課程簡介：

組合數(shù)學(xué)也叫組合學(xué)，它源遠(yuǎn)流長，起源于古代的數(shù)學(xué)游戲和美學(xué)消遣，以無窮的魅力激發(fā)人們的聰明才智和數(shù)學(xué)興趣。隨著近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，組合數(shù)學(xué)已經(jīng)成為很多前沿學(xué)科的基礎(chǔ)。特別是計算機科學(xué)的長足進步，給組合數(shù)學(xué)注入了新的生機和活力，組合數(shù)學(xué)的離散性及其算法與計算機的結(jié)合已在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮出極為重要的作用。它在在自然科學(xué)的眾多學(xué)科，管理科學(xué)的很多分支，以及數(shù)學(xué)中涉及有限多個對象的每個專題中的作用，尤其是因為它在計算機的理論和應(yīng)用上舉足輕重的地位，人們越來越認(rèn)識到這個數(shù)學(xué)分支的重要性

本課程作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)選修課系統(tǒng)地介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理與算法。主要內(nèi)容有組合數(shù)學(xué)的研究對象、排列與組合、容斥原理及其應(yīng)用、遞推關(guān)系、生成函數(shù)、鴿巢原理和Ramsey定理、Polya定理。

組合數(shù)學(xué)是計算機應(yīng)用領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)理論課程，是計算機應(yīng)用技術(shù)研究生的學(xué)位專業(yè)基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)該課程的主要目的是使學(xué)生掌握組合數(shù)學(xué)的理論、技術(shù)和方法。應(yīng)用組合數(shù)學(xué)方法解決實際工作中的計算機應(yīng)用問題。組合數(shù)學(xué)是一門提高思維分析能力和自我構(gòu)造算法本領(lǐng)的必修課程。

通過組合數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)，可以有效地鍛煉學(xué)生的論證能力，培養(yǎng)學(xué)生用組合學(xué)的思想和方法分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生能得到嚴(yán)格的邏輯推理與抽象思維能力的訓(xùn)練，建立數(shù)學(xué)模型與計算機科學(xué)實踐之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅可以提高專業(yè)開發(fā)能力，而且為計算機教育打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到知識和能力兩方面的目標(biāo)：（1）知識方面：系統(tǒng)地學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)中的排列與組合、容斥原理及其應(yīng)用、遞歸關(guān)系、生成函數(shù)、整數(shù)的分拆、鴿巢原理和定理、二分圖問題和組合設(shè)計。為解決實際問題，提高計算機專業(yè)開發(fā)能力打好知識基礎(chǔ)。（2）能力方面：使學(xué)生能得到組合數(shù)學(xué)的思想、方法和理論嚴(yán)格的邏輯推理與抽象思維能力的訓(xùn)練，了解數(shù)學(xué)中的抽象思維與計算機科學(xué)實踐之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高分析問題和解決問題的能力

課程目錄：

1.1.1]--1.1.1研究背景和研究內(nèi)容

[1.2.1]--1.1.2研究方法

[1.3.1]--1.2加法和乘法法則

[1.4.1]--1.3.1排列與組合

[1.5.1]--1.3.2排列與組合

[1.6.1]--1.3.3排列與組合

[1.7.1]--1.3.4排列與組合

[1.8.1]--1.3.5排列與組合

[1.9.1]--1.3.6排列與組合

[1.10.1]--1.4.1組合等式及其組合意義

[1.11.1]--1.4.2組合等式及其組合意義

[1.12.1]--1.5多項式系數(shù)

[2.1.1]--2.1組合的母函數(shù)

[2.2.1]--2.2母函數(shù)的性質(zhì)

[2.3.1]--2.3排列的母函數(shù)

[3.1.1]--3.1基本概念

[3.2.1]--3.2.1常系數(shù)線性遞推關(guān)系-解的性質(zhì)

[3.3.1]--3.2.2常系數(shù)線性遞推關(guān)系-解的結(jié)構(gòu)

[3.4.1]--3.2.3常系數(shù)線性遞推關(guān)系-特征根法

[3.5.1]--3.2.4常系數(shù)線性遞推關(guān)系-非齊次方程

[3.6.1]--3.2.5常系數(shù)線性遞推關(guān)系-一般遞推關(guān)系

[3.7.1]--3.3.1解遞推關(guān)系的其他方法-迭代法與歸納法

[3.8.1]--3.3.2解遞推關(guān)系的其他方法-母函數(shù)方法

[4.1.1]--4.1引言

[4.2.1]--4.2.1容斥原理

[4.3.1]--4.2.2逐步淘汰原理

[4.4.1]--4.2.3Jordan公式

[4.5.1]--4.2.4對稱原理

[4.6.1]--4.3.1應(yīng)用-排列組合問題

[4.7.1]--4.3.2應(yīng)用-初等數(shù)論問題

[4.8.1]--4.4.1有限制的排列

[5.1.1]--5.1抽屜原理

[5.2.1]--5.2.1應(yīng)用-抽屜原理的應(yīng)用

[5.3.1]--5.2.2應(yīng)用-極端原理