課程定義與目標

數(shù)學(xué)建模是一門將實際問題通過數(shù)學(xué)語言進行抽象、簡化，建立數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)方法和計算機技術(shù)求解，最后對結(jié)果進行解釋和驗證的學(xué)科。其主要目標是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

例如，在交通流量控制問題中，通過建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測不同時間段的車流量，從而為交通信號燈的設(shè)置提供合理的時間分配方案，以緩解交通擁堵。

課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)

介紹什么是數(shù)學(xué)模型，包括其定義、分類和構(gòu)建模型的一般步驟。學(xué)生將學(xué)習(xí)到各種常見的數(shù)學(xué)模型，如代數(shù)模型、幾何模型、概率模型等。例如，用代數(shù)方程來描述商品價格與銷售量之間的關(guān)系就是一種簡單的代數(shù)模型。

同時，還會涉及模型的假設(shè)與簡化，這是建模過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因為實際問題往往很復(fù)雜，需要在不影響問題本質(zhì)的前提下，對一些因素進行合理假設(shè)和簡化。比如在研究行星運動時，可假設(shè)行星為質(zhì)點，忽略其自身的大小和形狀。

數(shù)學(xué)工具與方法

涵蓋微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識在建模中的應(yīng)用。例如，利用微積分來求解最優(yōu)化問題，像在生產(chǎn)計劃中如何使成本最小化或利潤最大化；運用線性代數(shù)來處理線性方程組，在電路網(wǎng)絡(luò)分析中有重要應(yīng)用。

還包括一些專門用于數(shù)學(xué)建模的方法，如數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃）、圖論方法、動態(tài)規(guī)劃等。以物流配送路徑規(guī)劃為例，可以利用圖論中的最短路徑算法來確定最優(yōu)配送路線。

編程與軟件應(yīng)用

由于實際問題的數(shù)據(jù)量可能很大，需要借助計算機進行求解。學(xué)生將學(xué)習(xí)編程語言（如 Matlab、Python 等）在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。例如，在數(shù)據(jù)分析和可視化方面，Python 中的 NumPy、pandas 和 matplotlib 庫可以方便地處理數(shù)據(jù)并生成直觀的圖表。

同時，還會介紹一些專業(yè)的數(shù)學(xué)建模軟件，如 Lingo（用于求解優(yōu)化問題）、SPSS（用于統(tǒng)計分析）等，幫助學(xué)生提高建模效率。

案例分析與實踐

通過對實際案例的分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的全過程。這些案例涉及多個領(lǐng)域，如生態(tài)環(huán)境、經(jīng)濟金融、工程技術(shù)等。例如，在生態(tài)模型中，通過建立微分方程模型來描述生物種群的增長和相互作用；在經(jīng)濟模型中，用計量經(jīng)濟學(xué)模型來預(yù)測市場趨勢。

安排實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以小組形式完成實際問題的建模任務(wù)。例如，要求學(xué)生對學(xué)校食堂的就餐效率進行建模，提出改進建議，使學(xué)生在實踐中提高建模能力。

課程的重要性

培養(yǎng)綜合能力：數(shù)學(xué)建模課程能夠綜合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維和計算機應(yīng)用能力。在建模過程中，學(xué)生需要運用多種數(shù)學(xué)知識，結(jié)合實際問題進行創(chuàng)新思考，并通過計算機編程實現(xiàn)模型求解。

跨學(xué)科應(yīng)用廣泛：它是一門跨學(xué)科的課程，與眾多學(xué)科領(lǐng)域緊密相連。無論是自然科學(xué)、工程技術(shù)還是社會科學(xué)等領(lǐng)域，都有大量的實際問題需要通過數(shù)學(xué)建模來解決。例如，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，通過建立藥物動力學(xué)模型來研究藥物在體內(nèi)的吸收、分布、代謝和排泄過程。

提高解決實際問題的能力：使學(xué)生學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立合理的數(shù)學(xué)模型，求解并驗證模型的有效性，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力，為今后從事科研、工程設(shè)計、經(jīng)濟分析等工作打下堅實的基礎(chǔ)。

課程要求與考核方式

一般要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算機操作能力。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要積極參與課堂討論、案例分析和實踐活動。

考核方式通常包括平時作業(yè)（包括建模報告的撰寫）、課堂表現(xiàn)、期中考試（可能是小型建模項目或理論知識測試）和期末考試（通常是綜合建模項目）等多種形式，以全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。