復數的性質，復變量函數，解析函數，復變函數的積分，復數域上的冪級數，解析函數的Taylor級數，Lorent級數，奇點，留數及其計算；弦振動方程，熱傳導方程和位勢方程，二階線性方程的分類，解弦振動方程的行波法，二維和三維波動方程，分離變量解法，Bessel函數、Legendre多項式及其性質，函數按特征函數的展開，Fourier變換，Laplace變換，廣義函數及其Fourier變換，Green函數法，變分問題，Sobolev空間與弱解，邊值問題的有限元解法，總剛度矩陣和總荷載矩陣，用Mathematica編有限元解法的程序
另外,數學物理方程和特殊函數也是工學數學的一分支.