概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學一和數(shù)學三必考的課程之一。在概率9講中有明確提到，學習概率的核心就是要明白概率統(tǒng)計的研究思想、并且能熟練使用微積分工具來研究概率。

因此大家在學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的時候應該注意以下幾點： 

在概率論中存在許多容易混淆的概念，如果不能認真區(qū)分，仔細加以甄別，就不能正確理解這些重要概念，在應用時就會產生各種各樣的錯誤。

互不相容事件與相互獨立事件是最容易混淆的一對概念。

“互不相容”是指兩個事件不能同時發(fā)生。

而“相互獨立”則是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。

   隨機變量的獨立性與不相關性是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念。

兩個隨機變量X，Y可能不相關，但也也不相互獨立。

條件概率P(A|B)與乘積概率P(AB) 也是容易混淆的一對概念。

條件概率是已知某事件發(fā)生條件下，另一事件發(fā)生的概率，而乘積概率中所涉及的事件都沒有“已經(jīng)發(fā)生”的假定。兩者的關系為

P(AB)=P(B)P(A|B)

 在概率論中有許多經(jīng)長期實踐概括出的重要概率模型（簡稱“概型”），學生必須了解其背景、特點和適用范圍，要熟記計算公式，以便能正確應用。例如：

（1）古典概型：一類具有有限個“等可能”發(fā)生的基本事件的概率模型。

（2）完備事件組模型：若干個兩兩互不相容的事件在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的一類概率模型。它主要用于某些復雜事件的計算——全概率公式，以及某些條件概率的計算——貝葉斯公式。

（3）貝努利概型與二項分布模型：貝努利概型是關于獨立重復試驗序列的一類重要的概率模型，其特點是各個重復試驗是獨立進行的，且每次試驗中僅有兩個對立的結果：事件A發(fā)生或不發(fā)生，則在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

（4）泊松分布：物理上存在一種質點流，稱為泊松流，它是由源源不斷的隨機出現(xiàn)的許多質點構成的一種隨機質點流。例如，電話交換臺所接到的呼喚形成一呼喚流，到某商店去購物的顧客形成一顧客流，經(jīng)過某塊天空的流星形成流星流，放射性物質不斷放出的質點形成質點流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意兩個不相交的時間區(qū)間內各自出現(xiàn)的質點個數(shù)是相互獨立的。加上另一些特征，即可導出泊松流的概率模型.

 （5）正態(tài)分布：最重要的概率模型：根據(jù)中心極限定理的意義可知：無數(shù)微小的，又相互獨立作用的隨機因素，如果它們同分布，則它們累加起來的總效應必定服從正態(tài)分布。這是正態(tài)分布應用最為廣泛的根本原因。例如人體的身高、體重，測量的誤差等都服從正態(tài)分布。

（6）均勻分布：“等可能”取值的連續(xù)化模型：如果連續(xù)隨機變量X僅在某有限區(qū)間[a，b]內取值，且具有概率密度

則稱X服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布。

除以上6種常見的概率模型外，還有指數(shù)分布，隨機變量的函數(shù)等模型，不再—一列舉，可參考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計9講》有關內容。 

學生普遍反映本課程自學較難，除概念抽象外，恐怕一些特殊的計算方法也會帶來不少學習上的困難。要突破這一點，最好的方法是將有關的典型例題讀完后，合上書，認真復算一遍，邊算邊加深理解。

例如，極大似然估計法的主要統(tǒng)計思想是：如果在一次試驗中，某個樣本x₁, x₂，…，x_n一旦出現(xiàn)，就有理由認為該樣本出現(xiàn)的概率最大。具體操作時，只要利用總體的已知分布（其中包含待估的本知參數(shù)）構造樣本的聯(lián)合分布，即似然函數(shù)，再應用微積分的極值原理找出最大值點，即得極大似然估計量。

又如，區(qū)間估計實際上是以一定的把握（置信概率）去估計未知參數(shù)所落入的范圍（置信區(qū)間）。區(qū)間估計方法最主要的統(tǒng)計思想是：設法構造一個與待估未知參數(shù)有關的統(tǒng)計量，利用它的抽樣分布，在給定的置信概率下確定臨界值，再作適當?shù)母怕屎愕茸冃渭纯色@得置信區(qū)間。簡言之，就是以統(tǒng)計量及其抽樣分布為武器，達到用樣本推斷總體的目的。

數(shù)理統(tǒng)計既然是用部分去推斷總體，特別是區(qū)間估計和假設檢驗都只是根據(jù)一次抽樣所得的樣本值去下結論，這就不可能不犯錯誤，于是就產生了區(qū)間估計的可靠性（置信概率）和假設檢驗的兩類錯誤問題。這就是說，數(shù)理統(tǒng)計工作者對實際問題下結論時往往不是簡單地回答“是”或“非”，而是帶有一定的犯錯誤的概率。這樣做，既體現(xiàn)了實事求是的科學精神，又鼓勵人們通過不斷實踐，經(jīng)過多次試驗逐步獲得較為準確和可靠的結論。學生在學習數(shù)理統(tǒng)計這部分內容時應充分領會和把握統(tǒng)計方法的這一重要特色。 

根據(jù)歷年考試的情況反映出學生的學習效果不容樂觀。許多學生對基本知識和基本技能不能正確理解和掌握。例如，求得的概率是負值或大于1，方差小于0，相關系數(shù)大于1等錯誤大有人在；對于“至少發(fā)生1個”、“至多發(fā)生2個”等概率論專用語言不理解，從而不能正確表達事件；計算概率時，對有關事件A，B，C等或有關隨機變量X，Y等的含義不事先設定；正態(tài)分布計算中對一般的正態(tài)變量不作“標準化變換”；關于事件或隨機變量獨立性的判定或證明更是錯誤百出，答非所問。特別是數(shù)理統(tǒng)計部分，許多考生或者放棄，或者胡亂解答一通。這些現(xiàn)象充分說明，學生一定要重視基本概念、基本原理和基本方法的真正理解和掌握。