一、課程目標(biāo)

本課程旨在讓學(xué)員在短時(shí)間內(nèi)掌握 Matlab 的核心功能，以便能夠運(yùn)用 Matlab 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)理論講解和案例實(shí)踐，學(xué)員將學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)處理、算法實(shí)現(xiàn)和模型求解等關(guān)鍵步驟，最終能夠獨(dú)立完成簡(jiǎn)單到中等復(fù)雜程度的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目。

二、課程內(nèi)容

（一）Matlab 基礎(chǔ)入門(mén)（1 - 2 天）

Matlab 界面介紹

講解 Matlab 的主窗口、命令窗口、工作區(qū)、編輯器等主要界面組成部分。例如，在命令窗口中可以直接輸入命令進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，如輸入 “2+3” 并回車，就會(huì)立即得到結(jié)果 “5”。

介紹如何設(shè)置工作路徑，方便文件的保存和讀取。工作路徑就像是一個(gè)文件存儲(chǔ)的文件夾，Matlab 會(huì)默認(rèn)在這個(gè)路徑下尋找和保存文件。

基本數(shù)據(jù)類型和變量

詳細(xì)講解 Matlab 中的基本數(shù)據(jù)類型，包括數(shù)值型（如單精度、雙精度）、字符型、邏輯型等。例如，定義一個(gè)數(shù)值型變量 “a = 3.14;”，一個(gè)字符型變量 “b = 'hello';”。

變量的命名規(guī)則和賦值操作。變量名必須以字母開(kāi)頭，后面可以跟數(shù)字和下劃線，不能包含空格和特殊字符。賦值操作可以使用 “=” 符號(hào)，如 “x = 10;”。

常用數(shù)學(xué)運(yùn)算和函數(shù)

算術(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、冪運(yùn)算）的符號(hào)和優(yōu)先級(jí)。例如，“34+2” 先計(jì)算乘法 “34 = 12”，再計(jì)算加法 “12+2 = 14”。

介紹一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，如三角函數(shù)（sin、cos、tan）、對(duì)數(shù)函數(shù)（log、log10）、指數(shù)函數(shù)（exp）等。例如，計(jì)算正弦函數(shù) “sin (pi/2)”（pi 是 Matlab 中預(yù)定義的圓周率常量），結(jié)果為 “1”。

（二）數(shù)據(jù)處理與可視化（2 - 3 天）

數(shù)據(jù)讀取和存儲(chǔ)

講解如何從外部文件（如文本文件、Excel 文件）中讀取數(shù)據(jù)。對(duì)于文本文件，可以使用 “l(fā)oad” 函數(shù)（適用于簡(jiǎn)單的數(shù)值數(shù)據(jù)）或 “textread” 函數(shù)（更靈活的文本數(shù)據(jù)讀取）。對(duì)于 Excel 文件，可以使用 “xlsread” 函數(shù)。

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)操作，包括將 Matlab 中的數(shù)據(jù)保存為文本文件或其他格式。例如，使用 “save” 函數(shù)將數(shù)據(jù)保存為.mat 文件，方便下次使用。

數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)清洗，如去除重復(fù)數(shù)據(jù)、處理缺失數(shù)據(jù)。對(duì)于缺失數(shù)據(jù)，可以采用刪除含有缺失值的行或列，或者使用均值、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量填充缺失值。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化操作。標(biāo)準(zhǔn)化可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1 的分布，使用公式 “(x - mean (x))/std (x)”；歸一化可以將數(shù)據(jù)映射到特定區(qū)間，如 [0,1] 區(qū)間，使用公式 “(x - min (x))/(max (x)-min (x))”。

數(shù)據(jù)可視化

介紹 Matlab 中基本的繪圖函數(shù)，如 “plot”（用于繪制折線圖）、“scatter”（用于繪制散點(diǎn)圖）、“bar”（用于繪制柱狀圖）等。例如，使用 “x = 1:10; y = sin (x); plot (x,y)” 可以繪制出正弦函數(shù)在 1 到 10 區(qū)間的折線圖。

圖形的修飾，包括添加標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)簽、圖例等。可以使用 “title” 函數(shù)添加標(biāo)題，“xlabel” 和 “ylabel” 函數(shù)添加坐標(biāo)軸標(biāo)簽，“l(fā)egend” 函數(shù)添加圖例。

（三）算法實(shí)現(xiàn)與模型構(gòu)建（3 - 4 天）

常用算法實(shí)現(xiàn)

簡(jiǎn)單算法，如排序算法（冒泡排序、快速排序）。以冒泡排序?yàn)槔�，通過(guò)相鄰元素的比較和交換，將數(shù)列從小到大排序。代碼示例：

matlab

復(fù)制

function sortedArray = bubbleSort(array)

n = length(array);

for i = 1:n - 1

    for j = 1:n - i

        if array(j)>array(j + 1)

            temp = array(j);

            array(j) = array(j + 1);

            array(j + 1) = temp;

        end

    end

end

sortedArray = array;

end

數(shù)值計(jì)算算法，如牛頓迭代法求解方程的根。牛頓迭代法的基本思想是通過(guò)迭代公式 “x (n+1)=x (n)-f (x (n))/f'(x (n))” 來(lái)逼近方程的根。

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建基礎(chǔ)

線性回歸模型。介紹如何使用 Matlab 建立簡(jiǎn)單的線性回歸模型，包括最小二乘法求解回歸系數(shù)。例如，對(duì)于一組數(shù)據(jù)點(diǎn) “(x (i),y (i))”，假設(shè)線性回歸模型為 “y = a*x + b”，可以通過(guò)計(jì)算得到回歸系數(shù) “a” 和 “b”，使得預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差平方和最小。

簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型，如線性規(guī)劃問(wèn)題。在 Matlab 中可以使用 “l(fā)inprog” 函數(shù)求解線性規(guī)劃問(wèn)題，包括定義目標(biāo)函數(shù)、約束條件等。例如，對(duì)于目標(biāo)函數(shù) “z = c'x”，約束條件 “Ax <= b” 等線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。

（四）數(shù)學(xué)建模案例實(shí)踐（3 - 4 天）

案例分析與講解

選擇經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模案例，如人口增長(zhǎng)模型（如馬爾薩斯人口模型、Logistic 人口模型）。以 Logistic 人口模型為例，講解模型的假設(shè)、方程的建立（“dN/dt = rN(1 - N/K)”，其中 N 是人口數(shù)量，r 是增長(zhǎng)率，K 是環(huán)境容納量），以及在 Matlab 中的實(shí)現(xiàn)和參數(shù)估計(jì)方法。

資源分配模型，如生產(chǎn)計(jì)劃安排問(wèn)題。分析如何將有限的資源（如原材料、勞動(dòng)力）分配到不同的產(chǎn)品生產(chǎn)中，以達(dá)到最大利潤(rùn)或最小成本的目標(biāo)。在 Matlab 中通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

學(xué)員實(shí)踐操作

學(xué)員分組進(jìn)行案例實(shí)踐，根據(jù)給定的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的 Matlab 知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。例如，給定一個(gè)交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題，學(xué)員需要收集數(shù)據(jù)、建立合適的預(yù)測(cè)模型（如時(shí)間序列模型），并在 Matlab 中實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證模型。

教師對(duì)學(xué)員的實(shí)踐操作進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)員解決在建模過(guò)程中遇到的問(wèn)題，如模型選擇不當(dāng)、算法實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤等。

三、課程總結(jié)與復(fù)習(xí)

總結(jié) Matlab 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，包括數(shù)據(jù)處理、算法實(shí)現(xiàn)、模型構(gòu)建等方面。

復(fù)習(xí)重要的函數(shù)和操作，如繪圖函數(shù)、數(shù)據(jù)讀取函數(shù)、優(yōu)化算法函數(shù)等。

提供拓展學(xué)習(xí)資源，如相關(guān)書(shū)籍、網(wǎng)站和學(xué)術(shù)論文，鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)一步深入學(xué)習(xí) Matlab 數(shù)學(xué)建模。