是確定函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)要素。
二、函數(shù)表示法
函數(shù)的表示法有三種：列表法，圖形法和公式法（解析法）。分段函數(shù)
§1.5 函數(shù)的基本性質(zhì)
函數(shù)的基本性質(zhì)有：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。
§1.6 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)
一、反函數(shù)
在同一坐標(biāo)系中，y＝f(x)與y＝－1(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)
二、復(fù)合函數(shù)
§1.7 初等函數(shù)
一、基本初等函數(shù)：常數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)和反三角函數(shù)
二、初等函數(shù)
由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合所得到的函數(shù)稱(chēng)為初等函數(shù)。
第二章 極限與連續(xù)
[教學(xué)目的和要求]
1．理解數(shù)列極限的定義。
2．掌握數(shù)列極限四則運(yùn)算法則和基本性質(zhì)，會(huì)求數(shù)列極限。
3．理解函數(shù)極限定義，會(huì)求函數(shù)極限。掌握左極限和右極限的定義，極限與左右極限的關(guān)系，會(huì)判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)極限存在與否。
4．掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
5．掌握無(wú)窮大與無(wú)窮小的定義與關(guān)系。
6．掌握無(wú)窮小的性質(zhì)。
7．掌握無(wú)窮小量階的比較。
8．理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則。
9．熟記兩個(gè)重要極限，能運(yùn)用它們來(lái)計(jì)算相關(guān)極限。
10．掌握連續(xù)的概念及連續(xù)的表示方法。
11．能判定函數(shù)在某一點(diǎn)是否連續(xù)。
12．理解左右連續(xù)的定義，能判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)是否連續(xù)。
13．理解函數(shù)在開(kāi)區(qū)間及閉區(qū)間上連續(xù)的定義。
14．掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
15．掌握間斷點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)。
16．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列定義。數(shù)列收斂發(fā)散的定義。數(shù)列極限四則運(yùn)算法則
數(shù)列極限的基本性質(zhì)：1．唯一性2．有界性3．常數(shù)列的極限是它本身。
§2.2 函數(shù)極限
x→∞時(shí)，函數(shù)(x)的極限；x→x0時(shí)，(x)的極限
左右極限定義。函數(shù)(x)在點(diǎn)x0處極限存在充分必要條件是在該點(diǎn)的左右極限都存在，并且相等。函數(shù)極限的性質(zhì)：1．唯一性2．有界性3．局部保號(hào)性.。極限四則運(yùn)算法則
§2.3 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量
無(wú)窮大量，無(wú)窮小量定義，無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的階（高階，低階，同階，等價(jià)）
§2.4 兩個(gè)重要極限
一、極限存在的準(zhǔn)則（夾擠法，單調(diào)有界原理）
二、兩個(gè)重要極限
（1）＝1 （2）＝e 或 ＝e
§2.5 連續(xù)函數(shù)
增量定義，連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的三層含義，左右連續(xù)定義，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，間斷點(diǎn)定義和類(lèi)型。
§2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
一、有界性 二、最大值，最小值定理 三、介值定理 四、根的存在性
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
[教學(xué)目的和要求]
1．掌握導(dǎo)數(shù)定義及表示方法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)。
2．了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
3．理解導(dǎo)函數(shù)定義及表示方法。
4．掌握左右導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)在閉區(qū)間上可導(dǎo)的定義，會(huì)判定分段函數(shù)在分段點(diǎn)是否可導(dǎo)。
5．掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
6．熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則。
7．掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
8．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)方法及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。
9．理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)。
10．掌握微分的定義及表示方法，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
11．掌握基本初等函數(shù)的微分公式及微分的四則運(yùn)算法則，會(huì)求微分。
12．了解一階微分的形式不變性。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§3.1 引入導(dǎo)數(shù)概念的例題（了解）
一、由平均速度求瞬時(shí)速度 二、由割線斜率求切線斜率
§3.2 導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)定義，用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，物理意義，左右導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
§3.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
§3.4 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)再乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。若y＝[(x)] ,其中u=(x)，則＝·
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（了解）
若y＝(x) 的反函數(shù)是x＝則 ＝
三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（熟記）
1．＝0
2．＝α
3．＝ (a＞0，a≠1) ＝
4．＝ (a＞0，a≠1) ＝
5．＝cosx
6．＝－sinx
7．＝
8．＝－
9．＝
10．＝－
11．＝ （－1＜x＜1）
12．＝－ （－1＜x＜1）
13．＝
14．＝－
（二）求導(dǎo)法則（熟記）
1．＝±
2．＝＋ ＝C
3．＝ （v≠0） ＝ （v≠0）
4．＝ 其中y＝(u) u＝
5．＝ (≠0) （了解）
§3.5 高階導(dǎo)數(shù)
＝，＝sin（x＋n），＝cos（x＋n）
§3.6微分
一、微分的定義，（由導(dǎo)數(shù)基本公式可求出微分基本公式）
微分基本公式（熟記）
1．dC＝0
2．d()＝αdx
3．d()＝dx （a＞0，a≠1）
4．d(lnx) ＝dx
5．d() ＝lnadx （a＞0，a≠1）
6．d() ＝dx
7．d(sinx) ＝cosxdx
8．d(cosx) ＝－sinxdx
9．d(tgx) ＝＝dx
10．d(ctgx) ＝－＝－dx
11．d(secx) ＝secx·tgxdx
12．d(cscx) ＝－cscx·ctgxdx
13．d(arcsinx) ＝ (－1＜x＜1)
14．d(arccosx) ＝－ (－1＜x＜1)
15．d(arctgx) ＝dx
16．d(arcctgx) ＝－dx
二、微分的運(yùn)算法則
1．d(u±v)＝du±dv
2．d(uv) ＝udv＋vdu
3．d(Cv) ＝Cdv
4．d()＝ (v≠0)
5．d()＝－dv
三．一階微分的形式不變性
第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
[教學(xué)目的和要求]
1． 掌握羅爾定理，拉格朗日定理的內(nèi)容及幾何意義，
了解柯西定理，掌握三個(gè)定理之間的關(guān)系。
2．掌握拉格朗日定理的兩個(gè)推論。
3．會(huì)驗(yàn)證某函數(shù)是否滿(mǎn)足某中值定理。
4．能熟練應(yīng)用羅必達(dá)法則求函數(shù)極限。
5．能熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性。
6．掌握極值的定義，能熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。
7．會(huì)求函數(shù)的最大最小值。
8．掌握曲線凸凹性及拐點(diǎn)的定義，能熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定凸凹性及拐點(diǎn)。
9．會(huì)求曲線的漸近線。
10．了解函數(shù)作圖。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§4.1 中值定理
羅爾定理，羅爾定理的幾何意義；拉格朗日定理，拉格朗日定理的幾何意義,
推論1，推論2，柯西中值定理
§4.2 未定式的定值法
一、型未定式（羅必達(dá)法則Ⅰ）
二、型未定式（羅必達(dá)法則Ⅱ）
0·∞型，∞—∞型 未定式可化為型或型
0°，，∞°型未定式可先取對(duì)數(shù)
§4.3 函數(shù)的單調(diào)性
§4.4 函數(shù)的極值
一、函數(shù)的極植 極大值（或極小值）
二、極值的判定與求法
駐點(diǎn)，極值存在的必要條件，極值存在的充分條件Ⅰ，極值存在的充分條件Ⅱ
三、函數(shù)的最大值和最小值
§4.5 曲線的凸凹性、拐點(diǎn)和漸近線
曲線的凸凹性及拐點(diǎn)，曲線的漸近線1．水平漸近線2．垂直漸近線3．斜漸近線
§4.6 函數(shù)作圖
第五章 不定積分
[教學(xué)目的和要求]
1．掌握原函數(shù)及不定積分的定義，不定積分的表示方法。
2．了解不定積分的幾何意義。
3．掌握不定積分的基本性質(zhì)。
4．熟記基本積分公式。
5．能準(zhǔn)確計(jì)算不定積分
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§5.1 原函數(shù)與不定積分
原函數(shù)定義，不定積分定義，不定積分的幾何意義
§5.2 不定積分的性質(zhì)
一、基本積分公式（熟記）
1．＝C （C為常數(shù)）
2．＝x＋C
3．＝ （a≠－1）
4．＝ （a＞0，a≠1）
5．＝
6．＝
7．＝
8．＝－
9．＝
10．＝ ＝－
11．＝
12．＝ln＋C
§5.4 不定積分的計(jì)算
直接積分法，換元積分法：第一類(lèi)換元法（湊微分法），第二類(lèi)換元法
§5.5 分部積分法
第六章 定 積 分
[教學(xué)目的和要求]
1．掌握定積分的定義及表示方法，了解定積分的幾何意義。
2．掌握定積分的基本性質(zhì)。
3．會(huì)求函數(shù)在區(qū)間上的平均值。
4．掌握定積分與不定積分的關(guān)系。
5．掌握原函數(shù)存在定理。
6．會(huì)求變限積分的導(dǎo)數(shù)。
7．能應(yīng)用換元法，分部積分法等方法準(zhǔn)確計(jì)算定積分。
8．會(huì)利用定積分求平面圖形的面積和了解旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算。
9．了解廣義積分的定義和廣義積分的斂散性的判定。
10．了解Г函數(shù)的定義，基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單計(jì)算。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§6.1 定積分的概念
一、引出定積分概念的例題
1．求曲邊梯形的面積
2．求變速直線運(yùn)動(dòng)的距離
二、定積分的定義，定積分的幾何意義
§6.2 定積分的基本性質(zhì)
§6.3 定積分與不定積分的關(guān)系
原函數(shù)存在定理
§6.4 定積分的計(jì)算
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
§6.5 定積分的應(yīng)用
一、求平面圖形的面積
二、求立體的體積
1．已知平行截面面積求體積（了解）
2．旋轉(zhuǎn)體的體積
Vx＝π， Vy＝π
§6.6 廣義積分與Г函數(shù)
廣義積分定義，收斂，發(fā)散定義1．無(wú)限區(qū)間上的廣義積分2.無(wú)界函數(shù)的廣義積分，Г函數(shù)定義，性質(zhì)
第七章 多元函數(shù)
[教學(xué)目的和要求]
1．了解空間直角坐標(biāo)系。
2．理解二元函數(shù)的定義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。
3．了解二元函數(shù)的極限及連續(xù)的定義，二元連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的基本性質(zhì)。
4．掌握一階，二階偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算。
5．掌握全微分的定義及計(jì)算方法。
6．掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
7．掌握隱函數(shù)微分法。
8．掌握二元函數(shù)極值的定義及計(jì)算。
9.掌握二重積分的定義及基本性質(zhì)，了解二重積分的幾何意義
10．掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。了解極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§7. 1 空間解析幾何
一、空間直角坐標(biāo)系 二、空間任意兩點(diǎn)間的距離
§7.2 多元函數(shù)
一、多元函數(shù)的定義 二、二元函數(shù)的定義域
§7.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
§7.4 偏導(dǎo)數(shù)
增量，一階偏導(dǎo)數(shù)，二階偏導(dǎo)數(shù)
§7.5 全微分
§7.6 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
§7.7 隱函數(shù)微分法
§7.8 二元函數(shù)的極值
§7.9 二重積分
二重積分定義，性質(zhì)，計(jì)算
第八章 微分方程與差分方程
[教學(xué)目的和要求]
1．掌握微分方程，方程的階數(shù)，通解，特解的概念。
2．掌握一階微分方程的解法。
3．掌握幾種二階微分方程的解法。
4．掌握差分的概念及計(jì)算。
5．了解差分方程的相關(guān)概念。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§8.1 微分方程的一般概念
§8.2 一階微分方程
一、變量可分離的一階微分方程
二、齊次方程
三、一階線性非齊次微分方程
§8.3 幾種二階微分方程
一、最簡(jiǎn)單的二階微分方程
二、不顯含y的二階微分方程
三、不顯含自變量x的二階微分方程
§8.4 二階常系數(shù)線性微分方程
§8.5 差分方程的一般概念
第九章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
[教學(xué)目的和要求]
1．掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念，表示方法及斂散性的定義。
2．掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及斂散性判別法。
4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性判別法。
5．能判定級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂。
6．掌握冪級(jí)數(shù)的定義，會(huì)計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。
7．了解冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的計(jì)算方法。
8．了解泰勒級(jí)數(shù)的計(jì)算方法。
9．了解函數(shù)馬克勞林展開(kāi)式的計(jì)算方法。
[教學(xué)基本內(nèi)容]
§9.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念
§9.2 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
§9.3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
§9.4 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂
§9.5 冪級(jí)數(shù)
§9.6 泰勒級(jí)數(shù)
