《高等數(shù)學(xué) (上)》6 小時(shí)速成課課程簡(jiǎn)介
一、課程核心定位
本課程是面向高等數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺、補(bǔ)考通關(guān)、考研基礎(chǔ)快速梳理的高效速成課，專(zhuān)為時(shí)間緊張（備考周期短）、基礎(chǔ)薄弱（公式定理記不牢）、目標(biāo)明確（抓基礎(chǔ)分、中檔分）的學(xué)習(xí)者設(shè)計(jì)。課程以6 小時(shí)濃縮高數(shù)上冊(cè)核心考點(diǎn)為目標(biāo)，剔除教材中冗長(zhǎng)的理論推導(dǎo)和冷門(mén)拓展內(nèi)容，直擊考試高頻題型與解題技巧，幫助學(xué)習(xí)者快速搭建知識(shí)框架，實(shí)現(xiàn) “短時(shí)高效提分”。
課程時(shí)長(zhǎng)：6 小時(shí)（按 8 個(gè)核心模塊分配時(shí)長(zhǎng)，基礎(chǔ)模塊 40-50 分鐘 / 講，進(jìn)階模塊 50-60 分鐘 / 講，精講核心無(wú)冗余）適用人群：本科 / 專(zhuān)科期末備考學(xué)生、補(bǔ)考沖刺學(xué)員、考研初試快速梳理高數(shù)上冊(cè)考點(diǎn)人群、零基礎(chǔ)想短期掌握高數(shù)上冊(cè)核心計(jì)算能力的學(xué)習(xí)者配套資源：配套電子講義（含核心公式、定理總結(jié)、解題步驟模板）、章節(jié)測(cè)試題（針對(duì)性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果）
二、課程核心優(yōu)勢(shì)
直擊考點(diǎn)，去蕪存菁：嚴(yán)格對(duì)標(biāo)高數(shù)上冊(cè)教學(xué)大綱與考試真題，只講必考點(diǎn)（如極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)求法、積分公式、微分中值定理應(yīng)用），放棄偏題、怪題和復(fù)雜證明，聚焦 “學(xué)了就能用、用了就能得分” 的核心內(nèi)容。
邏輯連貫，層層遞進(jìn)：遵循 “概念→公式→方法→應(yīng)用” 的速成邏輯，從最基礎(chǔ)的極限與連續(xù)切入，逐步過(guò)渡到導(dǎo)數(shù)微分、積分運(yùn)算、微分方程，形成 “計(jì)算能力為主，理論理解為輔” 的學(xué)習(xí)路徑，適配速成需求。
方法實(shí)用，應(yīng)試導(dǎo)向：每個(gè)模塊搭配典型例題 + 解題模板，總結(jié)高頻題型的 “套路化解法”（如等價(jià)無(wú)窮小替換求極限、分部積分法的 “優(yōu)先順序”、定積分幾何應(yīng)用的步驟），避免死記硬背，實(shí)現(xiàn) “見(jiàn)題套方法”。
靈活適配，貼心提示：針對(duì)部分學(xué)校期末不考微分方程的情況，將該模塊標(biāo)注為選學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)習(xí)者精準(zhǔn)取舍，節(jié)省備考時(shí)間。
三、課程詳細(xì)目錄
| 模塊序號(hào) | 模塊名稱(chēng) | 核心速成內(nèi)容 |
|---|---|---|
| 第一講 | 極限與連續(xù)（一） | 極限的定義（直觀理解，弱化 ε-δ 證明）、無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念、等價(jià)無(wú)窮小替換公式（考試高頻）、四則運(yùn)算法則求極限 |
| 第二講 | 極限與連續(xù)（二） | 洛必達(dá)法則（適用條件 + 解題步驟）、兩個(gè)重要極限、函數(shù)連續(xù)性的判斷、間斷點(diǎn)的分類(lèi)（可去 / 跳躍 / 無(wú)窮間斷點(diǎn)） |
| - | 資源提醒 | 配套電子講義、章節(jié)測(cè)試題獲取方法說(shuō)明 |
| 第三講 | 導(dǎo)數(shù)與微分 | 導(dǎo)數(shù)的定義（幾何意義）、基本求導(dǎo)公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)；微分的概念與計(jì)算 |
| 第四講 | 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） | 羅爾定理、拉格朗日中值定理（條件 + 結(jié)論，會(huì)用即可，弱化證明）；函數(shù)單調(diào)性的判定方法、極值點(diǎn)的求解步驟 |
| 第五講 | 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二） | 函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn)的判定、函數(shù)的最值求解（應(yīng)用題高頻考點(diǎn)）、洛必達(dá)法則在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的延伸 |
| 第六講 | 不定積分（一） | 不定積分的定義與性質(zhì)、基本積分公式、第一類(lèi)換元法（湊微分法）（核心方法，搭配例題精講） |
| 第六講 | 不定積分（二） | 第二類(lèi)換元法（三角代換為主）、分部積分法（適用題型 + 公式變形）、簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分 |
| 第七講 | 定積分及其應(yīng)用（一） | 定積分的定義與幾何意義、牛頓 - 萊布尼茨公式、定積分的換元法與分部積分法、變上限積分函數(shù)的求導(dǎo) |
| 第七講 | 定積分及其應(yīng)用（二） | 定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）、物理應(yīng)用（簡(jiǎn)單變力做功，選講） |
| 第八講 | 微分方程 | 微分方程的基本概念、一階微分方程（可分離變量型、一階線性非齊次方程）的解法；標(biāo)注：部分學(xué)校期末不考，按需學(xué)習(xí) |
| - | 課程的最后 | 全書(shū)核心考點(diǎn)串講、易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)、章節(jié)測(cè)試題解題思路點(diǎn)撥 |
