統(tǒng)計學是研究數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、解釋和推斷的科學，其核心是通過數(shù)據(jù)探索規(guī)律、解決問題。以下從基礎框架出發(fā)，系統(tǒng)梳理統(tǒng)計學的核心知識：

一、統(tǒng)計學的基本概念與分支

1. 核心概念

數(shù)據(jù)（Data）：對客觀事物的屬性或特征的記錄，是統(tǒng)計學研究的基礎。

總體（Population）：研究對象的全部個體（或觀察單位）的集合（如 “所有中國成年男性的身高”）。

樣本（Sample）：從總體中抽取的部分個體（如 “隨機抽取 1000 名中國成年男性的身高”），用于推斷總體特征。

參數(shù)（Parameter）：描述總體特征的數(shù)值（如總體均值 μ、總體標準差 σ），通常未知，需通過樣本推斷。

統(tǒng)計量（Statistic）：描述樣本特征的數(shù)值（如樣本均值

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、樣本標準差 s），可直接計算。

2. 兩大分支

描述統(tǒng)計（Descriptive Statistics）：對數(shù)據(jù)進行整理、概括和展示，目的是 “描述數(shù)據(jù)本身的特征”（如計算平均分、畫直方圖）。

推斷統(tǒng)計（Inferential Statistics）：基于樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，目的是 “從部分推斷整體”（如用樣本均值估計總體均值、通過樣本檢驗總體假設）。

二、描述統(tǒng)計：數(shù)據(jù)的整理與概括

1. 數(shù)據(jù)的類型

數(shù)據(jù)按測量尺度可分為三類，決定了后續(xù)分析方法：

定性數(shù)據(jù)（Qualitative Data）：非數(shù)值型數(shù)據(jù)，描述 “屬性”。

分類數(shù)據(jù)（如性別：男 / 女；職業(yè)：教師 / 醫(yī)生）：無順序，僅能區(qū)分類別。

順序數(shù)據(jù)（如滿意度：高 / 中 / 低；成績等級：A/B/C）：有順序，但無法量化差異（如 “高” 與 “中” 的差距不等于 “中” 與 “低”）。

定量數(shù)據(jù)（Quantitative Data）：數(shù)值型數(shù)據(jù)，描述 “數(shù)量”，可進行數(shù)學運算。

離散數(shù)據(jù)（如家庭人口數(shù)：2/3/4）：取值為整數(shù)，不可分割。

連續(xù)數(shù)據(jù)（如身高：175.5cm；體重：62.3kg）：取值可無限細分。

2. 數(shù)據(jù)的整理與展示

頻數(shù)分布表：將數(shù)據(jù)按類別 / 區(qū)間分組，記錄每組的頻數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)）或頻率（頻數(shù) / 總數(shù)）。

例：對 100 名學生的成績分組（60 以下、60-80、80 以上），統(tǒng)計每組人數(shù)。

圖形展示：

定性數(shù)據(jù)：條形圖（對比類別頻數(shù)）、餅圖（展示類別占比）。

定量數(shù)據(jù)：直方圖（展示連續(xù)數(shù)據(jù)的分布形狀）、箱線圖（展示數(shù)據(jù)的分布特征：中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值）、折線圖（展示數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢）。

3. 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

通過數(shù)值量化數(shù)據(jù)的分布特征，核心包括三大類：

（1）集中趨勢：數(shù)據(jù)的 “中心位置”

均值（Mean）：所有數(shù)據(jù)的算術平均（

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