課程定義與目標

數學建模是一門將實際問題通過數學語言進行抽象、簡化，建立數學模型，并利用數學方法和計算機技術求解，最后對結果進行解釋和驗證的學科。其主要目標是培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高學生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

例如，在交通流量控制問題中，通過建立數學模型來預測不同時間段的車流量，從而為交通信號燈的設置提供合理的時間分配方案，以緩解交通擁堵。

課程內容

數學模型基礎

介紹什么是數學模型，包括其定義、分類和構建模型的一般步驟。學生將學習到各種常見的數學模型，如代數模型、幾何模型、概率模型等。例如，用代數方程來描述商品價格與銷售量之間的關系就是一種簡單的代數模型。

同時，還會涉及模型的假設與簡化，這是建模過程中的關鍵環(huán)節(jié)。因為實際問題往往很復雜，需要在不影響問題本質的前提下，對一些因素進行合理假設和簡化。比如在研究行星運動時，可假設行星為質點，忽略其自身的大小和形狀。

數學工具與方法

涵蓋微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等基礎數學知識在建模中的應用。例如，利用微積分來求解最優(yōu)化問題，像在生產計劃中如何使成本最小化或利潤最大化；運用線性代數來處理線性方程組，在電路網絡分析中有重要應用。

還包括一些專門用于數學建模的方法，如數學規(guī)劃（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃）、圖論方法、動態(tài)規(guī)劃等。以物流配送路徑規(guī)劃為例，可以利用圖論中的最短路徑算法來確定最優(yōu)配送路線。

編程與軟件應用

由于實際問題的數據量可能很大，需要借助計算機進行求解。學生將學習編程語言（如 Matlab、Python 等）在數學建模中的應用。例如，在數據分析和可視化方面，Python 中的 NumPy、pandas 和 matplotlib 庫可以方便地處理數據并生成直觀的圖表。

同時，還會介紹一些專業(yè)的數學建模軟件，如 Lingo（用于求解優(yōu)化問題）、SPSS（用于統(tǒng)計分析）等，幫助學生提高建模效率。

案例分析與實踐

通過對實際案例的分析，讓學生了解數學建模的全過程。這些案例涉及多個領域，如生態(tài)環(huán)境、經濟金融、工程技術等。例如，在生態(tài)模型中，通過建立微分方程模型來描述生物種群的增長和相互作用；在經濟模型中，用計量經濟學模型來預測市場趨勢。

安排實踐環(huán)節(jié)，讓學生以小組形式完成實際問題的建模任務。例如，要求學生對學校食堂的就餐效率進行建模，提出改進建議，使學生在實踐中提高建模能力。

課程的重要性

培養(yǎng)綜合能力：數學建模課程能夠綜合培養(yǎng)學生的數學思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維和計算機應用能力。在建模過程中，學生需要運用多種數學知識，結合實際問題進行創(chuàng)新思考，并通過計算機編程實現模型求解。

跨學科應用廣泛：它是一門跨學科的課程，與眾多學科領域緊密相連。無論是自然科學、工程技術還是社會科學等領域，都有大量的實際問題需要通過數學建模來解決。例如，在醫(yī)學領域，通過建立藥物動力學模型來研究藥物在體內的吸收、分布、代謝和排泄過程。

提高解決實際問題的能力：使學生學會從實際問題中抽象出數學問題，建立合理的數學模型，求解并驗證模型的有效性，從而提高學生解決實際問題的能力，為今后從事科研、工程設計、經濟分析等工作打下堅實的基礎。

課程要求與考核方式

一般要求學生具備一定的數學基礎和計算機操作能力。在學習過程中，學生需要積極參與課堂討論、案例分析和實踐活動。

考核方式通常包括平時作業(yè)（包括建模報告的撰寫）、課堂表現、期中考試（可能是小型建模項目或理論知識測試）和期末考試（通常是綜合建模項目）等多種形式，以全面評價學生的學習成果。