《高等數(shù)學 (上)》6 小時速成課課程簡介
一、課程核心定位
本課程是面向高等數(shù)學上冊期末沖刺、補考通關(guān)、考研基礎(chǔ)快速梳理的高效速成課，專為時間緊張（備考周期短）、基礎(chǔ)薄弱（公式定理記不牢）、目標明確（抓基礎(chǔ)分、中檔分）的學習者設計。課程以6 小時濃縮高數(shù)上冊核心考點為目標，剔除教材中冗長的理論推導和冷門拓展內(nèi)容，直擊考試高頻題型與解題技巧，幫助學習者快速搭建知識框架，實現(xiàn) “短時高效提分”。
課程時長：6 小時（按 8 個核心模塊分配時長，基礎(chǔ)模塊 40-50 分鐘 / 講，進階模塊 50-60 分鐘 / 講，精講核心無冗余）適用人群：本科 / 專科期末備考學生、補考沖刺學員、考研初試快速梳理高數(shù)上冊考點人群、零基礎(chǔ)想短期掌握高數(shù)上冊核心計算能力的學習者配套資源：配套電子講義（含核心公式、定理總結(jié)、解題步驟模板）、章節(jié)測試題（針對性檢驗學習效果）
二、課程核心優(yōu)勢
直擊考點，去蕪存菁：嚴格對標高數(shù)上冊教學大綱與考試真題，只講必考點（如極限計算、導數(shù)求法、積分公式、微分中值定理應用），放棄偏題、怪題和復雜證明，聚焦 “學了就能用、用了就能得分” 的核心內(nèi)容。
邏輯連貫，層層遞進：遵循 “概念→公式→方法→應用” 的速成邏輯，從最基礎(chǔ)的極限與連續(xù)切入，逐步過渡到導數(shù)微分、積分運算、微分方程，形成 “計算能力為主，理論理解為輔” 的學習路徑，適配速成需求。
方法實用，應試導向：每個模塊搭配典型例題 + 解題模板，總結(jié)高頻題型的 “套路化解法”（如等價無窮小替換求極限、分部積分法的 “優(yōu)先順序”、定積分幾何應用的步驟），避免死記硬背，實現(xiàn) “見題套方法”。
靈活適配，貼心提示：針對部分學校期末不考微分方程的情況，將該模塊標注為選學內(nèi)容，幫助學習者精準取舍，節(jié)省備考時間。
三、課程詳細目錄
| 模塊序號 | 模塊名稱 | 核心速成內(nèi)容 |
|---|---|---|
| 第一講 | 極限與連續(xù)（一） | 極限的定義（直觀理解，弱化 ε-δ 證明）、無窮小與無窮大的概念、等價無窮小替換公式（考試高頻）、四則運算法則求極限 |
| 第二講 | 極限與連續(xù)（二） | 洛必達法則（適用條件 + 解題步驟）、兩個重要極限、函數(shù)連續(xù)性的判斷、間斷點的分類（可去 / 跳躍 / 無窮間斷點） |
| - | 資源提醒 | 配套電子講義、章節(jié)測試題獲取方法說明 |
| 第三講 | 導數(shù)與微分 | 導數(shù)的定義（幾何意義）、基本求導公式、四則運算法則、復合函數(shù)求導法則、隱函數(shù)求導、參數(shù)方程求導；微分的概念與計算 |
| 第四講 | 微分中值定理及導數(shù)的應用（一） | 羅爾定理、拉格朗日中值定理（條件 + 結(jié)論，會用即可，弱化證明）；函數(shù)單調(diào)性的判定方法、極值點的求解步驟 |
| 第五講 | 微分中值定理及導數(shù)的應用（二） | 函數(shù)凹凸性與拐點的判定、函數(shù)的最值求解（應用題高頻考點）、洛必達法則在導數(shù)應用中的延伸 |
| 第六講 | 不定積分（一） | 不定積分的定義與性質(zhì)、基本積分公式、第一類換元法（湊微分法）（核心方法，搭配例題精講） |
| 第六講 | 不定積分（二） | 第二類換元法（三角代換為主）、分部積分法（適用題型 + 公式變形）、簡單有理函數(shù)的積分 |
| 第七講 | 定積分及其應用（一） | 定積分的定義與幾何意義、牛頓 - 萊布尼茨公式、定積分的換元法與分部積分法、變上限積分函數(shù)的求導 |
| 第七講 | 定積分及其應用（二） | 定積分的幾何應用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）、物理應用（簡單變力做功，選講） |
| 第八講 | 微分方程 | 微分方程的基本概念、一階微分方程（可分離變量型、一階線性非齊次方程）的解法；標注：部分學校期末不考，按需學習 |
| - | 課程的最后 | 全書核心考點串講、易錯點總結(jié)、章節(jié)測試題解題思路點撥 |
