高中整套數(shù)學(xué)培訓(xùn)視頻教學(xué)，名師進(jìn)行指導(dǎo)！
1 元素與集合的關(guān)系:,.
2 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).
3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：
(1) 一般式 ;
(2) 頂點(diǎn)式 ;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式）
(3) 零點(diǎn)式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）
（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常見(jiàn)結(jié)論的否定形式;
|
原結(jié)論
|
反設(shè)詞
|
原結(jié)論
|
反設(shè)詞
|
|
是
|
不是
|
至少有一個(gè)
|
一個(gè)也沒(méi)有
|
|
都是
|
不都是
|
至多有一個(gè)
|
至少有兩個(gè)
|
|
大于
|
不大于
|
至少有個(gè)
|
至多有（）個(gè)
|
|
小于
|
不小于
|
至多有個(gè)
|
至少有（）個(gè)
|
|
對(duì)所有，成立
|
存在某，不成立
|
或
|
且
|
|
對(duì)任何，不成立
|
存在某，成立
|
且
|
或
|
6 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）
原命題 互逆 逆命題
若ｐ則ｑ 若ｑ則ｐ
互 互
互 為 為 互
否 否
逆 逆
否 否
否命題 逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆 若非ｑ則非ｐ
充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；
（2）、，且q ≠> p，則P是q的充分不必要條件；
(3)、p ≠> p ，且，則P是q的必要不充分條件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，則P是q的既不充分又不必要條件。
7 函數(shù)單調(diào)性:
增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。
（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在x D上有定義，若對(duì)任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。
減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。
（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在x D上有定義，若對(duì)任意的 ，都有
成立，則就叫f（x）在x D上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。
單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；
(3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；
注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：
|
函數(shù) 單調(diào)
|
單調(diào)性
|
|||
|
內(nèi)層函數(shù)
|
↓
|
↑
|
↑
|
↓
|
|
外層函數(shù)
|
↓
|
↑
|
↓
|
↑
|
|
復(fù)合函數(shù)
|
↑
|
↑
|
↓
|
↓
|
等價(jià)關(guān)系：
(1)設(shè)那么
上是增函數(shù)；
上是減函數(shù).
(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).
8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）
奇函數(shù)：
定義：在前提條件下，若有，
則f（x）就是奇函數(shù)。
性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；
（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .
偶函數(shù)：
定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數(shù)。
性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上具有相反的單調(diào)區(qū)間；
奇偶函數(shù)間的關(guān)系：
(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=偶函數(shù)；
(3)、偶奇函數(shù)·偶函數(shù)=偶函數(shù)； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）
(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．
9函數(shù)的周期性：
定義：對(duì)函數(shù)f（x），若存在T 0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T是f（x）的一個(gè)周期。
周期函數(shù)幾種常見(jiàn)的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此時(shí)周期為2T ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時(shí)周期為2 ；
(3)、，此時(shí)周期為2m 。
10常見(jiàn)函數(shù)的圖像：
11 對(duì)于函數(shù) (),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 ;兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
12 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：
(1)（，且）.
（2）（，且）.
（3） .
（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .
13 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: .
指數(shù)性質(zhì)：
(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指數(shù)函數(shù)：
(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（0，1）
對(duì)數(shù)性質(zhì)：
(1)、 ；（2）、 ；
(3)、 ；(4)、 ； (5)、
(6)、 ； (7)、
對(duì)數(shù)函數(shù)：
(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（1，0）
(3)、
(4)、 或
14 對(duì)數(shù)的換底公式 : (,且, 且, ).,
對(duì)數(shù)恒等式： (,且, ).
推論 (,且, ).
15對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
16 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題（負(fù)增長(zhǎng)時(shí)）：
如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有 .
17 等差數(shù)列：
通項(xiàng)公式： （1） ，其中為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。
（2）推廣：
（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）
前n項(xiàng)和： （1） ；其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。
（2）
（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）
（4） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）
常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
注：若的等差中項(xiàng)，則有2 n、m、p成等差。
（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。
（3）、為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則也成等差數(shù)列。
（4）、 ；
（5） 1+2+3+…+n=
等比數(shù)列：
通項(xiàng)公式：（1） ，其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。
（2）推廣：
（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）
前n項(xiàng)和：（1） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）
（2） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）
（3）
常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；
注：若的等比中項(xiàng)，則有 n、m、p成等比。
（2）、若、為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列。
18分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為 ).
19三角不等式：
（1）若，則 .
(2) 若，則 .
(3) .
20 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：， =，
21 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）
22 和角與差角公式
;;
.
=
(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).
23 二倍角公式及降冪公式
.
.
.
24 三角函數(shù)的周期公式
函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期 .
三角函數(shù)的圖像：
25 正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.
26余弦定理：
;;.
27面積定理：
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2） .
(3) .
28三角形內(nèi)角和定理 ：
在△ABC中，有
.
29實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么：
(1) 結(jié)合律：λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律：(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律：λ( +)=λ +λ .
30與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：· =||||。
31平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：
(1)設(shè)= ,=，則+= .
(2)設(shè)= ,=，則-= .
(3)設(shè)A，B ,則 .
(4)設(shè)=，則= .
(5)設(shè)= ,=，則·= .
32 兩向量的夾角公式：
(= ,= ).
33 平面兩點(diǎn)間的距離公式：
=(A，B).
34 向量的平行與垂直 ：設(shè)= ,=，且，則：
||=λ .（交叉相乘差為零）
() · =0.（對(duì)應(yīng)相乘和為零）
35 線段的定比分公式 ：設(shè)，，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則
（）.
36三角形的重心坐標(biāo)公式： △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、 ,則△ABC的重心的坐標(biāo)是 .
37三角形五“心”向量形式的充要條件：
設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則
（1）為的外心 .
（2）為的重心 .
（3）為的垂心 .
（4）為的內(nèi)心 .
（5）為的的旁心 .
38常用不等式：
（1） (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．
（2） (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．
（3）
（4） .
（5） (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))。
39極值定理:已知都是正數(shù)，則有
（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；
（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值 .
（3）已知，若則有
。
（4）已知，若則有
