概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三必考的課程之一。在概率9講中有明確提到，學(xué)習(xí)概率的核心就是要明白概率統(tǒng)計(jì)的研究思想、并且能熟練使用微積分工具來研究概率。

因此大家在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)： 

在概率論中存在許多容易混淆的概念，如果不能認(rèn)真區(qū)分，仔細(xì)加以甄別，就不能正確理解這些重要概念，在應(yīng)用時(shí)就會(huì)產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤。

互不相容事件與相互獨(dú)立事件是最容易混淆的一對概念。

“互不相容”是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生。

而“相互獨(dú)立”則是指一個(gè)事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。

   隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性是兩個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念。

兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y可能不相關(guān)，但也也不相互獨(dú)立。

條件概率P(A|B)與乘積概率P(AB) 也是容易混淆的一對概念。

條件概率是已知某事件發(fā)生條件下，另一事件發(fā)生的概率，而乘積概率中所涉及的事件都沒有“已經(jīng)發(fā)生”的假定。兩者的關(guān)系為

P(AB)=P(B)P(A|B)

 在概率論中有許多經(jīng)長期實(shí)踐概括出的重要概率模型（簡稱“概型”），學(xué)生必須了解其背景、特點(diǎn)和適用范圍，要熟記計(jì)算公式，以便能正確應(yīng)用。例如：

（1）古典概型：一類具有有限個(gè)“等可能”發(fā)生的基本事件的概率模型。

（2）完備事件組模型：若干個(gè)兩兩互不相容的事件在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的一類概率模型。它主要用于某些復(fù)雜事件的計(jì)算——全概率公式，以及某些條件概率的計(jì)算——貝葉斯公式。

（3）貝努利概型與二項(xiàng)分布模型：貝努利概型是關(guān)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列的一類重要的概率模型，其特點(diǎn)是各個(gè)重復(fù)試驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行的，且每次試驗(yàn)中僅有兩個(gè)對立的結(jié)果：事件A發(fā)生或不發(fā)生，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

（4）泊松分布：物理上存在一種質(zhì)點(diǎn)流，稱為泊松流，它是由源源不斷的隨機(jī)出現(xiàn)的許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的一種隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流。例如，電話交換臺所接到的呼喚形成一呼喚流，到某商店去購物的顧客形成一顧客流，經(jīng)過某塊天空的流星形成流星流，放射性物質(zhì)不斷放出的質(zhì)點(diǎn)形成質(zhì)點(diǎn)流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意兩個(gè)不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)各自出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的。加上另一些特征，即可導(dǎo)出泊松流的概率模型.

 （5）正態(tài)分布：最重要的概率模型：根據(jù)中心極限定理的意義可知：無數(shù)微小的，又相互獨(dú)立作用的隨機(jī)因素，如果它們同分布，則它們累加起來的總效應(yīng)必定服從正態(tài)分布。這是正態(tài)分布應(yīng)用最為廣泛的根本原因。例如人體的身高、體重，測量的誤差等都服從正態(tài)分布。

（6）均勻分布：“等可能”取值的連續(xù)化模型：如果連續(xù)隨機(jī)變量X僅在某有限區(qū)間[a，b]內(nèi)取值，且具有概率密度

則稱X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布。

除以上6種常見的概率模型外，還有指數(shù)分布，隨機(jī)變量的函數(shù)等模型，不再—一列舉，可參考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9講》有關(guān)內(nèi)容。 

學(xué)生普遍反映本課程自學(xué)較難，除概念抽象外，恐怕一些特殊的計(jì)算方法也會(huì)帶來不少學(xué)習(xí)上的困難。要突破這一點(diǎn)，最好的方法是將有關(guān)的典型例題讀完后，合上書，認(rèn)真復(fù)算一遍，邊算邊加深理解。

例如，極大似然估計(jì)法的主要統(tǒng)計(jì)思想是：如果在一次試驗(yàn)中，某個(gè)樣本x₁, x₂，…，x_n一旦出現(xiàn)，就有理由認(rèn)為該樣本出現(xiàn)的概率最大。具體操作時(shí)，只要利用總體的已知分布（其中包含待估的本知參數(shù)）構(gòu)造樣本的聯(lián)合分布，即似然函數(shù)，再應(yīng)用微積分的極值原理找出最大值點(diǎn)，即得極大似然估計(jì)量。

又如，區(qū)間估計(jì)實(shí)際上是以一定的把握（置信概率）去估計(jì)未知參數(shù)所落入的范圍（置信區(qū)間）。區(qū)間估計(jì)方法最主要的統(tǒng)計(jì)思想是：設(shè)法構(gòu)造一個(gè)與待估未知參數(shù)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，利用它的抽樣分布，在給定的置信概率下確定臨界值，再作適當(dāng)?shù)母怕屎愕茸冃渭纯色@得置信區(qū)間。簡言之，就是以統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布為武器，達(dá)到用樣本推斷總體的目的。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)既然是用部分去推斷總體，特別是區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都只是根據(jù)一次抽樣所得的樣本值去下結(jié)論，這就不可能不犯錯(cuò)誤，于是就產(chǎn)生了區(qū)間估計(jì)的可靠性（置信概率）和假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤問題。這就是說，數(shù)理統(tǒng)計(jì)工作者對實(shí)際問題下結(jié)論時(shí)往往不是簡單地回答“是”或“非”，而是帶有一定的犯錯(cuò)誤的概率。這樣做，既體現(xiàn)了實(shí)事求是的科學(xué)精神，又鼓勵(lì)人們通過不斷實(shí)踐，經(jīng)過多次試驗(yàn)逐步獲得較為準(zhǔn)確和可靠的結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)充分領(lǐng)會(huì)和把握統(tǒng)計(jì)方法的這一重要特色。 

根據(jù)歷年考試的情況反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不容樂觀。許多學(xué)生對基本知識和基本技能不能正確理解和掌握。例如，求得的概率是負(fù)值或大于1，方差小于0，相關(guān)系數(shù)大于1等錯(cuò)誤大有人在；對于“至少發(fā)生1個(gè)”、“至多發(fā)生2個(gè)”等概率論專用語言不理解，從而不能正確表達(dá)事件；計(jì)算概率時(shí)，對有關(guān)事件A，B，C等或有關(guān)隨機(jī)變量X，Y等的含義不事先設(shè)定；正態(tài)分布計(jì)算中對一般的正態(tài)變量不作“標(biāo)準(zhǔn)化變換”；關(guān)于事件或隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定或證明更是錯(cuò)誤百出，答非所問。特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，許多考生或者放棄，或者胡亂解答一通。這些現(xiàn)象充分說明，學(xué)生一定要重視基本概念、基本原理和基本方法的真正理解和掌握。