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1 元素與集合的關系:,.
2 集合的子集個數共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.
3 二次函數的解析式的三種形式：
(1) 一般式 ;
(2) 頂點式 ;（當已知拋物線的頂點坐標時，設為此式）
(3) 零點式；（當已知拋物線與軸的交點坐標為時，設為此式）
（4）切線式：。（當已知拋物線與直線相切且切點的橫坐標為時，設為此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常見結論的否定形式;
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原結論
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反設詞
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原結論
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反設詞
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是
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不是
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至少有一個
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一個也沒有
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都是
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不都是
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至多有一個
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至少有兩個
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大于
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不大于
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至少有個
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至多有（）個
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小于
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不小于
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至多有個
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至少有（）個
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對所有，成立
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存在某，不成立
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或
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且
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對任何，不成立
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存在某，成立
|
且
|
或
|
6 四種命題的相互關系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）
原命題 互逆 逆命題
若ｐ則ｑ 若ｑ則ｐ
互 互
互 為 為 互
否 否
逆 逆
否 否
否命題 逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆 若非ｑ則非ｐ
充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；
（2）、，且q ≠> p，則P是q的充分不必要條件；
(3)、p ≠> p ，且，則P是q的必要不充分條件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，則P是q的既不充分又不必要條件。
7 函數單調性:
增函數：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在x D上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是增函數。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。
減函數：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在x D上有定義，若對任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是減函數。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。
單調性性質：(1)、增函數+增函數=增函數；（2）、減函數+減函數=減函數；
(3)、增函數-減函數=增函數；(4)、減函數-增函數=減函數；
注：上述結果中的函數的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數定義域的交集。
復合函數的單調性：
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函數 單調
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單調性
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|||
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內層函數
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↓
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↑
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↑
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↓
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外層函數
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↓
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↑
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↓
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↑
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復合函數
|
↑
|
↑
|
↓
|
↓
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等價關系：
(1)設那么
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.
8函數的奇偶性：（注：是奇偶函數的前提條件是：定義域必須關于原點對稱）
奇函數：
定義：在前提條件下，若有，
則f（x）就是奇函數。
性質：（1）、奇函數的圖象關于原點對稱；
（2）、奇函數在x>0和x<0上具有相同的單調區(qū)間；
（3）、定義在R上的奇函數，有f（0）=0 .
偶函數：
定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數。
性質：（1）、偶函數的圖象關于y軸對稱；
（2）、偶函數在x>0和x<0上具有相反的單調區(qū)間；
奇偶函數間的關系：
(1)、奇函數·偶函數=奇函數； （2）、奇函數·奇函數=偶函數；
(3)、偶奇函數·偶函數=偶函數； (4)、奇函數±奇函數=奇函數（也有例外得偶函數的）
(5)、偶函數±偶函數=偶函數； (6)、奇函數±偶函數=非奇非偶函數
奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數．
9函數的周期性：
定義：對函數f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數，其中，T是f（x）的一個周期。
周期函數幾種常見的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此時周期為2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時周期為2 ；
(3)、，此時周期為2m 。
10常見函數的圖像：
11 對于函數 (),恒成立,則函數的對稱軸是 ;兩個函數與 的圖象關于直線對稱.
12 分數指數冪與根式的性質：
(1)（，且）.
（2）（，且）.
（3） .
（4）當為奇數時，；當為偶數時， .
13 指數式與對數式的互化式: .
指數性質：
(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指數函數：
(1)、 在定義域內是單調遞增函數；
（2）、 在定義域內是單調遞減函數。注： 指數函數圖象都恒過點（0，1）
對數性質：
(1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ； (5)、
(6)、 ； (7)、
對數函數：
(1)、 在定義域內是單調遞增函數；
（2）、在定義域內是單調遞減函數；注：對數函數圖象都恒過點（1，0）
(3)、
(4)、 或
14 對數的換底公式 : (,且, 且, ).,
對數恒等式： (,且, ).
推論 (,且, ).
15對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
16 平均增長率的問題（負增長時）：
如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有 .
17 等差數列：
通項公式： （1） ，其中為首項，d為公差，n為項數，為末項。
（2）推廣：
（3） （注：該公式對任意數列都適用）
前n項和： （1） ；其中為首項，n為項數，為末項。
（2）
（3） （注：該公式對任意數列都適用）
（4） （注：該公式對任意數列都適用）
常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
注：若的等差中項，則有2 n、m、p成等差。
（2）、若、為等差數列，則為等差數列。
（3）、為等差數列，為其前n項和，則也成等差數列。
（4）、 ；
（5） 1+2+3+…+n=
等比數列：
通項公式：（1） ，其中為首項，n為項數，q為公比。
（2）推廣：
（3） （注：該公式對任意數列都適用）
前n項和：（1） （注：該公式對任意數列都適用）
（2） （注：該公式對任意數列都適用）
（3）
常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
注：若的等比中項，則有 n、m、p成等比。
（2）、若、為等比數列，則為等比數列。
18分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為 ).
19三角不等式：
（1）若，則 .
(2) 若，則 .
(3) .
20 同角三角函數的基本關系式 ：， =，
21 正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
22 和角與差角公式
;;
.
=
(輔助角所在象限由點的象限決定, ).
23 二倍角公式及降冪公式
.
.
.
24 三角函數的周期公式
函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0)的周期 .
三角函數的圖像：
25 正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.
26余弦定理：
;;.
27面積定理：
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2） .
(3) .
28三角形內角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那么：
(1) 結合律：λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律：λ( +)=λ +λ .
30與的數量積(或內積)：· =||||。
31平面向量的坐標運算：
(1)設= ,=，則+= .
(2)設= ,=，則-= .
(3)設A，B ,則 .
(4)設=，則= .
(5)設= ,=，則·= .
32 兩向量的夾角公式：
(= ,= ).
33 平面兩點間的距離公式：
=(A，B).
34 向量的平行與垂直 ：設= ,=，且，則：
||=λ .（交叉相乘差為零）
() · =0.（對應相乘和為零）
35 線段的定比分公式 ：設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.
36三角形的重心坐標公式： △ABC三個頂點的坐標分別為、、 ,則△ABC的重心的坐標是 .
37三角形五“心”向量形式的充要條件：
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心 .
（2）為的重心 .
（3）為的垂心 .
（4）為的內心 .
（5）為的的旁心 .
38常用不等式：
（1） (當且僅當a＝b時取“=”號)．
（2） (當且僅當a＝b時取“=”號)．
（3）
（4） .
（5） (當且僅當a＝b時取“=”號)。
39極值定理:已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值 .
（3）已知，若則有
。
（4）已知，若則有
